1.2 全等三角形 课时提优练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.2 全等三角形 课时提优练习 一、选择题 1、下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 2、如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 3、如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边； ③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4、如图，在与中，． 若，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5、如图，已知，且点D恰好在的边上，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6、如图，，且，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7、如图， ， 的周长为，且，则 的周长为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 8、已知，，若的周长为偶数，则的取值为（  ） A．4 B．3 C．5 D．3或4或5 二、填空题 9、如图，已知图中两个三角形全等，则的度数是 ． 10、如图：、是的边、上的点，，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的有 （填序号）． 11、如图，，若，，，则的度数为 °． 12、如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 13、如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是 ． 14、如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，， 若这两个三角形全等，则 ． 15、如图，在中，于点，是上的一点．若，，， 则的周长为 ． 16、如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 17、如图，若，且，则阴影部分的面积 ．    18、如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ． 三、解答题 19、如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 20、如图所示，已知于D． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)已知，求的长． 21、如图，，点，，，在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 22、如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． 23、如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； (3)已知，若是锐角三角形，请直接写出的取值范围． 24、如图，在中，．请你设计两种不同的分法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是不全等的直角三角形、请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）． 1.2 全等三角形 课时提优练习 一、选择题 1、下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】B 2、如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 3、如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边； ③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 4、如图，在与中，．若，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 5、如图，已知，且点D恰好在的边上，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6、如图，，且，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7、如图， ， 的周长为，且，则 的周长为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】A 8、已知，，若的周长为偶数，则的取值为（  ） A．4 B．3 C．5 D．3或4或5 【答案】A 解：∵ ∴，， ∴，即 ∴的周长为 ∵的周长为偶数 ∴为偶数 ∴为偶数 ∴． 故选：A． 二、填空题 9、如图，已知图中两个三角形全等，则的度数是 ． 【答案】 10、如图：、是的边、上的点，，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③④ ， ，，，，故①正确 ，，， ，，故③④正确 是的中点，， 又，；所以②正确 故答案为：①②③④． 11、如图，，若，，，则的度数为 °． 【答案】 12、如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 【答案】5 13、如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是 ． 【答案】20 14、如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，， 若这两个三角形全等，则 ． 【答案】11或12/12或11 解：∵和全等， ∴当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； ∴综上所述，或12． 故答案为：11或12． 15、如图，在中，于点，是上的一点．若，，， 则的周长为 ． 【答案】 解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故答案为：． 16、如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 【答案】7 解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17、如图，若，且，则阴影部分的面积 ．    【答案】16 解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 18、如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ． 【答案】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积比的面积大25， ∴， 设点P到线段和线段的距离分别为，连接， ∵， ∴， ∴， ∴点到线段和线段的距离之和为， 故答案为：． 三、解答题 19、如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 【答案】(1)6 (2) （1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 20、如图所示，已知于D． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)已知，求的长． （1）解：，理由如下： ∵，∴， ∵，∴， 又∵，， ∴，即。 （2）解：∵，∴，， ∵，， ∴， ∴，∴． 21、如图，，点，，，在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． （1）解：， ，即， ； （2）， ， ， ， 平分， ， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 22、如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． （1）解：∵、分别是、两边上的高． ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是两边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 23、如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； (3)已知，若是锐角三角形，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) （1）解∶∵，∴，∴， ∵，， ∴，∴ （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ； （3）解：设， ∵，∴，， ∵是锐角三角形， ∴，， ∴，解得，即． 24、如图，在中，．请你设计两种不同的分法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是不全等的直角三角形、请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）． 解：作图如下， 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$