21.1 二次根式 同步练习 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册

21.1 二次根式 达标专项训练 一．选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 2．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．，则a的取值范围是（　　） A．a＝﹣1 B．a≥﹣1 C．a＝0 D．a≤﹣1 5．若是一个整数，则n的最小正整数的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b﹣2a 7．已知实数2≤a≤5，则化简的结果是（　　） A．2a﹣7 B．3 C．﹣3 D．2a﹣3 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（　　） A．a B．﹣a C．a﹣2b D．﹣a+2b 9．已知，当x分别取得1，2，3，…，2025时，所对应y值的总和是（　　） A．2027 B．2025 C．2023 D．2021 10．设实数x、y满足（）（）＝2011，则x+y＝（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2011 二．填空题 11．若是整数，则n的值可以是　 　 （写出一个即可）． 12．如果，求y﹣x＝ 　 　 ． 13．已知a＝22，则ab＝　 　 ． 14．计算： 　 　 ； 　 　 ； 　 　 ． 15．若x，y为实数，且，则 　 　 ． 16．观察下列各式：①11；②11；③11，根据上面三个等式，的结果为 　 　 ． 三．解答题 17．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|． 18．（1）已知x+y＝4，xy＝﹣12，求： ①x2+y2的值； ②求（x﹣y）2的值． （2）若，求2x+3y的算术平方根． 19．观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①1＝1； ②1+2＝3； ③1+2+3＝6； ④1+2+3+4＝10． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53＝（ 　 　 ）2＝　 　 ； （2）　 　 ；（用含n的代数式表示） （3）　 　 ； （4）简便计算：113+123+133+⋯+193+203． 20．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列式子中，②，③，　 　 是根分式（填写序号即可）； （2）写出根分式中x的取值范围 　 　 ； （3）已知两个根分式，若M2﹣N2＝1，求x的值． 21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简下列各式： ① ② ③． 22．把根式进行化简，若能找到两个数m、n，使m2+n2＝x且，则把变成m2+n2±2mn＝（m±n）2，然后开方，从而使得化简． 例如：化简． 解：∵， ∴． 利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）： （1）　 　 ； （2）　 　 ； （3）当1≤x≤2时，化简． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B B B A C A C 二．填空题 11．4（答案不唯一）． 12．． 13．6． 14．3，﹣3，． 15．4． 16．1． 三．解答题 17．解：∵a＜﹣1，b＞1，a＜b ∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b| ＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b） ＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b ＝﹣2 18．解：（1）①x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣2×（﹣12）＝40； ②（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝16﹣4×（﹣12）＝64； （2）由题意可知， 解得， ∴y＝1， ∴， ∴2x+3y的算术平方根为2． 19．解：（1）根据题意得：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225． 故答案为：225． （2）1+2+3+…+﹣+n﹣1+n． 故答案为：n． （3）5050． 故答案为：5050． （4）由（2）得， 113+123+133+⋯+193+203 ＝13+23+33+43+53+63+73+83+93+103+113+123+133+…．+193+203﹣（13+23+33+…+93+103） ＝44100﹣3025 ＝41075． 20．解：（1）由题意可知：③是根分式． 故答案为：③． （2）由题意可知：， 解得：x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． （3）M2，N2， ∵M2﹣N2＝1， ∴1， 1， x2﹣8x+8＝x2﹣4x+4， ﹣4x＝﹣4， x＝1， 经检验：x＝1是原方程的解． 21．解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数）， 则有a＝m2+7n2，b＝2mn； 故答案为：m2+7n2，2mn； （2）∵6＝2mn， ∴mn＝3， ∵a、m、n均为正整数， ∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1， 当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝12+3×32＝28； 当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝32+3×12＝12； 即a的值为12或28； （3）① ； ② ； ③设， 则 ， ∴． 22．解：（1）∵， ， ∴， 故答案为：． （2）∵ ， ∴， 故答案为：． （3）∵1≤x≤2， ∴0≤x﹣1≤1， ∴， ∵ ， ， ∴ ＝2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/10 23:09:04；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $