第22章 相似形 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版)

数学(沪科版)九年级上 3 第22章拔尖测评 ◎ 满分:120分 ◎ 时间:120分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列各组中的四条线段成比例的是 ( ) A. 1cm,2cm,3cm,4cm B. 2cm,3cm,4cm,5cm C. 2cm,3cm,4cm,6cm D. 3cm,4cm,6cm,9cm 2. 已知x y= 3 5 ,则下列式子不一定成立的是 ( ) A. x+y y = 8 5 B. x+3 y+3= 3 5 C. x-y y =- 2 5 D. 3y-5=5(x-1) 3. 如图,点D 在△ABC 的边AC 上,添加下列条件后不能判定△ADB 与△ABC 相似的是 ( ) A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. AD AB= BD BC D. AB2=AD·AC (第3题) (第4题) (第5题) 4. 如图,在由小正方形构成的网格中,连接小正方形中两个顶点A,D,线段AD 与网格线的其中 两个交点为B,C.若AB=2,则CD 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在如图所示的平面直角坐标系中,△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形.已知 点B 的坐标为(3,3),点D 的坐标为(-2,-2),则△OAB 与△OCD 的周长比是 ( ) A. 3∶2 B. 9∶4 C. 5∶2 D. 25∶4 6. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BE=2,EF⊥BC.若四边形EFDC 与四边形BEFA 相似而 不全等,则CE 的长为 ( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 (第6题) (第7题) 7. 如图,这是某平台销售的折叠椅的示意图,座板平面CD 与地面AB 平行,支架AD 与BC 相交 于点O.已知点O 到地面AB 的距离OF=30cm,点G 过点O,且到地面AB 的距离GF= 50cm,若AB=40cm,则CD 的长是 ( ) A. 30cm B. 80 3cm C. 20cm D. 25 4cm 8. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 上一点,且AF∶FD=1∶5,连接CF 并 延长交AB 于点E,则AE∶EB 等于 ( ) A. 1∶6 B. 1∶8 C. 1∶9 D. 1∶10 (第8题) (第10题) 9. 已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m 和6,8,n,且这两个直角三角形不相似,则m+n 的值为 ( ) A. 10+7或5+27 B. 15 C. 10+7 D. 15+37 10. 如图,D 为△ABC 边CB 的延长线上一点,连接AD,AD=12,BC=10,AC2=AB(AB+ BC),且△DAB∽△DCA.若AD=3AP,Q 是线段AB 上的动点,则PQ 的最小值是 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 5 2 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 如图,芭蕾舞者抬起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC<BC),AB=160cm,则BC 的长约为 cm(精确到0.1cm). (第11题) (第12题) 12. 小慧同学在学习了九年级上册“22.1 比例线段”后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程, 如图,请在横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程. 13. 如图,△ABC 是面积为18cm2的等边三角形,被一矩形所截,AB 被截成三等分,EH∥BC, 则图中涂色部分的面积为 . (第13题) (第14题) (第15题) 14. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是△ABC 的一条角平分线,E 为AD 的中点,连接BE. 若BE=BC,CD=2,则BD= . 15. 如图,线段AB=12,射线AC⊥AB 于点A,射线BD⊥AB 于点B,P 为AB 的中点,Q 为射 线AC 上一动点,将△APQ 沿PQ 翻折得到△A1PQ,PA1,QA1 的延长线分别交射线AC, BD 于点E,F,连接EF. (1) AQ·BF 的值为 . (2) 当△A1PQ∽△A1FE 时,AQ= . 三、 解答题(共75分) 16. (5分)已知线段a,b,c满足a∶b∶c=1∶3∶5,且a-b+c=6. (1) 求线段a,b,c的长. (2) 若线段m 是线段a,b的比例中项,求线段m 的长. 17. (6分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在网格点上, 求证:△ABC∽△DEF. (第17题) 4 18. (8分)如图①,在▱ABCD 中,点M,N 在边AD 上,AM=DN,连接CM 并延长,交BA 的 延长线于点E,连接BN 并延长,交CD 的延长线于点F.求证:AE=DF.小丽的思考过程如 图②所示.请你参考小丽的思考过程,完成推理. (第18题) 19. (8分)如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是BC 的中点,E 是CA 延长线上一点,F 是AB 上一点,且∠EDF=45°. (1) 求证:△BFD∽△CDE. (2) 若BF=3,CE=8,求AB 的长. (第19题) 20. (10分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1) 在图中画出△ABC 沿x轴翻折后得到的△A1B1C1. (2) 以点M(1,2)为位似中心,作出△A1B1C1按2∶1放大后的位似图形△A2B2C2. (3) 点A2的坐标为 ;△ABC 与△A2B2C2的周长比是 . (第20题) 21. (12分)如图,四边形ABCD 是菱形,点M,N 分别在边BC,CD 上,连接AM,AN 分别交对 角线BD 于E,F 两点,且∠MAN=∠ABD. (1) 求证:AB2=BF·DE. (2) 若BE DE= DN DC ,求证:EF∥MN. (第21题) 22. (12分)如图,四边形ABCD 为正方形,且E 是边BC 延长线上一点,过点B 作BF⊥DE 于 点F,交AC 于点H,交CD 于点G. (1) 求证:DG·AB=DF·BG. (2) 若G 是CD 的中点,求GFCE 的值. (3) 连接CF,求∠CFB 的度数. (第22题) 23. (14分)为测量水平操场上旗杆的高度,九年级(2)班各学习小组运用了多种测量方法. (1) 如图①,小张在测量时发现,自己在操场上的影长EF 恰好等于自己的身高DE.此时,小 组同学测得旗杆AB 的影长BC 为11.3m,据此可得旗杆高度为 m. (2) 如图②,小李站在操场上点E 处,前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A. 小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗 杆的距离CB=16m.求旗杆高度. (3) 小王所在小组采用图③的方法测量,结果误差较大.在更新测量工具,优化测量方法后, 测量精度明显提高.研学旅行时,他们利用自制工具,成功测量了江姐故里广场雕塑的高 度.方法如下: 如图④,在透明的塑料软管内注入适量的水,利用连通器原理,保持管内水面M,N 两点 始终处于同一水平线上. 如图⑤,在支架上端P 处,用细线系小重物Q,标高线PQ 始终垂直于水平地面. 如图⑥,在江姐故里广场上点E 处,同学们用注水管确定与雕塑底部B 处于同一水平线 的D,G 两点,并标记观测视线DA 与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m. 将观测点D 后移24m到点D'处.采用同样的方法,测得C'G'=1.2m,D'G'=2m.求雕 塑高度AB(结果精确到1m). (第23题) ∴ PQ=-a2+2a+3-(-a+ 3)=-a2+3a=- a-32 2 +94. ∵ -1<0, ∴ 此抛物线的开口向下. ∵ 0<a<3, ∴ 当a=32 时,PQ 有最大值94 ,此 时点P 的坐标为 32 ,15 4 . ② 存在以B,C,M 为顶点的三角形 是直角三角形. ∵ 抛物线y=-x2+2x+3的对称 轴为直线x=- 22×(-1)=1 , ∴ 设点M 的坐标为(1,m).分两种情 况:(i) 如图①,以BC 为直角边,则 BC2+CM21=BM21 或BC2+BM22= CM22, ∴ 18+1+(m-3)2=4+m2 或18+ 4+m2=1+(m-3)2,解得m=4或 m=-2. ∴ 点M1的坐标为(1,4),点M2的坐 标为(1,-2). (ii) 如图②,以BC为斜边,则BC2= CM2+BM2, ∴ 18=1+(m-3)2+4+m2.整理,得 m2-3m-2=0,解得m=3± 172 . ∴ 点 M3 的 坐 标 为 1,3+ 172 , 点M4的坐标为 1,3- 172 . 综上所述,点M 的坐标为(1,-2)或(1, 4)或 1,3+ 172 或 1,3- 172 . (第23题) 第22章拔尖测评 一、 1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 解析:∵ OF=30cm,GF= 50cm,∴ OG=GF-OF=20cm. ∵ CD∥AB,∴ △COD∽△BOA. ∴ CD BA= OG OF= 2 3. 又∵ AB=40cm, ∴ CD 40= 2 3 ,解得CD=803cm. 故 选B. 8. D 解析:如图,过点D 作GD∥EC 交AB 于点G.∵ AD 是BC 边上的 中线,∴ BG GE= BD DC=1.∴ BG=GE= 1 2EB.∵ GD∥EC,∴ AE EG= AF FD= 1 5.∴ AE=EG5.∴ AE ∶EB = EG 5∶2EG=1∶10. 故选D. (第8题) 9. A 解析:当3,4为直角边长,6,8 也为直角边长时,此时两个三角形相 似,不合题意.当三边长分别为3,4, 7和6,8,27时,此时两个三角形相 似,不合题意.当3,4为直角边长, m=5时,令8为另一直角三角形的斜 边长,其直角边长n= 82-62 = 27,此时两个直角三角形不相似,符 合题意.故m+n=5+27.当6,8为 直角边长,n=10时,令4为另一直角 三角形的斜边长,其直角边长 m= 42-32=7,此时两个直角三角形 不相似,符合题意.故m+n=10+ 7.综上所述,m+n 的值为5+27 或10+7. 10. A 解析:如图,过点B 作BH⊥ AD 于点 H.∵ △DAB∽△DCA, ∴ DA DC= BD AD.∴ 12 BD+10= BD 12 ,解得 BD=8(负 值 舍 去).由△DAB∽ △DCA,得ACAB= AD BD= 3 2.∴ AC= 3 2AB.∵ AC2=AB(AB+BC), BC=10,∴ 3 2AB 2 =AB(AB+ 10),解得AB=8或AB=0(不合题 意,舍去).∴ AB=BD=8.∵ BH⊥ AD,AB=BD,∴ AH=12AD=6. 在Rt△ABH 中,BH= AB2-AH2= 82-62 =27.∵ AD =3AP, AD=12,∴ AP=4.∵ 当PQ⊥AB 时,PQ 的 值 最 小,∴ ∠AQP = ∠AHB = 90°.又 ∵ ∠PAQ = ∠BAH,∴ △PAQ ∽ △BAH. ∴ PA BA= PQ BH ,即4 8= PQ 27 .∴ PQ= 7.故选A. (第10题) 二、 11. 98.9 12. 2 13. 6cm2 解析:∵ △ABC 是面积 为18cm2的等边三角形,被一矩形所 截,AB 被截成三等分,EH∥BC, ∴ EH∥FG,AE=EF=BF.∴ EH∥ FG∥BC.∴ △AEH ∽ △AFG ∽ △ABC.∴ S△AEH S△ABC= AE AB 2 = 13 2 = 1 9 ,S△AFG S△ABC = AF AB 2 = 23 2 = 49. ∵ S△ABC=18cm2,∴ S△AEH=2cm2, S△AFG=8cm2.∴ S涂色 =S△AFG - S△AEH=6cm2. 14. 1+ 17 2 解析:如图,连接CE,过 点E作EF⊥BC于点F.设BD=x,则 BC=BD+CD=x+2.∵ ∠ACB= 90°,E 为AD 的中点,∴ CE=AE= DE= 12AD.∴ ∠CAE=∠ACE, ∠ECD=∠EDC.∴ ∠CED=2∠CAD. ∵ BE=BC,∴ ∠ECD=∠BEC. ∴ ∠EDC=∠BEC.又∵ ∠ECD= ∠BCE,∴ △ECD∽△BCE.∴ CE BC= CD CE ,∠CED=∠CBE.∴ CE2=CD· BC=2(x+2)=2x+4.∵ AD 平分 ∠CAB,∴ ∠CAB = 2∠CAD. ∴ ∠CAB = ∠CED.∴ ∠CAB = ∠CBE.∵ ∠ACB=∠BFE=90°, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 ∴ △ABC∽△BEF.∴ AC BF= BC EF. ∵ CE=DE,EF⊥BC,∴ CF= DF=12CD=1.∴ BF=x+1.∵ E 为 AD 的 中 点,∴ AC =2EF. ∴ 2EF x+1= x+2 EF .∴ 2EF2=(x+ 1)(x+2).∵ EF2=CE2-CF2, ∴ (x+1)(x+2) 2 = (2x+4)-12,解 得x=1+ 172 或x=1- 172 (不合 题意,舍去).∴ BD=1+ 172 . (第14题) 15. (1) 36 解析:∵ P 为AB 的中 点,AB=12,∴ PA=PB=6.∵ AC⊥ AB,BD⊥AB,∴ ∠A=∠B=90°. ∵ 将△APQ沿PQ翻折得到△A1PQ, QA1 的延长线交射线BD 于点F, ∴ PA =PA1,∠APQ = ∠A1PQ, ∠AQP=∠A1QP,∠A=∠PA1Q= ∠PA1F=90°.∴ ∠B=∠PA1F=90°, PB=PA1.在Rt△PBF 和Rt△PA1F 中, PB=PA1, PF=PF, ∴ Rt△PBF ≌ Rt△PA1F.∴ ∠BPF= ∠A1PF. ∴ ∠A1PQ+∠FPA1=∠APQ+ ∠BPF = 90°.又 ∵ ∠BFP + ∠BPF=90°,∴ ∠APQ=∠BFP. ∴ △APQ∽△BFP.∴ AQ PB= PA BF. ∴ AQ·BF=PB·PA=6×6=36. (2) 23 解析:当△A1PQ∽△A1FE 时,∠PQA1 = ∠FEA1.由 (1)知, ∠AQP=∠PQA1,∠BPF=∠FPE. ∵ △APQ∽△BFP,∴ ∠AQP= ∠BPF.∴ ∠FEP=∠FPE.∴ FP= FE.∵ ∠PA1F=90°,∴ FQ⊥PE. ∴ FQ为PE的垂直平分线.∴ PQ= EQ.∴ ∠PQF=∠EQF=∠AQP. ∴ ∠AQP = 13 × 180°= 60°. ∴ ∠APQ=30°.∴ PQ=2AQ.在 Rt△APQ 中,由勾股定理,得AQ2+ AP2=PQ2,即AQ2+62=(2AQ)2, 解得AQ=23(负值舍去). 三、 16. (1) ∵ a∶b∶c=1∶3∶5, ∴ 设a=k,b=3k,c=5k. ∴ a-b+c=6,即k-3k+5k=6,解 得k=2. ∴ a=2,b=6,c=10. (2) ∵ 线段m 是线段a,b 的比例 中项, ∴ m2=ab,即 m2=12,解得 m= ±23. ∵ m>0, ∴ m=23. 17. 由勾股定理,得AC= 5,BC= 10,DE= 10,DF=2. 又∵ AB=5,EF=2, ∴ DE AB= 10 5 ,EF BC= 2 10 = 105 , DF AC= 2 5 = 105 . ∴ DE AB= EF BC= DF AC. ∴ △ABC∽△DEF. 18. ∵ AM=DN, ∴ AM+MN=DN+MN. ∴ AN=DM. ∴ AM DM= DN AN. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥DC,AD∥BC,AB=DC. ∴ △AME ∽ △DMC,△DNF ∽ △ANB. ∴ AE DC= AM DM ,DF AB= DN AN. ∴ AE DC= DF AB. ∴ AE DF= DC AB=1. ∴ AE=DF. 19. (1) ∵ ∠BAC=90°,AB=AC, ∴ ∠B=∠C=45°. 又∵ ∠EDF=45°, ∴ ∠EDF=∠C. ∵ ∠EDB=∠E+∠C,即∠BDF+ ∠EDF=∠E+∠C, ∴ ∠BDF=∠E. ∵ ∠B=∠C,∠BDF=∠E, ∴ △BFD∽△CDE. (2) ∵ D 是BC的中点, ∴ BD=CD. ∵ △BFD∽△CDE, ∴ BD EC= BF CD. ∴ BD2=EC·BF=8×3=24. ∴ BD=26(负值舍去). ∴ BC=2BD=46. ∴ 易得AB=BC 2 =46 2 =43. 20. (1) 如图,△A1B1C1即为所求作. (2) 如图,△A2B2C2即为所求作. (3) (3,6);1∶2. (第20题) 21. (1) ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AB=AD. ∴ ∠ABD=∠ADB. ∵ ∠AED = ∠ABD + ∠BAE, ∠FAB=∠MAN+∠BAE,∠MAN= ∠ABD, ∴ ∠AED=∠FAB. 又∵ ∠ADE=∠FBA, ∴ △AED∽△FAB. ∴ DA BF= DE BA ,即DA·AB=BF·DE. ∴ AB2=BF·DE. (2) ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AD=BC,AD∥BC. ∴ △BME∽△DAE. ∴ BE DE= BM DA. ∵ BE DE= DN DC , ∴ BM DA= DN DC. ∴ BM BC= DN DC. ∴ MN∥BD. ∴ EF∥MN. 22. (1) ∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ ∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 ∵ BF⊥DE, ∴ ∠GFD=90°. ∴ ∠BCD=∠GFD. ∵ ∠BGC=∠DGF, ∴ △BGC∽△DGF. ∴ BG DG= BC DF. ∴ DG·BC=DF·BG. ∵ AB=BC, ∴ DG·AB=DF·BG. (2) ∵ 四边形ABCD 为正方形, ∴ BC=DC. 由(1),知△BGC∽△DGF, ∴ ∠CBG=∠FDG. 在△BGC和△DEC中, ∠CBG=∠CDE, BC=DC, ∠BCG=∠DCE=90°, ∴ △BGC≌△DEC. ∴ CG=CE. ∵ G 是CD 的中点, ∴ CG=DG. ∴ CE=DG. ∴ GF CE= GF DG. ∵ △DGF∽△BGC, ∴ GF GC= DG BG ,即GF DG= CG BG. ∴ GF CE= CG BG. 在Rt△BGC中,设CG=x(x>0),则 BC=2x, ∴ 易得BG=5x. ∴ CG BG= 5 5. ∴ GF CE= 5 5. (3) 如图,连接BD. 由(1),知△BGC∽△DGF, ∴ BG DG= CG FG. ∴ BG CG= DG FG. 又∵ ∠BGD=∠CGF, ∴ △BGD∽△CGF. ∴ ∠BDG=∠CFG. ∵ 四边形ABCD 是正方形,BD 是对 角线, ∴ ∠BDG=12∠ADC=45°. ∴ ∠CFG=45°,即∠CFB=45°. (第22题) 23. (1) 11.3. (2) 由 反 射 定 律,易 得 ∠DCE= ∠ACB. 又∵ ∠DEC=90°=∠ABC, ∴ △DEC∽△ABC. ∴ DE AB= CE BC ,即1.5 AB= 2 16 ,解得AB= 12m. ∴ 旗杆高度为12m. (3) ∵ ∠CDG=∠ADB,∠CGD= 90°=∠ABD, ∴ △DCG∽△DAB. ∴ CG AB= DG DB. 设AB=xm,BD=ym,则 1.8 x = 1.5 y . ∴ y= 5 6x. 同理,可得C'G' AB = D'G' D'B . ∴ 1.2 x = 2 24+y. ∴ 1.2 x = 2 24+56x ,解得x=28.8. 经检验,x=28.8是原方程的解. ∴ AB≈29m. ∴ 雕塑高度AB 约为29m. 第23章拔尖测评 一、 1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 解析:∵ cosα=sin(90°-α), sinα>cosα,∴ sinα>sin(90°-α). ∴ α>90°-α.∴ α>45°.又∵ α为锐 角,∴ 45°<α<90°.故选D. 6. D 解析:过点C 作CD⊥AB 于 点D.在Rt△BCD 中,∠BCD=35°, BC=50米,∴ BD=BC·sin35°= 50sin35°(米),CD=BC·cos35°= 50cos35°(米).在 Rt△ADC 中, ∠ACD=45°,∴ AD=CD·tan45°= CD=50cos35°(米).∴ AB=AD+ BD = 50cos35°+ 50sin 35°= 50(cos35°+sin35°)米.故选D. 7. B 解析:如图,过点A 作AE⊥ CD,交CD 于点E,则四边形ABDE 是矩形.∴ DE=AB=10米,AE= BD.在Rt△BCD 中,BD= CDtan60°= 3 3CD. 在 Rt△ACE 中,AE = CE tan30°= 3CE.∵ CE=CD-DE, ∴ AE= 3(CD-DE)= 3(CD- 10).∴ 3(CD -10)= 33CD. ∴ CD=15米.故选B. (第7题) 8. C 解析:∵ 四边形ABCD 是矩 形,∴ AB=CD,∠B=∠C=∠D= 90°.由 折 叠 的 性 质,得 ∠AFE = ∠D=90°,EF=ED,AF=AD.∵ 在 Rt△ECF 中,tan∠CEF=CFCE= 4 3 , ∴ 设CE=3kcm(k>0),则CF= 4kcm.由勾股定理,得 DE=EF= CE2+CF2 =5kcm.∴ AB = DC=8kcm.∵ ∠AFB+∠EFC= 90°, ∠CEF + ∠EFC = 90°, ∴ ∠AFB=∠CEF.∴ tan∠AFB= AB BF=tan∠CEF= 4 3 ,即8k BF= 4 3. ∴ BF=6kcm.∴ AF=AD=BC= 10kcm.在 Rt△AFE 中,AF2 + EF2=AE2,∴ (10k)2+(5k)2= (105)2,解得k=2或k=-2(不合 题意,舍去).∴ AB=16cm,AD= 20cm.∴ 矩 形 ABCD 的 面 积 为 AB·AD=16×20=320(cm2).故 选C. 9. D 解析:设DE 与AC 交于点F. ∵ ∠BAC=90°,D 是边BC 的中点, ∴ AD=BD=DC=12BC.∵ DA= DB,∴ ∠B=∠DAB.∵ ∠ADE= ∠B,∴ ∠ADE=∠DAB.∴ AB∥ DE.∴ ∠BAC = ∠DFC =90°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06