3.4 方差&3.5 用计算器求方差-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(苏科版)

80 3.4　方　差 3.5　用计算器求方差 ▶ “答案与解析”见P47 1. 在一次射击练习中,甲、乙两人前后5次射击 的成绩(单位:环)如下表: 甲 10 7 10 8 10 乙 7 10 9 10 9 则这次练习中,甲、乙两人成绩的方差大小关 系为 ( ) A. s2甲>s2乙 B. s2甲=s2乙 C. s2甲<s2乙 D. 无法确定 2. (2024·上海)科学家同时培育了甲、乙、丙、 丁四种花,这四种花开花时间的信息统计如 下表: 种 类 甲 乙 丙 丁 平均数/天 2.3 2.3 2.8 3.1 方差/天2 1.05 0.78 1.05 0.78 从甲、乙、丙、丁四种花中,开花时间最短并且 最稳定的一种是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知一组数据16、17、18、19、20,则这组数据 的方差是 . 4. 如果一组数据3、5、x、6、8的众数为3,那么 这组数据的方差为 . 5. 学校为了让学生走向操场、积极参加体育锻 炼,启动了“学生阳光体育运动”,小明和小亮 在体育运动中报名参加了百米训练小组.在 近几次百米训练中,教练对他们两人的测试 成绩进行了统计和分析,请根据如图所示的 统计图和如下统计表中的信息解答下列问题: 平均数/秒 中位数/秒 方差/秒2 小明 13.3 0.004 小亮 13.3 (1) 小明第2次的成绩为 秒. (2) 小明成绩的平均数为 ;小亮成 绩的中位数为 ;小亮成绩的方差为 . (3) 现在要从小明和小亮中选择一名成绩优 秀的去参加比赛.若你是他们的教练,你会选 择谁? 请说明理由. (第5题) 6. 新情境·日常生活 在一场篮球赛中,某队5名 场上队员的身高(单位:cm)分别是187、188、 192、193、194.因身高为194cm的队员受伤, 教练让身高为190cm的队员替补上场.与换 人前相比,换人后场上队员的身高的 ( ) A. 平均数变小,方差变大 B. 平均数变小,方差变小 C. 平均数变大,方差变小 D. 平均数变大,方差变大 7. ★一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m, 方差是n,则另一组数据3a-2、3b-2、3c- 2、3d-2、3e-2、3f-2、3g-2的平均数和 方差分别是 ( ) A. 3、3n-2 B. 3m-2、n C. m-2、3n D. 3m-2、9n 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级上 81 8. 小亮想要计算一组数据82、80、83、76、89、79 的方差s20,在计算平均数的过程中,将这组数 据中的每一个数都减去80,得到一组新数据 2、0、3、-4、9、-1,记这组新数据的方差为 s21,则s21 s20(填“>”“<”或“=”). 9. 两组数据m、n、6与1、m、2n、7的平均数都 是6.若将这两组数据合并成一组数据,则这 组新数据的方差是 . 10. 甲、乙两家电子厂在广告中都声称,他们的 某种电子产品在正常情况下的使用寿命都 是5年,经质检部门对这两家电子厂销售的 产品的使用寿命(单位:年)进行跟踪调查, 统计结果如下: 甲电子厂:3、4、5、6、7. 乙电子厂:4、4、5、6、6. (1) 分别求出甲、乙两家电子厂的这种电子 产品在正常情况下的使用寿命的平均数和 方差. (2) 如果你是顾客,你会选购哪家电子厂的 产品? 请说明理由. 11. 新情境·游戏活动 (2024·河南)为 提升学生体质健康水平,促进学生 全面发展,学校开展了丰富多彩的 课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛 中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场 比赛中平均每场比赛关于得分、篮板和失误 三个方面的统计结果如下表,甲、乙两名队 员这六场比赛的得分如图所示. 队 员 得分/分 篮板/个 失误/次 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 (1) 这六场比赛中,得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”);甲队员得分的中 位数为27.5分,乙队员得分的中位数为 分. (2) 请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、 乙两名队员谁的表现更好? (3) 规定“综合得分”为平均每场得分×1+ 平均每场篮板×1.5+平均每场失误× (-1),且综合得分越高表现越好.请利用这 种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名 队员谁的表现更好. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　数据的集中趋势和离散程度 cm)满足164×(1-2%)≤x≤164× (1+2%)时 为 “普 通 身 高”,即 160.72≤x≤167.28. 此时,序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有 “普通 身 高”(三 种 标 准 任 选 一 种 即可). (3) 选平均数作为标准,估计九年级 中具有“普通身高”的男生有280× 4 10=112 (名). 选中位数作为标准,估计九年级中具 有“普通身高”的男生有280×410= 112(名). 选众数作为标准,估计九年级中具有 “普通身高”的男生有280× 510= 140(名)[对应第(2)小题即可]. 根据“三数”的特征解题的 一般方法 平均数、中位数和众数三个统 计量具有各自的特点,从不同的角 度描述一组数据的集中趋势.平均 数能够充分运用所有数据提供的 信息,但容易受到个别异常值的影 响;中位数不受异常值的影响,但 不能充分运用所有数据的信息;众 数是一组数据中出现次数最多的 数据,因而这个众数也是人们尤为 关心的统计量,反映了人们的一种 普遍的倾向.在实际问题中,用哪 一个统计量来描述一组数据的集中 趋势,需要根据数据的特征和问题的 具体情况作出合适的选择. 3.4　方　差 3.5　用计算器求方差 1. A 2. B 3. 2 4. 3.6 5. (1) 13.4. (2) 13.3秒;13.3秒;0.02秒2. (3) 选择小明. 理由:∵ 两人成绩的平均数和中位数 相同,但小明成绩的方差小于小亮成 绩的方差, ∴ 小明成绩比小亮成绩稳定. ∴ 选择小明. 6. B 7. D 解析:依题意,17 (a+b+c+ d+e+f+g)=m,∴ a+b+c+d+ e+f+g=7m.∴ 3a-2、3b-2、3c- 2、3d-2、3e-2、3f-2、3g-2的平 均 数为1 7 [(3a-2)+(3b-2)+ (3c-2)+(3d-2)+(3e-2)+ (3f-2)+(3g-2)]= 1 7× (3× 7m-2×7)=3m-2.∵ 数据a、b、c、 d、e、f、g 的方差是n,即 1 7 [(a- m)2+(b-m)2+(c-m)2+(d- m)2+(e-m)2+(f-m)2+(g- m)2]=n,∴ 数据3a-2、3b-2、3c- 2、3d-2、3e-2、3f-2、3g-2的方 差为1 7 [(3a-2-3m+2)2+(3b- 2-3m+2)2+(3c-2-3m+2)2+ (3d-2-3m+2)2+(3e-2-3m+ 2)2+(3f-2-3m+2)2+(3g-2- 3m+2)2]= 17 [(a-m)2+(b- m)2+(c-m)2+(d-m)2+(e- m)2+(f-m)2+(g-m)2]× 9=9n. 一组数据有规律变化后的 平均数、方差的变化规律 一组数据x1、x2、x3、…、xn 的 平均数为a,方差为s2,则一组新数 据kx1+b、kx2+b、kx3+b、…、 kxn+b 的平均数为ka+b,方差 为k2s2. 8. = 解析:∵ 一组数据中的每一 个数据都加上(或都减去)同一个常数 后,它的平均数都加上(或都减去)这 个常数,方差不变,∴ s21=s20. 9. 6 解 析: 由 题 意, 得 m+n+6=3×6, 1+m+2n+7=4×6, 解 得 m=8 , n=4. ∴ 将这组新数据按从小到大的顺序 排列为1、4、6、7、8、8、8.∴ x=17× (1+4+6+7+8+8+8)=6.∴ s2= 1 7× [(1-6)2+(4-6)2+(6-6)2+ (7-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(8- 6)2]=6. 10. (1) x甲=15× (3+4+5+6+ 7)=5(年),s2甲 =15× [(3-5)2+ (4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7- 5)2]=2(年2),x乙=15× (4+4+5+ 6+6)=5(年),s2乙=15× [(4-5)2+ (4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6- 5)2]=45 (年2). (2) 乙电子厂. 理由:∵ x甲=x乙,s2甲>s2乙, ∴ 选购乙电子厂的产品. 11. (1) 甲;29. (2) ∵ 甲的平均每场得分大于乙的 平均每场得分,且甲的得分更稳定, ∴ 甲队员的表现更好(答案不唯一, 合理即可). (3) 甲的综合得分:26.5×1+8× 1.5+2×(-1)=36.5(分), 乙的综合得分:26×1+10×1.5+3× (-1)=38(分). ∵ 38>36.5, ∴ 乙队员的表现更好. 专题特训十　用数据分析 解决方案决策问题 1. B 2. A 3. C 4. 甲 5. 16 解析: 由题意,得调动后每个 港 口 的 货 运 船 的 数 量 为 20+16+8+12+19 5 =15 (艘).∴ 从 A港口调5艘到B港口,从B港口调 6艘到C港口,从E港口调4艘到 D港口,从D港口调1艘到C港口. ∴ 5+6+4+1=16(艘),即最少调动 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74