期末压轴题特训考向一 二次函数的应用-【拔尖特训】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版)

∴ MC=12AC=4a ,AM=43a. ∴ MF=AM-AF=3a.在Rt△CFM 中,tan∠CFB=CMMF= 4a 3a =433 . (第7题) 8. (1) 由题意,得∠ACB=∠ABC= 30°, ∴ AB=AC=1633 海里. 如图,过点A 作AH⊥BC于点H, ∴ ∠AHC=∠AHB=90°,CH=BH. ∴ 易得CH=BH= 32AB= 3 2× 163 3 =8 (海里). ∴ BC=16海里. ∴ B,C两处的距离为16海里. (2) 如图,过点D 作DG⊥BC,交BC 的延长线于点G. 在 Rt△BDG 中,BG = DGtan27°≈ DG 0.5=2DG. 在 Rt△CDG 中,CG= DG tan65°≈ DG 2.1. ∵ BC=BG-CG, ∴ 2DG-DG2.1≈16. ∴ DG≈10.5海里. ∴ CG≈5海里. ∴ BG=BC+CG≈21海里. ∴ BD= BG2+DG2≈2152 海里. ∴ 渔政船的航行时间约为215 2 ÷ 18=7512 (时). (第8题) 期末压轴题特训 考向一　二次函数的应用 1. (1) 设垂直于墙的边为x米,围成 的矩形面积为S 平方米,则平行于墙 的边为(120-3x)米. ∴ S=x(120-3x)= -3x2 + 120x=-3(x-20)2+1200. ∵ -3<0, ∴ 当x=20时,S 取得最大值,最大 值为1200. ∴ 120-3x=120-3×20=60. ∴ 当垂直于墙的边为20米,平行于 墙的边为60米时,花园面积最大,最 大面积为1200平方米. (2) 设购买牡丹m 株,则购买芍药 1200×2-m=(2400-m)株. ∵ 学校计划购买费用不超过5万元, ∴ 25m+15(2400-m)≤50000,解 得m≤1400. ∴ 最多可以购买1400株牡丹. 2. (1) y 与x 之间的函数表达式为 y=-10x+740(44≤x≤52). (2) 由题意,得w=(-10x+740)(x- 40)=-10x2+1140x-29600= -10(x-57)2+2890. ∵ -10<0, ∴ 当x<57时,w 随x 的增大而 增大. ∵ 44≤x≤52, ∴ 当x=52时,w 取得最大值,最大 值为-10×(52-57)2+2890= 2640. ∴ 当该款纪念品的销售单价定为 52元时,商家每天销售该款纪念品获 得的利润最大,最大利润是2640元. (3) ∵ 捐款后每天的剩余利润不低 于2200元, ∴ w-200≥2200,即-10(x- 57)2+2890-200≥2200. 令-10(x-57)2+2890-200= 2200,解得x=50或x=64. ∵ -10<0,44≤x≤52, ∴ 根据二次函数的图象(图略),可知 50≤x≤52. ∴ x的取值范围是50≤x≤52. 3. (1) ① 轨迹如图所示. ② 设y 与x 之间的函数表达式为 y=a(x-6)2+2.8. 将(0,2)代入,得2=a(0-6)2+2.8, 解得a=-145. 经检验,其他各组数据也近似满足上 述关系. ∴ y=- 1 45 (x-6)2+2.8. ③ 小宛这次发球能过网. 理由:当x=9时,y=- 1 45× (9- 6)2+2.8=2.6. ∵ 2.6>2.24, ∴ 小宛这次发球能过网. (2) 当OA=2时,抛物线对应的函数 表达式为y=- 1 45 (x-6)2+2.8.设 第二次发球时,击球高度OA=hm, 则排球的运行轨迹向上平移(h- 2)m. ∴ 平移后的抛物线对应的函数表达 式为y=- 1 45 (x-6)2+2.8+h-2. 为了确保排球过网,则当x=9时, y>2.24, ∴ - 145× (9-6)2+2.8+h- 2>2.24. ∴ h>1.64. 为了确保排球不出界,则当x=18 时,y≤0, ∴ -145× (18-6)2+2.8+h-2≤0. ∴ h≤2.4. ∴ 1.64<h≤2.4. ∴ 击 球 高 度 OA 的 取 值 范 围 是 1.64m<OA≤2.4m. (第3题) 考向二　二次函数与几何 图形的综合应用 1. (1) ∵ 抛物线y=-x2+bx+c 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 95 考向一　二次函数的应用 ▶ “答案与解析”见P51 1. 某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定 用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形 花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如 图),花园里种满牡丹和芍药.篱笆长120米. (1) 设计一个使花园面积最大的方案,并求 出其最大面积. (2) 在花园面积最大的条件下,A,B内分别 种植牡丹和芍药,每平方米种植2株.已知牡 丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校 计划购买费用不超过5万元,最多可以购买 多少株牡丹? (第1题) 2. (2024·南通模拟)一款旅游纪念品很受游客 喜爱,每个纪念品的进价为40元,规定该款 纪念品的销售单价不低于44元,且不高于 52元.某商家在销售期间发现,当销售单价 定为44元时,每天可售出300个,销售单价 每上涨1元,每天的销售量将减少10个.现 商家决定提价销售,设每天的销售量为y个, 销售单价为x 元,每天销售该款纪念品获得 的利润为w 元. (1) 请直接写出y与x之间的函数表达式和 自变量x的取值范围. (2) 当该款纪念品的销售单价定为多少元 时,商家每天销售该款纪念品获得的利润最 大? 最大利润是多少元? (3) 若该商家从每天销售该款纪念品获得的 利润中捐出200元做慈善,为了保证捐款后 每天的剩余利润不低于2200元,求x 的取 值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 期末压轴题特训 96 3. (2024·南阳模拟)【发现问题】 北京 时间2023年10月7日晚,杭州第 19届亚运会女子排球比赛落幕,中 国女排在决赛中以3∶0击败日本队,以全胜 战绩成功卫冕,斩获队史亚运第9冠,爱思考 的小芳在观看比赛时发现一个有趣的现象: 排球发球后,沿弧线运动,运动轨迹类似抛物 线的一部分,于是她和同学小宛一起进行实 验探究. 【提出问题】 排球运动过程中距地面的竖直高度y(m)与 距发球点的水平距离x(m)近似满足怎样的 函数关系? 【分析问题】 经实地测量可知,排球场地长为18m,球网 在场地中央且高度为2.24m,建立如图①所 示的平面直角坐标系. 测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖 直高度y与水平距离x 的几组数据如下表, 并在如图②所示的平面直角坐标系中,描出 了各组数据的对应点(x,y). 水平距离 x/m 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 y/m 2.002.442.712.802.712.242.00 【解决问题】 (1) ① 请在如图②所示的平面直角坐标系中 画出表示排球运动的轨迹. ② 根据表格数据和所画轨迹形状,求排球运 动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满 足的函数表达式. ③ 通过计算,判断小宛这次发球能否过网, 并说明理由. (2) 小宛第二次发球时,如果只上下调整击 球高度OA,排球的运动轨迹形状不变,那么 为了确保排球既要过网,又不出界(排球压线 属于没出界),求击球高度OA 的取值范围. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)九年级上