3.2 中位数与众数&3.3 用计算器求平均数-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(苏科版)

76 3.2　中位数与众数 3.3　用计算器求平均数 第1课时 中位数与众数 ▶ “答案与解析”见P45 1. (2024·无锡)一组数据:31、32、35、37、35,这 组数据的平均数和中位数分别是 ( ) A. 34、34 B. 35、35 C. 34、35 D. 35、34 2. (2024·宁夏)某班24名学生参加一分钟跳 绳测试的成绩(单位:次)如表: 成 绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人 数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是 ( ) A. 172次和172次 B. 172次和173次 C. 173次和172次 D. 173次和173次 (第3题) 3. 某校超市销售不同价格的黑色 中性笔,每支售价分别为1元、 2元、5元、6元.某日的销售情 况如图所示,则这天销售的所 有黑色中性笔的每支售价的中 位数是 元. 4. 某市抽查了某校九年级8个班的学生人数, 抽查数据统计如下:52、52-m、52、54+m、 54、51、55、54(0<m<3,m 为整数).这组数 据的中位数是 . 5. (2024·重庆B卷)数学文化有利于激发学生 学习数学的兴趣.某校为了解学生对数学文 化知识的掌握情况,从该校七、八年级学生中 各随机抽取10名学生参加了数学文化知识 竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分 析[成绩均不低于70分,用x(单位:分)表 示,共分三组:A. 90≤x≤100,B. 80≤x< 90,C. 70≤x<80],下面给出了部分信息: 七年级10名学生的竞赛成绩(单位:分)是 76、78、80、82、87、87、87、93、93、97. 八年级10名学生的竞赛成绩如图所示,其中 B组中的数据是80、83、88、88. 七、 八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年 级 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息,解答下列问题: (1) 填空:a= ,b= ,m= . (2) 根据以上数据,你认为该校七、八年级中 哪个年级学生的数学文化知识较好? 请说明 理由(写出一条理由即可). (3) 该校七年级学生有500人,八年级学生 有400人.估计该校七、八年级学生中数学文 化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级上 77 6. 五个整数按从小到大的顺序排列,中位数为 4,如果这五个整数的唯一众数是6,那么这 五个整数的和最大是 ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 7. 根据下表中的信息解决问题: 数 据 2 3 4 5 6 频 数 6 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于3,则符合条件 的正整数a的取值共有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 在按从小到大顺序排列的五个数x、3、6、8、 12中再加入一个数,若这六个数的中位数、 平均数与原来五个数的中位数、平均数分别 相等,则x的值为 . 9. 有六个不同的正整数,其平均数是 5,中位数是4,将这六个正整数之中 的最大数记为a,则a 的最大值为 . 10. 已知一组数据2、9、6、10、x的众数是x,其中 x又是不等式组 2021x-4042>0, 14-2(x-3)>0 的一个 整数解,则这组数据的中位数是 . 11. 某市在实施居民用水定额管理前,随机抽查 了100个家庭去年的月均用水量,统计结果 如下表(按从小到大的顺序排列): 序 号 1 2 … 25 26 … 50 月均用水量/t1.31.3 … 4.54.5 … 6.4 序 号 51 … 75 76 … 99 100 月均用水量/t6.8 … 11 13 … 25.628 (1) 求这100个家庭去年的月均用水量的 中位数.已知这100个家庭去年的月均用水 量的平均数为9.2t,你对它与中位数的差 异有什么看法? (2) 为了鼓励节约用水,要确定月用水量的 标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收 费.若要使75%的家庭水费支出不受影响, 则月用水量标准应该定为多少? 12. ★有甲、乙两个箱子,其中甲箱子内 有98个球,分别标记号码1~98, 且号码为不重复的整数,乙箱子内 没有球.已知小悦从甲箱子内拿出m 个球 放入乙箱子后,乙箱子内球的号码的中位数 为40,若此时甲箱子内剩有a 个球的号码 小于40,b个球的号码大于40. (1) 当m=49时,求a、b的值.判断甲箱子 内球的号码的中位数能否为40,并说明 理由. (2) 当甲箱子内球的号码的中位数与乙箱 子内球的号码的中位数都是x 时,求x 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　数据的集中趋势和离散程度 78 第2课时 灵活运用平均数、中位数、众数解决问题 ▶ “答案与解析”见P46 1. 某中学12个班参加春季植树活动,其中2个 班各植树60棵,3个班各植树100棵,4个班 各植树120棵,另外3个班分别植树70棵、 80棵、90棵.这12个班植树棵数的中位数和 众数分别是 ( ) A. 100、100 B. 100、120 C. 90、120 D. 120、100 2. 在一次捐书活动中,5名同学的捐书数量(单 位:本)分别为5、3、6、5、10,捐10本的同学 后来又捐了10本.现在的5个数据与之前的 5个数据相比,统计量相同的是 ( ) A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 3. 某鞋店在一周内销售了30双鞋,各种尺码的 销售量如下表: 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量/双 3 4 5 11 3 3 1 该鞋 店 下 一 周 进 鞋 最 多 的 尺 码 应 是 cm. 4. 为了解某班的数学成绩情况,学校抽样调查了 13份数学试卷上的成绩,结果如下:3份 140分、4份135分、2份130分、2份120分、 1份100分、1份80分.这组试卷上的成绩的 中位数为 分. 5. 某校为了解九年级学生1分钟跳绳的个数情 况,随机抽取20名九年级学生进行1分钟跳 绳测试,所得数据如下:100、110、114、114、 120、122、122、131、144、148、152、155、156、 165、165、165、165、174、188、190.对这组数据 进行整理和分析,结果如下: 平均数 众 数 中位数 145 a b 请根据已知信息,解答下列问题: (1) 填空:a= ,b= . (2) 学校规定1分钟跳绳165个及以上为优 秀,请你估计九年级500名学生中有多少名 学生能达到优秀. (3) 某学生1分钟跳绳152个,请推测该学生 的1分钟跳绳个数是否超过九年级的一半学 生,并说明理由. 6. 九年级(1)班选派4名学生参加演讲比赛,他 们各自的成绩和成绩的平均数、中位数如下 表(单位:分): 学生A 学生B 学生C 学生D 平均数 中位数 86 ■ 82 88 85 ■ 则表中被遮盖的两个数据从左到右依次是 ( ) A. 84、85 B. 84、86 C. 82、86 D. 82、87 7. 某班五个兴趣小组的人数分别为3、4、5、8、 x.已知这组数据只有一个众数,且中位数和 平均数相等,则x的值为 ( ) A. 0 B. 5 C. 0或5 D. 4或5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级上 79 8. 某空调店为调动销售员的积极性,根据上个 月销售目标的完成情况发放奖金.该店统计 了所有销售员该月的销售额(单位:万元),并 算出所得数据的平均数、众数、中位数,分别 为20、12、13.若想让一半左右的销售员都能 达到该月的销售目标,则该月的销售额定为 万元较为合适. 9. 某少年足球俱乐部学员的年龄分布如下表: 年龄/岁 13 14 15 16 频 数 ■ 28 22 23 其中一个数据被遮盖了.若这组数据的中位数 为13.5,则该俱乐部共有学员 名. 10. (2023·淮安)为了调动员工的积 极性,商场家电部经理决定确定一 个适当的月销售目标,对完成目标 的员工进行奖励.家电部20名员工当月的 销售额(用x表示,单位:万元)如下: 5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 数据整理: 销售额x/ 万元 5≤ x<6 6≤ x<7 7≤ x<8 8≤ x<9 9≤ x<10 频 数 3 5 a 4 4 数据分析: 平均数/万元 众数/万元 中位数/万元 7.44 8.2 b 问题解决: (1) 填空:a= ,b= . (2) 若将7万元确定为销售目标,则有 名员工获得奖励. (3) 经理对数据分析以后,最终对一半的员 工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个 月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万 元高,所以我的销售额超过一半员工,为什 么我没拿到奖励?”假如你是经理,请你给出 合理解释. 11. ★我们约定:身高在选定标准的±2%范围之 内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男 生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九 年级男生中随机选出10名男生,分别测量 他们的身高x(单位:cm),收集并整理成如 下统计表: 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 x/cm 163171173159161174164166169164 根据以上信息,解答下列问题: (1) 计算这组数据的平均数、中位数和 众数. (2) 请你选定一个统计量作为标准,找出这 10名男生中具有“普通身高”的是哪几名 男生. (3) 若九年级共有280名男生,按(2)中选 定的标准,请你估计九年级中具有“普通身 高”的男生人数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　数据的集中趋势和离散程度 ∵ C为BE︵ 的中点, ∴ BC︵=CE︵. ∴ BC=CE,∠EAC=∠CAB. ∵ OA=OC, ∴ ∠CAB=∠ACO. ∴ ∠EAC=∠ACO. ∴ OC∥AD. ∴ ∠OCD+∠D=180°. ∵ AD⊥CD, ∴ ∠D=90°. ∴ ∠OCD=90°. ∴ OC⊥CD. ∵ OC为☉O 的半径, ∴ CD 为☉O 的切线. (2) 如图,延长CO 交AF 于点G. 由(1),知∠OCD=90°, ∵ AF∥CD, ∴ ∠CGF=∠OCD=90°. ∴ OG⊥AF,AG=12AF=6. ∵ AC=10, ∴ CG= AC2-AG2= 102-62=8. 在Rt△AOG 中,根据勾股定理,得 OG2+AG2=OA2. 设☉O 的半径为r,则OG=CG- OC=8-r. ∴ (8-r)2+62=r2. ∴ r=254. ∴ ☉O 的半径为254. (第6题) 第3章　数据的集中 趋势和离散程度 3.1　平 均 数 第1课时 算术平均数 1. D 2. C 3. 82 4. (1) 估计全厂员工的月平均收入 是1 10× (3510+3540+3580×2+ 3600+3620×3+3660+3670)= 3600(元). (2) 估计平均每名员工的年薪是 3600×12=43200(元). (3) 由(1),得全厂员工的月平均收入 大约是3600元. ∴ 估计财务科本月应准备3600× 220=792000(元)发工资. 5. 52 解析:∵ 四人的平均年龄是 28岁,∴ 这四人的年龄和为28×4= 112(岁).∵ 这四人中没有小于20岁 的,∴ 当其中三人都是20岁时,年龄 最大的人有最大年龄,为112-20× 3=52(岁). 6. (1) 小丽数学成绩的离均差为 82-84.75=-2.75(分). (2) ① 这组同学数学成绩的最高分 为84.75+31.25=116(分),最低分 为84.75-32.75=52(分). ② ∵ 10.25-8.75+31.25+15.25- 3.75-12.75-10.75-32.75= -12(分), ∴ -12÷8+84.75=83.25(分). ∴ 这 组 同 学 的 数 学 平 均 成 绩 是 83.25分. ③ 能. 该组最低分是52分,若达到72分,则 增加20分. ∵ 20÷8=2.5(分),83.25+2.5= 85.75(分),85.75-84.75=1(分), ∴ 这组同学的数学平均成绩超过该 班级的数学平均成绩1分. 第2课时 加权平均数 1. B 2. 3 3. (1) ∵ 88+90+86 3 =88 (分), ∴ 小 成 同 学 的 笔 试 平 均 成 绩 为 88分. (2) ∵ (88×6+92×4)÷(6+4)= 89.6(分), ∴ 小成同学的总成绩为89.6分. 4. C 不能正确运用加权平均数 解决问题 解答这类统计图信息题时,需 要从条形统计图和扇形统计图中 获取相关数据信息,确定相应数据 的“权”,再运用加权平均数求得实 际问题中一组数据的平均数.有的 同学不能正确理解“权”的意义和 作用,从而导致不能正确解答. 5. 13.95 解析:根据题意,得12× 15%+13×20%+14×30%+15× 25%+16×10%=13.95(岁). 6. (1) 16;50. (2) 6×6%+7×14%+8×34%+ 9×30%+10×16%=8.36(h), ∴ 被抽到的学生每天的平均睡眠时 长为8.36h. (3) 400× (6% +14%)=400× 20%=80(人), ∴ 估计该校八年级学生暑假期间每 天睡眠时长不足8h的人数为80. 3.2　中位数与众数 3.3　用计算器求平均数 第1课时 中位数与众数 1. C 2. C 3. 2 4. 53 5. (1) 88;87;40. (2) 八年级学生的数学文化知识较好. 理由:∵ 七、八年级学生成绩的平均 数相同,但八年级学生成绩的中位数 和众数比七年级的高, ∴ 八年级学生数学文化知识较好. (3) 500×310+400×40%=310 (人), ∴ 估计该校七、八年级学生中数学文 化知识为“优秀”(x≥90)的总共有 310人. 6. A 解析:由五个整数按从小到大 的顺序排列,中位数为4及这五个整 数的唯一众数是6,可得前两个数不 是同一个数且小于4.∴ 前两个整数 最大是2、3,后两个整数为6、6,即这 五个整数为2、3、4、6、6.∴ 这五个整 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 数的和最大是21. 7. B 解析:当a=1时,有17个数 据,此时这组数据的中位数是3;当 a=2时,有18个数据,此时这组数据 的中位数是3+3 2 =3 ;当a=3时,有 19个数据,此时这组数据的中位数是 3;当a=4时,有20个数据,此时这组 数据的中位数是3+4 2 =3.5.∴ 若该 组数据的中位数不大于3,则符合条 件的正整数a的取值共有3个. 8. 1 解析:∵ 按从小到大的顺序排 列的五个数x、3、6、8、12的中位数是 6,再加入一个数,这六个数的中位数 与原来五个数的中位数相等,∴ 加入 的数是6.∵ 这六个数的平均数与原 来五个数的平均数相等,∴ 1 5 (x+ 3+6+8+12)=16 (x+3+6+6+ 8+12),解得x=1. 9. 13 解析:∵ 6个正整数的平均数 是5,∴ 这6个正整数的和是5×6= 30.∵ 中位数是4,且要使这6个正整 数中有最大数,∴ 较小的5个正整数 分别是1、2、3、5、6.∴ a的最大值为 30-(1+2+3+5+6)=13. 10. 6或9 解析:∵ 不等式组的解集 为2<x<10,∴ 不等式组的整数解 是3、4、5、6、7、8、9.∵ 这组数据2、9、 6、10、x 的众数是x,∴ x=6或9. ∴ 这组数据的中位数是6或9. 11. (1) 这100个家庭去年的月均用 水量的中位数为(6.4+6.8)÷2= 6.6(t). ∵ 这100个家庭去年的月均用水量 的平均数为9.2t, ∴ 从平均数与中位数的差异,可得大 部分家庭去年的月均用水量小于平均 数,有节约用水的意识,少数家庭用水 比较浪费(言之有理即可). (2) ∵ 100×75%=75,第75个家庭 去年的月均用水量为11t,第76个家 庭去年的月均用水量为13t, ∴ 月用水量标准应该定为at,且 11≤a<13. 12. (1) 由题意,得甲箱子内还剩 98-49=49(个)球. ∵ 乙箱子内球的号码的中位数为40, ∴ 乙箱子内号码小于40、大于40的 球各有(49-1)÷2=24(个). ∴ 甲箱子内号码小于40的球有39- 24=15(个),号码大于40的球有 49-15=34(个),即a=15,b=34. 甲箱子内球的号码的中位数不能 为40. 理由:∵ a≠b,40号球在乙箱子内, 甲箱 子 内 有 49 个 球,不 可 能 有 40号球, ∴ 甲箱子内球的号码的中位数不能 为40. (2) 由(1),知当甲、乙两个箱子内球 的号码的中位数相同时,甲、乙两个箱 子内球的数量应该都是偶数. 设在甲箱子内球的号码小于x 的数 量是c个,则大于x的数量也是c个. 设在乙箱子内球的号码小于x 的数 量是d 个,则大于 x 的数量也是 d个. ∴ 在全部的98个球中,号码小于x 的数量是(c+d)个,大于x的数量也 是(c+d)个,即1~98的中位数是x. ∴ x=12× (49+50)=49.5. 解答与中位数相关的问题的 一般方法 解答与中位数相关的问题时, 需要根据中位数的意义作出分析, 将一组数据按照从小到大的顺序 排列,当总数为奇数时,其中位数 为这组数据的最中间一个数;当总 数为偶数时,其中位数为最中间两 个数的平均数. 第2课时 灵活运用平均数、 中位数、众数解决问题 1. B 2. D 3. 23.5 4. 135 5. (1) 165;150. (2) 500×720=175 (名). ∴ 估计九年级500名学生中有175名 学生能达到优秀. (3) 超过. 理由:∵ 152>150, ∴ 推测该学生的1分钟跳绳个数超 过九年级的一半学生. 6. A 7. B 8. 13 9. 146 解析:由这组数据的中位数 为13.5,可知最中间的两个数为13、 14.∴ 这个俱乐部共有学员(28+ 22+23)×2=146(名). 10. (1) 4;7.7. (2) 12. (3) 由(1),可知20名员工的销售额 的中位数为7.7万元, ∴ 20名员工中有10名员工销售额达 到了7.7万元. ∵ 经理对一半的员工进行了奖励,说 明销售额在7.7万元及以上的人才能 获得 奖 励,而 员 工 甲 的 销 售 额 是 7.5万元,低于7.7万元, ∴ 员工甲不能拿到奖励. 11. (1) 这组数据的平均数为1 10× (163+171+173+159+161+174+ 164+166+169+164)=166.4,中位 数为 1 2× (166+164)=165,众数 为164. (2) 选平均数作为标准,当身高x(单 位:cm)满足166.4×(1-2%)≤x≤ 166.4×(1+2%)时为“普通身高”,即 163.072≤x≤169.728. 此时,序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普 通身高”. 选中位数作为标准,当身高x(单位: cm)满足165×(1-2%)≤x≤165× (1+2%)时 为 “普 通 身 高”,即 161.7≤x≤168.3. 此时,序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普 通身高”. 选众数作为标准,当身高x(单位: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 cm)满足164×(1-2%)≤x≤164× (1+2%)时 为 “普 通 身 高”,即 160.72≤x≤167.28. 此时,序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有 “普通 身 高”(三 种 标 准 任 选 一 种 即可). (3) 选平均数作为标准,估计九年级 中具有“普通身高”的男生有280× 4 10=112 (名). 选中位数作为标准,估计九年级中具 有“普通身高”的男生有280×410= 112(名). 选众数作为标准,估计九年级中具有 “普通身高”的男生有280× 510= 140(名)[对应第(2)小题即可]. 根据“三数”的特征解题的 一般方法 平均数、中位数和众数三个统 计量具有各自的特点,从不同的角 度描述一组数据的集中趋势.平均 数能够充分运用所有数据提供的 信息,但容易受到个别异常值的影 响;中位数不受异常值的影响,但 不能充分运用所有数据的信息;众 数是一组数据中出现次数最多的 数据,因而这个众数也是人们尤为 关心的统计量,反映了人们的一种 普遍的倾向.在实际问题中,用哪 一个统计量来描述一组数据的集中 趋势,需要根据数据的特征和问题的 具体情况作出合适的选择. 3.4　方　差 3.5　用计算器求方差 1. A 2. B 3. 2 4. 3.6 5. (1) 13.4. (2) 13.3秒;13.3秒;0.02秒2. (3) 选择小明. 理由:∵ 两人成绩的平均数和中位数 相同,但小明成绩的方差小于小亮成 绩的方差, ∴ 小明成绩比小亮成绩稳定. ∴ 选择小明. 6. B 7. D 解析:依题意,17 (a+b+c+ d+e+f+g)=m,∴ a+b+c+d+ e+f+g=7m.∴ 3a-2、3b-2、3c- 2、3d-2、3e-2、3f-2、3g-2的平 均 数为1 7 [(3a-2)+(3b-2)+ (3c-2)+(3d-2)+(3e-2)+ (3f-2)+(3g-2)]= 1 7× (3× 7m-2×7)=3m-2.∵ 数据a、b、c、 d、e、f、g 的方差是n,即 1 7 [(a- m)2+(b-m)2+(c-m)2+(d- m)2+(e-m)2+(f-m)2+(g- m)2]=n,∴ 数据3a-2、3b-2、3c- 2、3d-2、3e-2、3f-2、3g-2的方 差为1 7 [(3a-2-3m+2)2+(3b- 2-3m+2)2+(3c-2-3m+2)2+ (3d-2-3m+2)2+(3e-2-3m+ 2)2+(3f-2-3m+2)2+(3g-2- 3m+2)2]= 17 [(a-m)2+(b- m)2+(c-m)2+(d-m)2+(e- m)2+(f-m)2+(g-m)2]× 9=9n. 一组数据有规律变化后的 平均数、方差的变化规律 一组数据x1、x2、x3、…、xn 的 平均数为a,方差为s2,则一组新数 据kx1+b、kx2+b、kx3+b、…、 kxn+b 的平均数为ka+b,方差 为k2s2. 8. = 解析:∵ 一组数据中的每一 个数据都加上(或都减去)同一个常数 后,它的平均数都加上(或都减去)这 个常数,方差不变,∴ s21=s20. 9. 6 解 析: 由 题 意, 得 m+n+6=3×6, 1+m+2n+7=4×6, 解 得 m=8 , n=4. ∴ 将这组新数据按从小到大的顺序 排列为1、4、6、7、8、8、8.∴ x=17× (1+4+6+7+8+8+8)=6.∴ s2= 1 7× [(1-6)2+(4-6)2+(6-6)2+ (7-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(8- 6)2]=6. 10. (1) x甲=15× (3+4+5+6+ 7)=5(年),s2甲 =15× [(3-5)2+ (4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7- 5)2]=2(年2),x乙=15× (4+4+5+ 6+6)=5(年),s2乙=15× [(4-5)2+ (4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6- 5)2]=45 (年2). (2) 乙电子厂. 理由:∵ x甲=x乙,s2甲>s2乙, ∴ 选购乙电子厂的产品. 11. (1) 甲;29. (2) ∵ 甲的平均每场得分大于乙的 平均每场得分,且甲的得分更稳定, ∴ 甲队员的表现更好(答案不唯一, 合理即可). (3) 甲的综合得分:26.5×1+8× 1.5+2×(-1)=36.5(分), 乙的综合得分:26×1+10×1.5+3× (-1)=38(分). ∵ 38>36.5, ∴ 乙队员的表现更好. 专题特训十　用数据分析 解决方案决策问题 1. B 2. A 3. C 4. 甲 5. 16 解析: 由题意,得调动后每个 港 口 的 货 运 船 的 数 量 为 20+16+8+12+19 5 =15 (艘).∴ 从 A港口调5艘到B港口,从B港口调 6艘到C港口,从E港口调4艘到 D港口,从D港口调1艘到C港口. ∴ 5+6+4+1=16(艘),即最少调动 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74