2.2 圆的对称性-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(苏科版)

2.2　圆的对称性 第1课时 圆的旋转不变性 1. D 2. C 3. 64 4. = 5. 如图,连接OE. ∵ CE∥AB, ∴ ∠DOB=∠C,∠BOE=∠E. ∵ OC=OE, ∴ ∠C=∠E. ∴ ∠DOB=∠BOE. ∴ BD︵=BE︵. (第5题) 6. D 7. D 解析:如图,过点O 作OE⊥ AB,交☉O 于点E,连接ED,过点B 作BF⊥ED,交ED 的延长线于点F, 连 接 BE,则 ∠AOE = ∠BOE = ∠F=90°.∵ ∠COD=90°,∠AOE= 90°,∴ ∠COD-∠COE=∠AOE- ∠COE, 即 ∠DOE = ∠AOC. ∴ DE=AC=2.∵ 在四边形OEDB 中,∠BOE = 90°,∴ ∠OED + ∠BDE+∠DBO=270°.∵ OE= OD =OB,∴ ∠OED = ∠ODE, ∠ODB = ∠OBD.∴ 2(∠ODE + ∠ODB)=270°,即2∠BDE=270°. ∴ ∠BDE=135°.∴ ∠BDF=45°. ∵ ∠F=90°,∴ ∠DBF=45°= ∠BDF.∴ BF=DF.∵ BD=22, ∴ 易得DF=BF=2.∴ EF=DE+ DF=4.∴ 在Rt△BEF 中,BE= BF2+EF2=25.∵ OB=OE, ∠BOE=90°,∴ △BOE 为等腰直角 三角形.∴ 易得OB= 10,即☉O 的半径为 10. (第7题) 8. 7-1 9. 2 解析:作点B 关于MN 的对 称点E,连接AE 交MN 于点P,此时 AP+BP 的值最小,且等于AE 的 长.∵ A 是MN︵ 上的一个三等分点 (靠近点 M),∴ ∠AOM=60°.连接 OB、OE.∵ B 是 AM︵ 的 中 点, ∴ ∠BOM = 12∠AOM = 30°. ∴ ∠MOE = ∠BOM = 30°. ∴ ∠AOE=∠AOM+∠MOE=90°. 又∵ ☉O 的直径为2,∴ OA=OE= 1.∴ 易得AE=2,即AP+BP 的最 小值为2. 10. (1) 如图,连接AE. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠EAF=∠AEB,∠GAF=∠B. ∵ AE=AB, ∴ ∠AEB=∠B. ∴ ∠EAF=∠GAF. ∴ EF︵=FG︵. (2) ∵ EG︵ 的度数为140°, ∴ ∠EAG=140°. ∵ AG=AE, ∴ ∠EGB= ∠AEG = 12 (180°- ∠EAG)=12× (180°-140°)=20°. (第10题) 解答求弧的度数问题的 一般方法 “圆心角的度数与它所对的弧 的度数相等”这一性质揭示了圆心 角的度数与它所对的弧的度数之 间的关系,所以要说明同圆中的两 条弧之间的数量关系,可以转化为 说明它们所对的圆心角之间的数 量关系,从而转化为构造等腰三角 形或直角三角形,根据“等边对等 角”或“直角边与斜边之间的数量 关系”确定角的关系或大小,从而 解决问题. 11. (1) 如图,连接OB、OC. ∵ AB︵=AC︵, ∴ AB=AC. 在△AOB 和△AOC中, AB=AC, OB=OC, OA=OA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AOB≌△AOC. ∴ ∠1=∠2. ∴ AO 平分∠BAC. (2) 如图,延长AO 交BC于点E. ∵ AB=AC,AO 平分∠BAC, ∴ AE⊥BC,BE=CE=12BC=4. ∴ AE = AB2-BE2 = (45)2-42=8. 设OA=OB=x. ∵ OB2=OE2+BE2, ∴ x2=(8-x)2+42,解得x=5. ∴ 半径OA 为5. (第11题) 12. B 解析:如图,连接 AC、OB、 OD.∵ OA =OC,∠AOC=100°, ∴ ∠OAC=∠OCA=40°.∵ ∠E= 30°,∴ ∠EAC+∠ECA=180°- 30°=150°.∴ ∠OAB+∠OCD = 150°-40°-40°=70°.∵ OA=OB= OC =OD,∴ ∠OAB = ∠OBA, ∠OCD = ∠ODC.∴ ∠AOB + ∠COD=180°×2-70°×2=220°. ∴ ∠BOD=360°-100°-220°=40°. (第12题) 13. 尝试:连接AC、BD. ∵ ∠AOB=120°,C、D 是AB︵ 的三等 分点, ∴ ∠AOC = 13 ∠AOB = 1 3 × 120°=40°. ∵ OA=OB, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 ∴ ∠OAB=∠OBA= 12 (180°- ∠AOB)=30°. ∵ ∠AOC=40°, ∴ ∠AEC=∠OAB+∠AOC=30°+ 40°=70°. ∵ OA=OC,∠AOC=40°, ∴ ∠ACE= ∠OAC= 12 (180°- ∠AOC)=70°. ∴ ∠ACE=∠AEC. ∴ AC=AE. 同理,可得BF=BD. ∵ C、D 是AB︵ 的三等分点, ∴ AC=CD=BD. ∴ AE=BF=CD. 猜想:连接AC、BD. ∵ 在☉O 中,∠AOB=n°,C、D 是 AB︵ 的三等分点, ∴ ∠AOC=13∠AOB= n 3 °. ∵ OA=OB, ∴ ∠OAB=∠OBA= 12 (180°- ∠AOB)= 180-n2 °. ∵ ∠AOC= n3 °, ∴ ∠AEC = ∠OAB + ∠AOC = 180-n 2 + n 3 °= 90-n6 °. ∵ OA=OC,∠AOC= n3 °, ∴ ∠ACE= ∠OAC= 12 (180°- ∠AOC ) = 12 180- n 3 ° = 90-n6 °. ∴ ∠ACE=∠AEC. ∴ AC=AE. 同理,可得BF=BD. ∵ C、D 是AB︵ 的三等分点, ∴ AC=CD=BD. ∴ AE=BF=CD. 第2课时 圆的轴对称性 1. C 2. C 3. 15 4. (6,0) 5. (1) 如图,延长AD 交☉O 于点E. ∵ OC⊥AD, ∴ AE︵=2AC︵,AE=2AD. ∵ AB︵=2AC︵, ∴ AE︵=AB︵. ∴ AB=AE. ∴ AB=2AD. (2) 如图,连接OA,设☉O 的半径为 x,则OA=x,OD=x-2. ∵ AB=2AD,AB=8, ∴ AD=4. 在Rt△OAD 中,根据勾股定理,得 OA2=OD2+AD2,即 x2=(x- 2)2+42,解得x=5, ∴ OD=5-2=3. ∴ ☉O 的半径及OD 的长分别为5 和3. (第5题) 6. B 7. B 8. D 解析:如图,过点O 作OH⊥ AB 于点H,则BH=12AB= 1 2× 6=3.∵ ☉O 的半径为5,∴ OB=5. ∴ OH= OB2-BH2=4.当点C 和点H 重合时,OC长取得最小值,是 4,∴ CD 长的最小值是4+5=9.当 CD 是☉O 的直径时,CD 长取得最大 值,是5×2=10.∴ CD 长的取值范 围是9≤CD≤10. (第8题) 9. 5 解析:如图,设纸杯杯底圆的圆 心为点O,过点O 作MN⊥AB,分别 交CD、AB 于点M、N,连接OD、OB, 则易得MN=3.5cm.∵ CD∥AB,纸 条的宽为3.5cm,AB=4cm,CD= 3cm,∴ MN ⊥CD.∴ DM = 1 2CD= 1 2 ×3=1.5 (cm),BN= 1 2AB= 1 2×4=2 (cm).设OM= xcm,∴ ON=MN-OM=(3.5- x)cm.∵ OM2+MD2=OD2,ON2+ BN2=OB2,OB=OD,∴ OM2+ MD2=ON2+BN2.∴ x2+1.52= (3.5-x)2+22.∴ x=2.∴ OM= 2cm.∴ OD = OM2+MD2 = 22+1.52=2.5(cm).∴ 纸杯杯底 的直径为2.5×2=5(cm). (第9题) 10. 5 解析:如图,连接CO 并延长, 交AE 于点T.设☉O 的半径为r. ∵ C 为ABE︵ 的中点,∴ AC︵= CE︵. ∴ CT⊥AE.∴ AT=TE=12AE= 4,∠ATO =90°.∵ CD ⊥AB, ∴ ∠ATO = ∠CDO = 90°. 又 ∵ ∠AOT = ∠COD,AO =CO, ∴ △AOT≌△COD.∴ AT=CD= 4.在Rt△COD 中,OC2 =CD2 + OD2,∴ r2=42+(r-2)2.∴ r=5. ∴ ☉O 的半径为5. (第10题) 11. 延长AO 交BC 于点D,过点O 作OE⊥BC于点E. ∵ ∠A=∠B=60°, ∴ △ABD 为等边三角形. ∴ ∠ADB=60°,BD=AD=AB=12. ∵ OA=8, ∴ OD=AD-OA=4. ∵ OE⊥BC, ∴ ∠OED=90°. ∴ ∠DOE=30°. ∴ 易得DE=12OD=2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 ∴ BE=BD-DE=10. ∵ OE⊥BC, ∴ BE=CE=10. ∴ BC=BE+CE=20. 12. (1) ∵ AB⊥CD,BF⊥AC, ∴ ∠CFG=∠GEB=90°. ∵ ∠CGF=∠BGE, ∴ 易得∠C=∠GBE. ∵ ∠C=∠DBE, ∴ ∠GBE=∠DBE. ∵ AB⊥CD, ∴ ∠GEB=∠DEB=90°. 在△BGE 和△BDE 中, ∠GEB=∠DEB, BE=BE, ∠GBE=∠DBE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BGE≌△BDE. ∴ EG=ED. (2) 如图,连接OA. 设OA=r,则DG=r+1. 由(1),可知EG=ED. ∴ EG=r+12 . ∵ OG=1, ∴ OE=EG-OG=r-12 . ∵ AB⊥CD 于点E,AB=8, ∴ AE=BE=4. 在 Rt△OAE 中,由 勾 股 定 理,得 OE2+AE2=OA2,即 r-12 2 +42= r2,解得r1= 13 3 ,r2=-5(不合题意, 舍去). ∴ OA=133 ,即☉O 的半径为133. (第12题) 13. 43 解析:对于直线y=kx- 2k+3=k(x-2)+3(k≠0),当x=2 时,y=3.∴ 直线y=kx-2k+3(k≠ 0)恒经过点(2,3),记为点D.如图,连 接OD、OB,过点D 作DH⊥x 轴于 点H,则OH=2,DH=3.∴ OD= OH2+DH2= 13.∵ 点A 的坐 标为(5,0),∴ OA=5.∴ OB=OA= 5.∵ 过☉O 内定点D 的所有弦中,与 OD 垂直的弦最短,即当 BC⊥OD 时,弦BC 的长有最小值,∴ 易得弦 BC 长 的 最 小 值 = 2BD = 2 OB2-OD2=43. (第13题) 14. (1) 如图,连接OA,设CD 与AB 交于点G,与MN 交于点H. ∵ CD=18m,AE=10m,AB= 24m,易得HD=17m, ∴ 由题意,可知CG=CD-DG= 18-10=8(m),AG=12AB= 1 2× 24=12(m),CH=CD-DH=18- 17=1(m). 设圆弧形拱顶的半径为rm. 在Rt△AOG 中,OA2=OG2+AG2, ∴ r2=(r-8)2+122,解得r=13. ∴ 圆弧形拱顶的半径为13m. (2) 如图,连接OM. 由(1),知CH=1m. ∵ OC=13m, ∴ OH=13-1=12(m). 设MH=am. 在 Rt△MOH 中,OM2 =OH2 + MH2, ∴ 132=122+a2. ∴ a=5(负值舍去). ∴ MH=5m. ∴ 由题意,可得MN=2MH=10m. (第14题) 2.3　确定圆的条件 1. B 2. A 3. 5 4. (1,-2) 5. (1) 如图所示. (2) 如图,过点O 作OE⊥AB 于点 D,交AB︵ 于点E,连接OB. ∵ OE⊥AB, ∴ BD=12AB= 1 2×16=8 (cm). 由题意,可知ED=4cm. 设这个圆形截面的半径为xcm,则 OB=xcm,OD=(x-4)cm. 在Rt△BOD 中,由 勾 股 定 理,得 OD2+BD2=OB2 ,即(x-4)2+82= x2,解得x=10. ∴ 这个圆形截面的半径为10cm. (第5题) 6. D 7. D 8. 5或4 解析:① 如图①,当AD 在 △ABC 内部时,∵ AB=6,AC=8, 高 AD=4.8,∴ 由勾 股 定 理,得 BD=3.6,CD=6.4.∴ BC=10. ∵ 62+82=102,∴ △ABC 是以BC 为斜边的直角三角形.∴ 完全覆盖 △ABC的圆的最小半径为10×12= 5.② 如图②,当AD 在△ABC 外部, 即△ABC是钝角三角形时,∵ 以AC 为直径的圆是能完全覆盖△ABC 的 最小圆,∴ 能完全覆盖△ABC 的圆 的半径r的最小值为8×12=4. 综上 所述,r的最小值为5或4. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 32 2.2　圆的对称性 第1课时 圆的旋转不变性 ▶ “答案与解析”见P15 1. 如图,AB、CD 是☉O 的弦,且AB=CD,若 ∠BOD=84°,则∠ACO 的度数为 ( ) A. 42° B. 44° C. 46° D. 48° (第1题) (第2题) 2. 如图,在☉O 中,∠AOB=2∠COD,则下列 判断正确的是 ( ) A. AB=2CD B. AB<CD C. AB<2CD D. AB>2CD 3. 如图,AB、CD 是☉O 的直径,AE ︵ =BD ︵ .若 ∠AOE=32°,则∠COE的度数是 °. (第3题) (第4题) 4. 如图,AB、CD 是☉O 的两条弦.若AB= CD,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F, 则OE OF(填“=”或“≠”). 5. 如图,在☉O 中,AB、CD 是直径,CE∥AB 且交☉O 于点E,求证:BD ︵ =BE ︵ . (第5题) 6. 如图,☉O 经过五边形OABCD 的四个顶点. 若劣弧AD 的度数为150°,∠A=75°,∠D= 60°,则BC ︵ 的度数为 ( ) A. 25° B. 40° C. 50° D. 60° (第6题) (第7题) 7. 如图,AB 是☉O 的直径,点C、D 在☉O 上, ∠COD=90°,AC=2,BD=22,则☉O 的 半径为 ( ) A. 3 B. 5 C. 2+1 D. 10 8. 如图,在☉O 中,AM 是☉O 的直径,AM= 8,B 是AM ︵ 的中点,点C 在弦AB 上,且 AC=2.点D 在AB ︵ 上,且CD∥OB,则CD 的长为 . (第8题) (第9题) 9. 如图,A 是MN ︵ 上的一个三等分点(靠近点 M),B 是AM ︵ 的中点,P 是直径MN 上的一 个动点,连接OA、AP、BP.若☉O 的直径为 2,则AP+BP 的最小值为 . 10. ★如图,以▱ABCD 的顶点A 为圆心、AB 长为半径作☉A,分别交BC、AD 于E、F 两点,交BA 的延长线于点G,连接EG. (1) 求证:EF ︵ =FG ︵ . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级上 33 (2) 若 EG ︵ 的度数为140°,求∠EGB 的 度数. (第10题) 11. 如图,AB、AC 是☉O 的两条弦,且 AB ︵ =AC ︵ . (1) 求证:AO 平分∠BAC; (2) 若AB=45,BC=8,求半径OA. (第11题) 12. 如图,AB、CD 是☉O 的弦,延长AB、CD 相交于点E.已知∠E=30°,∠AOC=100°, 则BD ︵ 所对的圆心角的度数是 ( ) (第12题) A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 13. 小明在完成作业“如图①,∠AOB= 90°,C、D 是AB ︵ 的三等分点,连接 CD、OC、OD,弦AB 分别交OC、 OD 于点E、F,求证:AE=BF=CD”的基 础上,做了如下尝试:把∠AOB=90°改为 ∠AOB=120°,其他条件不变,证明成功后, 大胆猜想“如图②,∠AOB=n°,C、D 是AB ︵ 的三等分点,连接CD、OC、OD,弦AB 分别 交OC、OD 于点E、F,求证:AE=BF= CD”.请写出小明“尝试”和“猜想”的证明 过程. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　对称图形——圆 34 第2课时 圆的轴对称性 ▶ “答案与解析”见P16 1. 已知☉O 的半径是5cm,弦AB∥CD,AB= 6cm,CD=8cm,则AB 与CD 的距离是 ( ) A. 1cm B. 7cm C. 1cm或7cm D. 1cm或8cm 2. (2024·西安一模)如图,在☉O 内,以弦AB 为边作等边三角形ABE,AE、BE 的延长线 分别交☉O 于C、D 两点,过O 作OF⊥BD 于点F,延长FO 交AC 于点G.若DE=4, EG=6,则AB 的长为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 (第2题) (第3题) (第4题) 3. 如图,☉O 经过菱形ABCO 的顶点A、B、C. 若OP⊥AB 交☉O 于点P,则∠PAB 的度 数为 °. 4. 如图,以点P 为圆心的圆弧与x轴交于A、B 两点,点P 的坐标为(4,2),点A 的坐标为 (2,0),则点B 的坐标为 . 5. 如图,在☉O中,AB ︵ =2AC ︵,AD⊥OC于点D. (1) 求证:AB=2AD. (2) 若AB=8,CD=2,求☉O 的半径及OD 的长. (第5题) 6. P是☉O内一点,过点P的最长弦的长为10cm, 最短弦的长为6cm,则OP 的长为 ( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 7. 如图,在平面直角坐标系中,☉A 的直径在 x轴上,且直径的右端与原点O 重合,平行于 x轴的直线交☉A 于M、N 两点.若点M 的 坐标是(-4,-2),则点N 的坐标为 ( ) A. (1,-2) B. (-1,-2) C. (-1.5,-2) D. (1.5,-2) (第7题) (第8题) 8. 如图,☉O 的半径为5,弦AB=6,点 C在弦AB 上,延长CO 交☉O 于点 D,则CD 长的取值范围是 ( ) A. 6≤CD≤8 B. 8≤CD≤10 C. 9<CD<10 D. 9≤CD≤10 9. 新考法·项目式学习 某项目化研究小组只用 一张矩形纸条和一把刻度尺,来测量一次性 纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法: 如图,将纸条拉直并紧贴杯底,纸条的上下边 沿分别与杯底相交于A、B、C、D 四点,然后 利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB= 4cm,CD=3cm.经计算,纸杯杯底的直径为 cm. (第9题) (第10题) 10. 如图,AB 为☉O 的直径,AE 为 ☉O 的 弦,C 为 ABE ︵ 的 中 点, CD⊥AB,垂足为D.若AE=8, DB=2,则☉O 的半径为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级上 35 11. 如图,BC 为☉O 的弦,点A 在☉O 内,连接 OA、AB,OA=8,AB=12,∠A=∠B= 60°,求BC 的长. (第11题) 12. 如图,在☉O 中,AB、AC 为弦,CD 为直径, AB⊥CD 于点E,BF⊥AC 于点F,BF 与 CD 相交于点G,连接BD,∠C=∠DBE. (1) 求证:EG=ED. (2) 若AB=8,OG=1,求☉O 的半径. (第12题) 13. 如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心 的圆过点A(5,0),直线y=kx-2k+3(k≠0) 与☉O交于B、C两点,则弦BC 长的最小值 为 . (第13题) 14. 如图所示为一条隧道的截面,顶部 是圆弧形拱顶,所在圆的圆心为点 O,隧道的水平宽度AB=24m, AB 离地面的高AE=10m,拱顶最高点C 离地面的高CD 为18m.已知该截面为轴对 称图形,且CD 所在的直线为其对称轴,若 在拱顶的M、N 处安装照明灯,且M、N 离 地面的高度相等,都为17m.求: (1) 圆弧形拱顶的半径. (2) MN 的长. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　对称图形——圆