1.1.2三角形的中线、角平分线、高 课时提优练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.1.2三角形的中线、角平分线、高 课时提优练习 一、选择题 1、下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 2、如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 3、如图，，垂足为，，，．是线段上的任意一点，连接， 的长不可能是（   ） A．11 B．12 C．13 D．16 4、如图，在中，，且，，分别是的高线，中线和角平分线，且与相交于点，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5、在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 6、如图，已知的面积为，点分别在边，上，且，， 与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（   ） A．7 B．8 C．9 D． 7、有一道题目“在中，是边上的高，的平分线与边交于点F．若， ，求的度数．”对于其答案．甲答：．乙答：． 丙答：．则正确的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有乙 二、填空题 8、如图，中，，为边上的中线，若的周长为22，则的周长是 ． 9、如图，是的中线，是的中线，若，则 ．    10、在中，，是边上的高且，则的度数是 11、已知：是的高，直线相交所成的角中有一个角为， 则的度数为 ．（提示：四边形内角和为360°） 12、如图，在中，，D为中点，过点D作，，E为上一点，过点E作，，，则 ． 13、如图，直角三角形中，，，，，点D是边上一动点，作直线经过点C、点D，分别过点A，B作与垂直，与垂直，垂足分别为点F，E．设线段，的长度分别为，，则的最大值为 ． 14、如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则 ， ． 15、如图，的面积为S，作的中线，取的中点，连接得到第一个； 作的中线，取的中点，连接得到第一个…；重复这样的操作， 则第2024个的面积为 ． 三、解答题 16、在中，，于，是的平分线，交于，交于，求证：． 17、如图①是一张三角形纸片，将对折使点C与点B重合，如图②所示，折痕与的交点记为D． (1)请在图②中画出边上的中线； (2)若，，求与的周长差． 18、如图所示，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高； (2)若的面积为36，，则点到边的距离是多少？ 19、如图，在中，AE是的高，，， 【探究发现】（1）如图1，若AD是的平分线，求的度数； 【迁移拓展】（2）如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 20、【问题呈现】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点D是边上的中点，连接．求证： ． 证明：过点A作于E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∵， ∴． 【拓展探究】 （1）如图2，在中，点D是边上的中点，若，则_____； （2）如图3，在中，点D是边上的点，且，求的值； 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地，如图4，甲、乙两人要均分这块土地，请通过作图均分四边形的面积． （要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行说明，可利用带刻度的直尺．） 1.1.2三角形的中线、角平分线、高 课时提优练习 一、选择题 1、下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 【答案】B 2、如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】B 3、如图，，垂足为，，，．是线段上的任意一点，连接， 的长不可能是（   ） A．11 B．12 C．13 D．16 【答案】A 4、如图，在中，，且，，分别是的高线，中线和角平分线，且与相交于点，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5、在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 【答案】A 解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵，∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵，∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 6、如图，已知的面积为，点分别在边，上，且，， 与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（   ） A．7 B．8 C．9 D． 【答案】C 连接， ，的面积为3 ， ，的面积为， ， ， 与等底等高， ， 图中阴影部分的面积为9，故选：C． 7、有一道题目“在中，是边上的高，的平分线与边交于点F．若， ，求的度数．”对于其答案．甲答：．乙答：． 丙答：．则正确的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有乙 【答案】B 解：① ， 是边上的高，的平分线与边交于点F， ，乙同学正确， ② ， 是边上的高，的平分线与边交于点F， ，丙同学正确． 故选B． 二、填空题 8、如图，中，，为边上的中线，若的周长为22，则的周长是 ． 【答案】24 9、如图，是的中线，是的中线，若，则 ．    【答案】12 10、在中，，是边上的高且，则的度数是 【答案】或 解：如图所示，当高在内部时，    ∵是边上的高，∴， ∴， ∵，，∴． 如图所示，当高在外部时，    ∵是边上的高，∴，∴， ∵，∴， ∵， ∴， ∴. 综上所述，或． 故答案为：或． 11、已知：是的高，直线相交所成的角中有一个角为， 则的度数为 ．（提示：四边形内角和为360°） 【答案】或 解：当为锐角时，如图，设三角形的两条高交于点O， 则，， ∴， ∴； 当为钝角时，如图，设三角形的两条高所在的直线交于点O， 则，， ∴； 故答案为：或． 12、如图，在中，，D为中点，过点D作，，E为上一点，过点E作，，，则 ． 【答案】 解：如图，连接，， ，D为中点， ∴， ∴， ∵，， ， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 故答案为：． 13、如图，直角三角形中，，，，，点D是边上一动点，作直线经过点C、点D，分别过点A，B作与垂直，与垂直，垂足分别为点F，E．设线段，的长度分别为，，则的最大值为 ． 【答案】10 解：由题意可得：，即 化简可得： 解得， 则取最大值时，取最小值， 由垂线段最短可得当时，最小， 由可得， ∴的最大值为． 故答案为：10． 14、如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则 ， ． 【答案】 解：，， ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 同理可得：， ， ， ， 归纳类推得：，其中为正整数， ∴， 故答案为：；． 15、如图，的面积为S，作的中线，取的中点，连接得到第一个； 作的中线，取的中点，连接得到第一个…；重复这样的操作， 则第2024个的面积为 ． 【答案】 解：∵的面积为，边中线， 的面积， 取的中点， 的面积， 同理得的面积， 则个三角形的面积为； 故答案为：． 三、解答题 16、在中，，于，是的平分线，交于，交于，求证：． 证明：∵，∴， ∵，∴，∴， ∵是的平分线，∴，∴， ∵，∴． 17、如图①是一张三角形纸片，将对折使点C与点B重合，如图②所示，折痕与的交点记为D． (1)请在图②中画出边上的中线； (2)若，，求与的周长差． （1）解：连接，如图所示，边上的中线为所求； （2）解：周长等于，周长等于， 由题意得， 与的周长差等于 与的周长差． 18、如图所示，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高； (2)若的面积为36，，则点到边的距离是多少？ （1）解：如图所示，为边上的高； （2）解：是的中线，是的中线， ，， ， 的面积为36，， ， 解得， 即点到边的距离为3． 19、如图，在中，AE是的高，，， 【探究发现】（1）如图1，若AD是的平分线，求的度数； 【迁移拓展】（2）如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 【答案】（1）12°；（2）45° 解：（1），，，， 是的角平分线，， 是的高，， ，，； （2）和的角平分线交于点G，，， ，， ，即， 是的高，，． 20、【问题呈现】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点D是边上的中点，连接．求证： ． 证明：过点A作于E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∵， ∴． 【拓展探究】 （1）如图2，在中，点D是边上的中点，若，则_____； （2）如图3，在中，点D是边上的点，且，求的值； 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地，如图4，甲、乙两人要均分这块土地，请通过作图均分四边形的面积． （要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行说明，可利用带刻度的直尺．） 【答案】（1）3；（2），理由见解析；（3）见解析． 解：（1）∵点D是边上的中点，∴， ∴；故答案为：3； （2）取中点E，连接，则，∴； ∵，∴， ∴，∴，∴； （3）连接，取中点E，连接， 则， ∴， 即， ∴四边形被平均分． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$