第十章 静电场中的能量 复习与提高讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

人教版（2019）必修三第十章静电场中的能量讲义二次备课 第13讲 电场中的能量 复习与提高 自我诊断找差距： 1.关于电场强度、电势和电容，下列说法正确的是( ) A.由公式 可知，电场中某点的电场强度 E与式探电荷在电场中该点所受的电场力 F 成正比，与试探电荷的电荷量q成反比 B.由公式 可知，在离点电荷Q 距离为r的地方，由该点电荷激发的电场强度 E 的大小与 Q 成正比 C.由公式U=Ed可知，在匀强电场中，E 为恒量，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 D.由公式 可知，电容器的电容C 随着极板带电荷量Q 的增加而变大 2.如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度比Q点电场强度大 B.P点电势与Q点电势相等 C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍 D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变 3.某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到 b 点的轨迹(图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则下列说法正确的是 ( ) A.如果图中虚线是电场线，则电子在b点动能最大 B.如果图中虚线是等差等势线，则电子在b点动能最小 C.不论图中虚线是电场线还是等差等势线，a点的场强都大于b点的场强 D.不论图中虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势都高于b点的电势 4.(多选题)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(　　) A.在运动过程中,电势能先增加后减少 B.在P点的电势能大于在N点的电势能 C.在M点的机械能等于在N点的机械能 D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功 5.如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是 MN连线中垂线上的两点,O 为EF、MN的交点,EO=OF.一带负电的点电荷在 E 点由静止释放后 ( ) A.做匀加速直线运动 B.在O点所受静电力最大 C.由E到O的时间等于由O到F 的时间 D.由E 到 F 的过程中电势能先增大后减小 6.(多选题)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示①,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 7.图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则(　　) A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大 C.极板间电场强度增大 D.电容器储存能量增大 8.(多选题)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是(　　) A.L∶d=2∶1 B.U1∶U2=1∶1 C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变 9.真空中x轴上A、B两点分别固定两个电荷量相等的点电荷,x轴上电场强度的变化情况如图所示,C、D两点关于O点对称,取x轴正方向为电场强度的正方向,则下列说法中正确的是(　　) A.A点固定的是正点电荷,B点固定的是负点电荷 B.C、D两点的电场强度相同 C.C、D两点的电势差UCD=0 D.同一个正电荷在C点的电势能大于其在D点的电势能 10.如图所示,A、B、C是位于匀强电场中某直角三角形的三个顶点,AB=0.2 m,∠C=30°。现将电荷量q=-0.1 C的电荷P从A移动到B,电场力做功W1=0.2 J;将P从C移动到A,电场力做功W2=-0.8 J,已知B点的电势φ=0,则(　　) A.将电荷P从B移动到C,电场力做的功为-0.6 J B.C点的电势为-6 V C.电场强度大小为20 N/C,方向由C指向A D.电荷P在A点的电势能为-0.2 J 诊断报告 我做错的题目有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我有待掌握的教材考点有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我的疑难问题有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、全章知识梳理 知识建构 电场强度与电势差的关系 静电力做功与电势差的关系： 定义：由两个彼此靠近又互相绝缘的导体构成 电容器 电容 基本应用 平行板电容器相关问题分析 带电粒子在电场中加速 示波管 带电粒子在电场中偏转(类平抛运动模型) 静电力做功的特点：只与电荷始、末位置有关，与路径无关 电势、电势能 电势差 电场能的性质 等势面 静电力做功与电势能变化的关系： 静电场中的能量 关系 特点 沿等势面移动电荷，静电力不做功 等势面上各点电势相等 与电场线互相垂直 电容的单位： 平行板电容器的电容： 定义式： 标量，有正负，具有绝对性 标量，有正负，具有相对性 沿电场强度的方向电势降落最快 归纳整合 1、静电场中经常涉及的物理量有6个：静电力、电场强度、静电力的功、电势能、电势、电势差： 2、电势高低及电势能大小的判断 电势高低的判断方法：(1)沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)；(2)离场源正电荷越近的点，电势越高。离场源负电荷越近的点，电势越低；(3)正电荷在静电力作用下移动时，静电力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服静电力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反；(4)正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低。 电势能大小的判断方法：(1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增大。(2)正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大。(3)由 将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；若Ep为负值，其绝对值越小表示电势能越大。(4)若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和不变。电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加。(5)离场源正电荷越近，试探正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)；离场源负电荷越近，试探正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)。(6)顺着电场线的方向运动，试探正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)；逆着电场线的方向运动，试探正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)。 3、带电粒子在复合场中的运动 （1）带电粒子在复合场中的运动是指带电粒子在运动过程中同时受到静电力及其他场力的作用.较常见的是在运动过程中，带电粒子同时受到重力和静电力的作用。 （2）由于带电粒子在复合场中的运动是一个综合静电力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律。 4、电场中的功能关系 （1）在电场中，静电力对电荷做正功，则电荷的电势能减少，静电力对电荷做了多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做负功则电荷的电势能增加，电荷克服静电力做了多少功，电荷的电势能就增加多少. （2）在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能与电势能的总和是不变的. （3）在电场中，除了静电力做功外，还有重力做功，则电势能、动能和重力势能三者之间可以相互转化，且三者的总和保持不变.这就是功能关系在电场中的具体应用 5、匀强电场电势的两个重要推论 （1）匀强电场中的任一线段AC的中点B 的电势 （2）匀强电场中,若两线段AB∥CD,且AB=CD,则 三、素养检测 第十章 静电场中的能量素养检测 限时75分钟 满分100分 一、单项选择题(本题共7 小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法错误的是 ( ) A.在匀强电场中，电势降低的方向一定是电场的方向 B.无论是正电荷还是负电荷，静电力做负功时电势能一定增加 C.在匀强电场中，静电力做功与电荷经过的路径无关，仅与运动始末位置的电势有关 D.将电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能可能增加，也可能减少 2.如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三个点,R点在等势面b上,则(　　) A.三个等势面中,c的电势最高 B.该质点在P点的加速度比在Q点的小 C.该质点在P点的电势能比在Q点的大 D.该质点从Q点到P点,电场力做正功 3.如图所示为x轴上各点电势随位置变化的图像，一电子仅在静电力的作用下沿x轴从A 点向 D 点做直线运动，下列说法中正确的是 ( ) A.电子到 达 O 点时,动能为20 eV B.电子从 A 点到 O点，先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动 C.从A 点运动到D 点，电子的动能先减小后增大 D.整个运动过程中，电子的电势能减少了40 eV 4.如图所示,水平放置的充电平行金属板相距为d,其间形成匀强电场,一带正电的油滴从下极板边缘射入,并沿直线从上极板边缘射出,油滴质量为m,电荷量为q。现仅将上极板上移些许,其他条件保持不变,重力加速度为g,则下列分析错误的是(　　) A.上移后油滴的运动轨迹仍然是直线 B.上移后电场强度大小为,方向竖直向上 C.上移后下极板和上极板之间的电势差为 D.上移后油滴穿越两板之间的电场,电势能减少了mgd 5.如图所示，在匀强电场中，有边长为10 cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为 电子电荷量为( 下列说法不正确的是( ) A.匀强电场的电场强度大小为40 V/m,方向由C指向A B.电子在 A 点具有的电势能为 C.将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了 D.在三角形ABC 外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2 V 6.空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到x₄处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的是 ( ) A.由图可知，粒子在x₁处受到的电场力最大 B.电场中x₂点的电势低于x₁点 C.粒子释放时的动能为 D.粒子经过x₂处时的动能为 7.如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD 垂直MN放置，其圆心O 在 MN的中点，半径为R，AC 和BD 分别为竖直和水平的直径.质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A 点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则( ) A.小球从A 到 C 的过程中电势能减少 B.小球不可能沿圆环做匀速M圆周运动 C.可求出小球运动到 B 点时的加速度 D.小球在 D 点受到圆环的作用力方向平行 MN 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.(多选)关于电荷和静电场.下列说法正确的是 ( ) A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 9.(多选题)如图所示为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感器。其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器,若每个电容器的电压保持不变,则(　　) A.指纹的凹点与小极板距离远,电容大 B.指纹的凸点与小极板距离近,电容大 C.若手指挤压绝缘表面,电容器两极间的距离减小,小极板带电荷量增多 D.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响 10.(多选题)如图所示,半径为5 cm的光滑绝缘圆轨道竖直固定放置,处在匀强电场中,轨道上A、B、C、D四个点连线刚好构成矩形,AB=8 cm,AD=6 cm,AD与竖直方向的夹角为37°,A、B、C三点的电势分别为17 V、1 V、10 V,将一电荷量为0.12 C、质量为4 kg的带正电小球(可视为质点,图中未画出)置于A点,给小球一个沿轨道切线向左的初速度,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　) A.D点的电势为26 V B.匀强电场的电场强度大小为200 V/m C.若小球能过C点,则在A点给小球的初速度大小至少为 m/s D.若小球恰好能过C点,则小球从A点运动到C点过程中的最大动能为5.25 J 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(6分)用如图a所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有：电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。 (1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数________(填选项标号) A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为________(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图b，t＝2 s时I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝________ kΩ(保留2位有效数字)。 12.(10分)收音机中可变电容器作为调谐电台使用,如图甲为空气介质单联可变电容器的结构,它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小的。某同学想要研究这种电容器充、放电的特性,于是将之接到如图乙所示的实验电路中,实验开始时电容器不带电。 (1)先将开关S打向1,这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数,稳定后,旋转旋钮,使电容器正对面积迅速变大,从开始旋转旋钮到最终稳定过程中,流过灵敏电流计的电流方向是　　　　(选填“从左到右”或“从右到左”),整个过程中灵敏电流计示数随时间变化的图像可能是　　　　。(填选项中的字母序号)  (2)充电稳定后,断开单刀双掷开关,将电压表接在电容器两端测量电压,发现示数缓慢减小,原因是　　　　　　　　　　　　。  (3)某次让电源给电容器充电后,将开关S打向2,每间隔5 s读取并记录一次灵敏电流计G的示数I2,直到电流消失为止。以放电电流I2为纵轴,放电时间t为横轴,在坐标纸上作出I2-t图像如图丙所示。 ①图线与坐标轴围成的区域中,超过半格算一格,小于半格舍去,由此可知,电容器充电完成时储存的电荷量Q=　　　　C(结果保留3位有效数字)。  ②若电源电压为U=2.95 V,电容器电容的测量值为C=　　　　μF(结果保留3位有效数字)。  13 .(12分)如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷，a、b是AB 连线上两点，其中 O 为AB 的中点，一质量为m、带电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E₀从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求： (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数。 (2)Ob两点间的电势差。 (3)小滑块运动的总路程。 14.(12分)如图所示,绝缘光滑轨道ABCD竖直放在与水平方向成θ=45°角的匀强电场中,其中BCD部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆相切,现把一质量为m、电荷量为+q的小球(大小忽略不计),放在水平轨道上A点由静止开始释放,恰好能沿ABCD轨道通过半圆轨道最高点D,且落回轨道上时恰好落在B点,重力加速度为g。求: (1)电场强度大小E; (2)A、B点间的电势差。 15.(14分)如图所示,在竖直平面内的平面直角坐标系xOy中,x轴上方有水平向右的匀强电场;x轴下方存在竖直向上、范围足够大的匀强电场,电场强度大小为E2=。一质量为m、带电荷量为+q的带电绝缘小球从y轴上的P(0,L)点由静止开始释放,运动至x轴上的B(L,0)点时,恰好无碰撞地沿切线方向进入固定在x轴下方竖直放置的四分之一圆弧形光滑绝缘细管,BC=2L。小球第3次经过x轴时与x轴交于D点(图中D点未画出),细管内径略大于小球外径,小球直径远小于细管轨道的半径,不计空气阻力,重力加速度大小为g。求: (1)x轴上方匀强电场场强E1的大小(用含有g的式子表示); (2)小球从P点至D点的运动时间; (3)D点的位置坐标。 教学反思： 第13讲 静电场中的能量 复习与提高参考答案 自我诊断找差距： 1.B 2.C 3.C 4.BC 5.C 6.BCD 7.D 8.BD 9.C 10.C 三、素养检测 1.A 2.C 3.D 4.C 5 .D 6.D 7.C 8.AC 9.BC 10.AC 11.(1)B　(2)a→b　5.2 12.(1)从左到右(2分)　A(2分)　(2)电压表并非理想电表,电容器通过电压表放电(2分)　(3)①3.25×10-3(2分)　②1.10×103(2分) 13.(1)由题设知： 对于滑块从a→b的过程，由动能定理得 又 f=μmg 联立求得 (2)对于滑块从O-b的过程，由动能定理得 联立解得 (3)整个过程，由动能定理得 联立解得 14.(1)小球通过D点时，由牛顿第二定律可得mg-qE sin θ=m 小球通过D点后，水平方向有x=vt-axt2=0, qE cos 45°=max 竖直方向有2R=ayt2, mg-qE sin 45°=may 联立解得v = , E = (2)对小球由A到D的过程,由动能定理得 qEL cos 45°-2mgR+qE·2R sin 45°=mv2 将v、E代入,联立解得L=2.5R 则A、B两点间的电势差为UAB=EL cos 45° = 15.　(1)　(2)3+　(3)(11L,0) - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $$