精品解析：辽宁省本溪市第十二中学教育集团2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

第十二中学教育集团2021-2022八年级（上）期中考试 数学试题 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）： 1. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出36的算术平方根＝6，然后再求6的算术平方根即可． 【详解】解：∵＝6， 6的算术平方根为, ∴的算术平方根为． 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数确定对称点坐标，然后再确定所在象限． 【详解】解：点（-5， 1）关于x轴的对称点为（-5，-1），在第三象限， 故选C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 下列各数中，是有理数的是( ) A. 面积为3的正方形的边长 B. 体积为8的正方体的棱长 C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长 【答案】A 【解析】 【详解】A选项：面积为3的正方形的边长为，是无理数，此选项错误； B选项：体积为8的正方体的棱长为=2，是有理数，此选项正确； C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为 ，是无理数，此选项错误； D、长为3，宽为2的长方形的对角线长为，是无理数，此选项错误． 故选A. 4. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可． 【详解】解：由勾股定理得：AC＝＝， ∵S△ABC＝3×3﹣＝， ∴， ∴， ∴BD＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键． 5. 如图△ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为：（　　） A. 30 B. 24 C. 60 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的在月牙图形中的运用. 【详解】因为，所以分别以5，12，13为三边的三角形为直角三角形. 左上的半圆面积，右上半圆面积 下面半圆的面积 则+=，上面两个小半圆的面积和等于下面半圆面积， 都减去公共部分的面积，则可得 阴影面积=三角形ABC的面积= 所以选A. 【点睛】月牙定理，图中阴影部分的面积就等于下面直角三角形的面积. 6. 已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( ) A. B. C. 或 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程，可得答案． 【详解】由题意，得 2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0， 解2-x=3x-4得x=， 解2-x+(3x-4)=0得x=1， x的值为或1， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键． 7. 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案． 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，符合题意； B、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； C、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； D、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； 故选：A． 8. 如图所示，在长方形中，，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】设线段的长为x，根据翻折的性质得到的长，并根据勾股定理求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求解即可得．本题主要考查勾股定理的应用，折叠的性质等，理解题意，利用折叠的性质和勾股定理是解题关键． 【详解】解：在长方形中，， 设长为x，则， ∵翻折为， ∴， ∴，， 根据勾股定理可得： ， ∴， ∴， ∴在中， ， ∴， 解得：， ∴长为． 故选：C． 9. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===5．故选B． 10. 甲、乙二人从学校出发去博物馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，乙先到达博物馆，他们的路程差（米）与甲出发时间（分）之间的函数关系如图所示下列说法：甲比乙早出发分钟；乙的速度是甲速度的2.5倍；；；其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图像确定甲的速度，再通过甲、乙路程关系求出乙的速度，接着依次分析各说法的正确性．本题主要考查了函数的应用，熟练掌握从函数图像中获取信息并进行分析计算是解题的关键． 【详解】解：由图像可知，甲比乙早出发分钟，故①错误． 甲步行米需要分钟，所以甲的速度为（米/分）． 当第分钟时，乙运动了分钟，运动的距离为米，所以乙的速度为（米/分），，故②正确． ，故③正确． 甲运动的总时间为，故④错误． 综上，正确的是， 故选：B． 二、填空题（共8题，每题2分，共16分）： 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 如果，则的值是______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根与平方的和为0 可得算术平方根与平方同时为0，可得答案； 【详解】∵ ∴， ∴x=，y=2， ∴ 故答案为3. 【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟记几个非负数的和为0则这几个非负数都是0是解题的关键. 13. 已知是方程组的解，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据方程组的解的定义，将已知解代入方程组，得到关于、的方程，进而求出、的值，最后代入计算．解题的关键在于利用方程组解的性质求出、．本题主要考查了方程组的解的定义以及求代数式的值．熟练掌握方程组的解是使方程组中每个方程都成立的未知数的值这一概念，能准确根据解求出、的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程组中， 得， 解得，得． 把，代入得 ． 故答案为：． 14. 已知是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是_____ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据正比例函数的概念以及比例系数k的意义，即可求解. 【详解】∵是正比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴且， ∴m = -2. 【点睛】本题主要考查正比例函数的概念和k的意义，根据题意，列出关于m的不等式和方程，是解题的关键. 15. 若函数y＝（a﹣2）x＋b﹣3的图象如图所示，化简：|b﹣a|﹣|3﹣b|﹣|2﹣a|＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一次函数图象可得a＜2，b＞3，进而利用绝对值性质化简原式即可． 【详解】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x＋b﹣3的图象经过第一、二、四象限， ∴a﹣2＜0，b﹣3＞0，即a＜2，b＞3，a＜b， ∴|b﹣a|﹣|3﹣b|﹣|2﹣a| ＝（b﹣a）﹣（b﹣3）﹣（2﹣a） ＝b﹣a+3﹣b﹣2+a ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、解一元一次不等式、绝对值性质、整式的加减，熟练掌握一次函数的图象与性质，掌握绝对值的性质是解答的关键． 16. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】当时，，当时，可求，由，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 解得：， ， ， 解得：， 故答案：． 【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴围成的面积，掌握求法是解题的关键． 17. 如图，为上一点以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接过点作，垂足为若，则的长为___________． 【答案】0.4 【解析】 【分析】通过证明三角形全等得到的长度，再利用三角形面积公式求出的长度，最后用得出的长．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ 以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点， ∴ ． ∵ ，， ∴ ． 在和中， ∴ ， ∴ ． 设，则， ∵， ∴即 解得或（舍去）． ∴ ． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的直角沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现…那么点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角的边长求出点 ，再由沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，即可找到规律，即可求解． 【详解】∵ ， ， ， ， 根据旋转知： ， 得：； 继续旋转得：； 发现规律：， ∵ ，解得： 则 ， ∴点的坐标为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识，得到规律． 三、解答题： 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）; （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算出绝对值内式子的值、零次幂、负整数指数幂和乘方的结果，再按照运算顺序进行计算． （2）先将各项根式化为最简根式，再去括号，最后合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ; 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、零次幂的运算规则、负整数指数幂的运算规则、乘方运算以及二次根式的化简与合并．熟练掌握绝对值的化简方法、零次幂和负整数指数幂的运算法则以及二次根式的化简和合并同类二次根式的技巧是解题的关键． 20. 解方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）用加减法（2）先去分母，再用加减法． 【详解】（1） ①②得：， 解得：， 代入①得：． 故原方程组的解为； （2）原方程组可化为， ①②得：， 解得：， 代入①得：， 解得：． 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解答这类题目的关键是掌握方程组解法中的加减消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法． 21. 如图，在由6个大小相同的小正方形（小正方形的边长为1）组成的方格中，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的关系，并说明理由． 【答案】 和相等且垂直．理由如下： 如图，连接，由勾股定理可得 ，，， ∴，且， ∴是以为直角的等腰直角三角形， 即，且， ∴和的关系是相等且垂直． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，连接，再结合勾股定理及其逆定理可得答案． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到 （1）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为______（直接写出结果即可）. （2）画出平移后的 （3）求平移距离. 【答案】（1）（x-4，y+6）；（2）见解析；（3）△ABC平移的距离为个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据点A到点的平移方式即可求出点的坐标； （2）根据（1）中平移方式画图即可； （3）利用勾股定理求出AA1的长即可求出结论． 【详解】解：（1）由平移到的平移方式为：先向左平移4个单位，再向上平移6个单位 ∴边上一点经过上述平移后的对应点的坐标为（x-4，y+6） 故答案为：（x-4，y+6）； （2）如下图所示 （3）AA1== 所以平移的距离为个单位长度． 【点睛】此题考查的是坐标与图形的变化，掌握点的坐标平移规律和勾股定理是解决此题的关键． 23. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式. 【答案】（1）（-，0）；（0，3）；（2）y=x+3或y=-x+3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标； （2）由OA=，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式． 试题解析：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3， 则B点坐标为（0，3）； 把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3， 解得x=-， 则A点坐标为（-，0）； （2）∵OA=， ∴OP=2OA=3， 当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）， 设直线BP的解析式为：y=kx+b， 把P（3，0），B（0，3）代入得 解得： ∴直线BP的解析式为：y=-x+3； 当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0）， 设直线BP的解析式为y=kx+b， 把P（-3，0），B（0，3）代入得 解得:k=1，b=3 所以直线BP的解析式为：y=x+3； 综上所述，直线BP的解析式为y=x+3或y=-x+3． 考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式． 24. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）①试说明：； ②若，求的度数． （2）设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）①∵， ∴，即：． 在 和中： ∴． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①通过角的等量关系得到，再结合已知边相等，利用判定； ②先由全等得到角的关系，结合等腰直角三角形的性质推导的度数． （2）通过全等三角形的角的关系，结合三角形内角和，推导与的数量关系． 【小问1详解】 解：①略 ②∵，， ∴． 由①知，， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由①知，，则． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题关键是通过角的和差得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导角的关系，进而得到角度或数量关系． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0，3)、B(4，0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合． （1）求直线AB的关系式； （2）求出点C的坐标； （3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使． 【答案】（1）；（2），；（3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）先利用勾股定理计算出，再利用折叠的性质得到，，则，设，利用勾股定理得到在，解方程求出得到点坐标； （3）设，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标． 【详解】解：（1）设直线的解析式为， 把、代入得，解得， 直线的解析式为； （2）在中，， 沿所在的直线折叠，点恰好与轴上的点重合， ，， ， 设，则，， 在中，，解得， 点坐标为，； （3）设， ， ， 解得或， 点坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了折叠的性质和一次函数图象上点的坐标特征． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二中学教育集团2021-2022八年级（上）期中考试 数学试题 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）： 1. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数中，是有理数的是( ) A. 面积为3的正方形的边长 B. 体积为8的正方体的棱长 C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长 4. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A. B. C. D. 5. 如图△ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为：（　　） A. 30 B. 24 C. 60 D. 6. 已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( ) A. B. C. 或 D. 或1 7. 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在长方形中，，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10 9. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 甲、乙二人从学校出发去博物馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，乙先到达博物馆，他们的路程差（米）与甲出发时间（分）之间的函数关系如图所示下列说法：甲比乙早出发分钟；乙的速度是甲速度的2.5倍；；；其中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题2分，共16分）： 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如果，则的值是______ 13. 已知是方程组的解，则的值为___________． 14. 已知是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是_____ 15. 若函数y＝（a﹣2）x＋b﹣3的图象如图所示，化简：|b﹣a|﹣|3﹣b|﹣|2﹣a|＝_____． 16. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为______． 17. 如图，为上一点以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接过点作，垂足为若，则的长为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的直角沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现…那么点的坐标为_____． 三、解答题： 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组： （1）；（2）． 21. 如图，在由6个大小相同的小正方形（小正方形的边长为1）组成的方格中，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到 （1）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为______（直接写出结果即可）. （2）画出平移后的 （3）求平移距离. 23. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式. 24. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）①试说明：； ②若，求的度数． （2）设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0，3)、B(4，0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合． （1）求直线AB的关系式； （2）求出点C的坐标； （3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $