21.1 二次根式-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(华东师大版)

1 本册教材思维导图 2 21.1　二次根式 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2024·绥化)若式子 2m-3有意义,则m 的取值范围是 ( ) A. m≤23 B. m≥-32 C. m≥32 D. m≤-23 2. 实数5不能写成的形式为 ( ) A. 52 B. (-5)2 C. (-5)2 D. - (-5)2 3. 已知1<x<2,则化简 (x-1)2-|x-2|的 结果是 ( ) A. -1 B. 1 C. 2x-3D. 3-2x 4. (1) (2024·烟台)若代数式 3 x-1 在实数范 围内有意义,则x的取值范围是 . (2) 若(m)2=6,则m= . (3) 计算 (-2025)2的结果是 . 5. 若 x-4+|2y+1|=0,则xy= . 6. 计算: (1) (11)2. (2) (- 0.3)2. (3) 0.52. (4) -34 2 . (5) (π-4)2. (6) 10-2. 7. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 式子 2x2+1一定是二次根式 B. 带二次根号的式子一定是二次根式 C. 式子 1 x2 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数 8. 若式子 -a+ 1 ab 有意义,则点P(a,b)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 数形结合思想 实数a、b在数轴上的 位 置 如 图 所 示,化 简|b|+ (b-a)2+ a2的结果为 ( ) (第9题) A. 2a+2b B. 2a C. -2b D. 2a-2b 10. 易错题 化简 4x2-4x+1-(1-3x)2的 结果为 ( ) A. 2 B. -4x+4 C. x D. 5x-2 11. 若式子 2x+1 x-4 +x 0有意义,则x的取值范 围是 . 12. 若(a-3)2+ b-5=0,则以a、b为边长的 等腰三角形的周长为 . 13. 已知实数 m 满足 (2-m)2+ m-4= m2,则m= . 14. 已知|a|=5,b2=7,且 (a-b)2=b-a, 则a+b的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)九年级上 第21章　二次根式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”,标“易错题”的设有“易错警示”,详见“答案与解析”. 3 15. 当x为何值时,下面各式有意义? (1) 2x+1 1-|x|. (2) 3-x+ (x-2.5)0 x-2 . 16. 已知m= 16-n 2+ n2-16 n+4 -3 ,求(m+ n)2025的值. 17. 若a、b、c 是 △ABC 的 三 边 长,化 简: (a+b+c)2- (a-b-c)2+ (b-c+a)2. 18. 新考法·阅读理解题 阅读下面的解 题过程: 若代数式 (a-1)2+ (a-3)2的 值是2,求a的取值范围. 解:原式=|a-1|+|a-3|. 当a<1时,原式=(1-a)+(3-a)=4- 2a=2,解得a=1(不合题意,舍去);当1≤ a≤3时,原式=(a-1)+(3-a)=2,符合 题意;当a>3时,原式=(a-1)+(a-3)= 2a-4=2,解得a=3(不合题意,舍去). 综上所述,a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法, 请你根据上述解法,解答下列问题. (1) 当2≤a≤5时,化简: (a-2)2 + (a-5)2= . (2) 若等式 (3-a)2+ (a-7)2=4成立, 则a的取值范围是 . (3) 若 (a+1)2+ (a-5)2=8,求a的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第21章　二次根式 第21章　二次根式 21.1　二次根式 1. C 2. D 3. C 4. (1) x>1 (2) 6 (3) 2025 5. -2 6. (1) 11. (2) 0.3. (3) 0.5. (4) 3 4. (5) 4-π. (6) 1 10. 7. A 解析:在实数范围内,2x2+ 1>0,则式子 2x2+1一定是二次根 式.故A正确.若被开方数是负数,则 带二次根号的式子不是二次根式.故 B错误.当x=0时,1x2 无意义,则式 子 1 x2 无意义.故C错误.4=2, 2不是无理数.故D错误. 8. C 解析:要使这个式子有意义,必 须有-a≥0,ab>0,∴ a<0,b<0. ∴ 点P(a,b)在第三象限. 9. D 解析:由图可知,b<0<a, ∴ b-a<0.∴ |b|+ (b-a)2+ a2=-b+(a-b)+a=2a-2b. 10. C 解析:由 1-3x有意义,可知 1-3x≥0,∴ x≤13.∴ 2x-1≤ -13<0.∴ 原式= (2x-1)2 - (1-3x)=1-2x-1+3x=x. 易忽略题目中的隐含条件 给出式子要求化简,则说明原 式一定有意义,这是题目的隐含条 件,在求解时若忽略这一条件,则 容易造成化简失误,故本题的解题 关键是确定x的取值范围. 11. x≥-12 且x≠4,x≠0 解析:∵ 2x+1 x-4 +x 0 有 意 义, ∴ 2x+1≥0,x-4≠0,x ≠0. ∴ x≥-12 且x≠4,x≠0. 12. 11或13 解析:∵ (a-3)2+ b-5=0,(a-3)2≥0,b-5≥0, ∴ a-3=0,b-5=0,解得a=3,b= 5.设等腰三角形的第三边长为c.当 a=c=3时,∵ 3+3>5,∴ 能构成三 角形.∴ 三角形的周长=3+5+3= 11.当b=c=5时,∵ 5+3>5,∴ 能 构成三角形.∴ 三角形的周长=3+ 5+5=13. 13. 8 解析:由m-4≥0,得m≥4. ∴ 2-m<0.∴ m-2+ m-4=m, 即 m-4=2,解得m=8. 14. 2或12 解析:∵ |a|=5, b2=7,∴ a=±5,b=±7.又 ∵ (a-b)2=b-a,∴ a-b≤0, 即a≤b.∴ a=-5,b=7或a=5, b=7.当a=-5,b=7时,a+b= -5+7=2;当a=5,b=7时,a+b= 5+7=12.综上所述,a+b的值为2 或12. 15. (1) 根据题意,得 2x+1≥0, 1-|x|≠0, 解 得x≥-12 且x≠1. (2) 根据题意,得3-x≥0,x-2>0, x-2.5≠0,解得2<x≤3且x≠ 2.5. 16. 由题意得16-n2≥0,n2-16≥0, n+4≠0,则n2=16且n≠-4,解得 n=4,则m=-3,∴ (m+n)2025= 12025=1. 17. 由三角形的三边关系知,b+c> a,a+b>c. ∴ a-(b+c)<0,a+b-c>0. ∴ a-b-c<0,b-c+a>0. ∴ 原式=|a+b+c|-|a-b-c|+ |b-c+a|=a+b+c+a-b-c+ b+a-c=3a+b-c. 18. (1) 3 解析:∵ 2≤a≤5,∴ a- 2≥0,a-5≤0.∴ 原式=|a-2|+ |a-5|=a-2-(a-5)=3. (2) 3≤a≤7 解析:由题意,可知 |3-a|+|a-7|=4.当a≤3时,原 等式化为3-a-(a-7)=4,解得 a=3,符合题意;当3<a<7时,原等 式化为-(3-a)-(a-7)=4,符合 题意;当a≥7时,原等式化为-(3- a)+(a-7)=4,解得a=7,符合题 意.综上所述,a 的取值范围是3≤ a≤7. (3) 原方程可化为|a+1|+|a- 5|=8. 当a≤-1时,原方程化为-a-1- (a-5)=8,解得a=-2,符合题意; 当-1<a<5时,原方程化为a+1- (a-5)=8,此方程无解,不符合题意; 当a≥5时,原方程化为a+1+a- 5=8,解得a=6,符合题意. 综上所述,a=-2或a=6. 21.2　二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 1. D 2. B 3. C 4. (1) 10 (2) 2 5. 2 6. (1) 30. (2) 12. (3) 6. (4) 12. 7. D 解析:根据二次根式的乘法法 则可知,7× 3= 7×3= 21, 5× 4= 5×4= 20,4× 10= 4×10= 40.故选项A、B、 C都是错误的. 8. C 解析:2× 8= 2×8= 16=4,故A选项不符合题意.2× 1 18= 2× 1 18= 1 9 = 1 3 ,故B 选项不符合题意.2× 13= 26,故 C 选 项 符 合 题 意.2 × 32 = 2×32= 64=8,故D选项不符合 题意. 9. A 解析:m= - 33 ×(-221)= 2 3× 3×21= 2 3× 63= 4 9 × 63= 49×63= 28.∵ 25< 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1