广西南宁市第二十四中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

南宁市第二十四中学2025一2026学年度上学期开学考试卷 高三数学 (考试时间：120分钟，满分150分) 出题人：高三数学备课组出题时间：2025年8月1日 审题人：高三数学备课组 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.将容案写在答题卡上，写在本试卷上无效 一、选择题：本题共8小题，每小恩5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题意的. 1.己知集合A={2-L0,46,B={x中<4}，则AnB=（) A.{-2-1,0gB.{-2-14} c.{-1,0.4号 D.{-2-104 2.若复数z满足1+2)5，则() A.1-21 B.5-10i C.2-i D.1+2i 3.不等式号0的解集为( A.（m,小(3，+) B.L3) c.1 D.(-o,U3,+o) 4.在a4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b8=d2+c2+x,则B=( A君 B.号 c D. 5.已知{a}为第差数列，S为其前n项和若马+4=18a=7,则S。= A.55 B.81 C.90 D.100 6.活数/)=mx到引的图象的一个对称中心是( a（50 .（ c.倍 o.o 7.已知抛物线C:2=6r的焦点为F,注线为4，P是！上一点，2是直线PF与C的一个交点， 若币=而，则丽() B.3 c. D.2 8.已知in(g+a间-co(官-a),则cos2w=() A.1 B. C.0 D.-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多个选项 是符合题意的。全部选对得6分，部分透对得部分分，选错或不选得0分 9.在等比数列{a}中，A=1,a=27,划() A.{aa}的公比为9 B.1og4}的前20项和为210 C.{仅}的前20项积为3四 D. 2a+a)=2(3-1 10.已知函数y=x)是定义在1上的奇函数，当x>0时、()=-)，则下列结论正 确的是() A.当x<0时，f(x)=-x(x+0 B.函数了)的值城是- C.函数y=八x)有两个零点 D.不等式()<0的解集是(0,1) 1儿.双曲线c:号-多1a>0b>0)的左、右焦点分别是尽乃·左、右项点分别为4 以码为直径的圆与C的一条布近线交于M、N两点。且OM-誓.则() A24=君 B.A|=24 C.C的离心率为国 D.当a=√互时，四边形NMM%的面积为B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知向量a=1-2,6=(k2).若ā1a+6).则- 13.若曲线y=2+m在x=1处切线的斜率为2，则实数a的值为 4.袋中装有大小相间的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为立，现甲、乙两 人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直 到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数。则数学斯望门=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分)小明为了了解不同性别的观众对蛇年在 喜欢 不喜欢 合计 晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇织 春晚的观众，得到如下列联表： 男性 45 45 90 ()求4： 女性 3 110 (2)在所有喜欢蛇年春晚小品类节目的观众中随机选1人， 记该观众是男性观众的概率为P,求出P的估计值： 合计 80 200 (3)根据小概率值a=0.010的独立性梳验，能否 a 0.050 0.010 0.005 0.001 认为性别因素与喜欢与否有关联？ mnd-bc) 3.841 6.635 7.879 10.828 :t=a+bc÷0a+ob+d' 其中n=a+b+c+d. 16.(本题15分)已知等差数列{a}满足4=5，马+a=22. (1)求{仅}的通项公式：(2)求数列{a·2}的前n项和. n.体题15分别设椭圆M:学+号-a>60经过点阳，其高。返 (I)求椭圆M的方程： 2)直线：y=√5x+1与椭圆M交于A、B两点，求aPAB的面积S想. 18.(本题17分)己知：在四棱推P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧校PA⊥平面ABCD, 点M为PD中点，PA=AD=I, (I)求证：平而MMC⊥平面PCD: (2)求异面直线P化与AC所成角的余弦值： (3)求点P到平面M4C的距离. 19.(体题17分)已知函数()=年-血x一1有两个零点馬，马（馬<与），函数 )小h+名-2.0潮不等式问)>0：求实数0的取价范国 (3)证明：与+与>2血a a