2.2 圆的对称性 分层练习- 2023--2024学年苏科版数学九年级上册

2.2圆的对称性 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等． 2．如图，在水平放置的圆柱形排水管的截面中，圆的半径为5，弓形部分水面宽度，则该截面中水的最大深度是（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列命题：①三点确定一个圆；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等，正确命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．有以下4个命题：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角也相等；②等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④长度相等的弧是等弧．其中正确的命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AB是如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（　　） A．1 B． C． D． 7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，直径的长是（   ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 8．下列说法中错误的是（　　） A．经过两点有且只有一条直线 B．垂直于弦的直径平分这条弦 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l 9．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是(    ) A．1或9 B．9 C．1 D．4 10．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（ ） A．12.5 B．13 C．25 D．26 二、填空题 11．如图，的直径与弦相交于点，若，，，则 ． 12．判断下列命题是真命题还是假命题（写在横线上）： （1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等． （2）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等． （3）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等． （4）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等． 13．已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是 ． 14．如图，在中，，则的度数为 ．    15．如图所示，是的直径，为半圆上靠近点的三等分点，于点，则的度数为 ． 16．如图，AB、CD均为⊙O的直径，AE∥CD，∠BOD=55°，则弧AE的度数是 ． 17．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 18．如果点将的弦和分成的四条线段，，，的长度恰好是四个互不相同的正整数，则称点为的”整分点”．现已知是半径为的上一点，则在半径上有 个不同的整分点． 19．如图，是的直径，，是半圆的一个三等分点，是半圆的一个六等分点，是直径上一动点，连接，，则的最小值是 ．    20．在⊙O中，弦AB＝16cm，弦心距OC＝6cm，那么该圆的半径为 cm． 三、解答题 21．如图，大桥的圆拱的跨度是米，拱高是米，求这个圆拱所在的圆的半径． 22．赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥（如图1），因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于硝代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米（即米，如图2），拱顶到水面的距离4米（即弧的中点C到的距离等于4米）． (1)在图2中画出线段（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)问一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能否顺利通过？ 23．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E． (1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数； (2