第2章 简单事件的概率 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年九年级全一册数学(浙教版)

36 第2章整合拔尖 ▶ “答案与解析”见P16 考点一 事件的分类 典例1 (2023·武汉)掷两枚质地均匀的骰子, 下列事件中,属于随机事件的是 ( ) A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 [变式](2024·杭州期中)下列选项中的事件, 属于必然事件的是 ( ) A. 两数相加,和大于其中一个加数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)九年级全一册 37 B. 若x是实数,则|x+1|≥1 C. 射击运动员射击一次,命中8环 D. 同号两数相乘,得正数 考点二 概率的意义 典例2 下列说法中,正确的是 ( ) A. “明天下雨的概率为80%”,意味着明天有 80%的时间下雨 B. 经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯, 也可能遇到绿灯 C. “某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这 种彩票一定会有1张中奖 D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上, 这次的数学测试成绩也一定在90分以上 概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是 表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会 小也有可能发生. [变式]下列说法中,正确的是 ( ) A. “打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然 事件 B. 某种彩票中奖概率为20%是指买五张一定 有一张中奖 C. 投掷一枚正方体骰子,掷得6的概率是16 ,表 示的意义是每投掷6次一定有一次掷得6 D. 投掷一枚正方体骰子6次,可能一次也不能 掷得6,但投掷很多次后会发现掷得6的频 率稳定在1 6 左右 考点三 简单事件概率的计算 典例3 (2024·辽宁)一个不透明的袋子中装 有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个 球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下 列事件发生的概率为3 10 的是 ( ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 [变式](2024·雅安)将-2,87 ,π,0,2,3.14这 6个数分别写在6张同样的卡片上,把写有数的 一面朝下,混合均匀后从中随机抽取1张,卡片 上的数为有理数的概率是 . 考点四 用频率估计概率 典例4 一个不透明的袋中装有5个红球和 m 个黄球,这些球除颜色外都相同,某同学进行 了如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜 色后,放回摇匀,为一次摸球试验.根据记录在下 表中的摸球试验数据,可以估计出m 的值为 . 摸球的总次数a 100 500 10002000 … 摸出红球的次数b 19 101 199 400 … 摸出红球的频率b a 0.1900.2020.1990.200 … 先根据给出的试验数据确定稳定时的频率,由 此估计事件发生的概率,进而列式计算. [变式]已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色 的球共120个,这些球除颜色外都相同,某学习 小组做“用频率估计概率”的摸球试验(从中随机 摸出一个球,记下颜色后放回),统计了“摸出的 球为红色”出现的频率,绘制了如图所示的折线 统计图,则估计袋中红色球的个数为 . 考点五 用列表法求概率 典例5 易错题 旅客在网购高铁车票时,系统 是随机分配座位的.小王和小李打算购买从杭州 到北京的高铁车票(如图,同一排的座位编号 为A,B,C,D,F),假设系统已将两人分配到同 一排后,在同一排分配各个座位的机会是均等 的.求: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　简单事件的概率 38 (1) 系统将小王安排到靠窗座位的概率. (2) 系统分配给小王和小李的座位相邻(过道两 侧座位C,D 不算相邻)的概率. 窗 A B C 过道 D F 窗 (典例5图) (1) 找出所有可能的座位数与靠窗的座位数, 运用概率公式求解.(2) 先用列表法列出所有可能出 现的结果,再从中找到座位相邻的结果数,最后利用 概率公式求解. [变式]四张看上去无差别的卡片上分别印有正 方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形 的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则 抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的 概率为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 考点六 用画树状图法求概率 典例6 ★如图所示为一个竖直放置的钉板, 其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1,B1, B2,…,D3,D4分别表示相邻两颗钉子之间的空 隙,这些空隙大小均相等,从入口A1 处投放 一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆 球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且 沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相 等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图 的方法,求圆球落入③号槽内的概率. (典例6图) 先根据球的运行路径画出树状图,列举出所有 等可能的结果,再找出“圆球落入③号槽内”的结果 数,最后利用概率公式求解. [变式]某羽毛球比赛的规则如下:两队之间进 行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛 必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如 甲、乙两队每局获胜的机会相同. (1) 若前四局双方打成2∶2,则甲队最终获胜的 概率是 . (2) 现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领 先,则甲队最终获胜的概率是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)九年级全一册 39 1. 如图,电路图上有4个开关A,B,C,D 和 1个小灯泡,在所有的元件和线路都正常的 前提下,下列操作中,使得“小灯泡发光”这个 事件是随机事件的为 ( ) A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关 (第1题) (第3题) 2. 小明将第一次掷出的骰子朝上的数字记为 x,第二次掷出的骰子朝上的数字记为y(x 与y分别取1,2,3,4,5,6中的一个数字),则 小明进行一次操作所获取的点P(x,y)能落 在二次函数y=-x2+4x图象上的概率为 ( ) A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 3. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚 动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大 小、质地完全相同,则该小球停留在涂色区域 的概率是 . 4. 新考向·传统文化 看了《田忌赛马》的 故事后,小杨用数学模型来分析:齐 王与田忌的上、中、下三个等级的 三匹马记分如下表,每匹马只赛一场,两数相 比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹 马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出 场,则田忌能赢得比赛的概率为 . 下等马 中等马 上等马 齐 王 6 8 10 田 忌 5 7 9 5. 皮皮玩如图所示的迷宫游戏.他每 遇到一扇门就从里面走出,然后随 机左转或右转继续前行,规定走进 死胡同算失败,那么皮皮从迷宫中心O 成功 走出这个迷宫的概率为 . (第5题) 6. 如图,A,B 两个带指针的转盘分别被分成三 个面积相等的扇形,转盘A 上的数分别是 -6,-1,5,转盘B 上的数分别是6,-7,4 (两个转盘除表面数不同外,其他完全相同). 小聪和小明同时转动A,B 两个转盘,使之旋 转(规定:若指针恰好停留在分界线上,则重 新转一次). (1) 转动转盘,转盘A 指针指向正数的概率 是 . (2) 同时转动两个转盘,转盘A 指针所指的 数记为a,转盘B 指针所指的数记为b.若 a+b>0,则小聪获胜;若a+b<0,则小明获 胜.请用列表法说明这个游戏是否公平. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　简单事件的概率 9. (1) 根据题意,画树状图如图所示. 由图,可知共有12种等可能的结果, 其中甲获胜的结果有8种, ∴ 甲获胜的概率为8 12= 2 3. (2) 不公平. 理由:由图,可知乙获胜的结果有 4种, ∴ 乙获胜的概率为4 12= 1 3. ∵ 2 3> 1 3 , ∴ 这个游戏规则对甲、乙双方不 公平. (第9题) 判断游戏公平性的方法 判断游戏是否公平,就是根据游 戏规则判断游戏双方获胜的概率是 否相等.若相等,则游戏就是公平的; 否则,游戏就是不公平的.另外,不公 平游戏规则的修改,即为修改游戏规 则使游戏双方获胜的概率相等. 10. 这次抽奖的平均奖金为(10000× 3+5000×8+1000×89+50×300+ 10×600)÷(3+8+89+300+600)= 180(元). ∴ 商场所说的平均奖金没有欺骗 顾客. ∵ P(中奖金额不超 过50元)= 300+600 3+8+89+300+600=0.9 , P(中 奖 金 额 超 过 50 元)=1- 0.9=0.1, 中奖金额的众数为10元,中位数为 10元, ∴ 此种说法不能够很好地反映中奖 的一般金额. 答案不唯一,如以后遇到类似抽奖活 动的问题,应该更关心众数和中位数 是多少. 第2章整合拔尖 ［高频考点突破］ 典例1 B 解析:点数的和为1是不 可能事件,故A不符合题意;点数的 和为6是随机事件,故B符合题意;点 数的和大于12是不可能事件,故C不 符合题意;点数的和小于13是必然事 件,故D不符合题意. [变式] D 解析:两数相加,和大于 其中一个加数,是随机事件.故A不 符合题意.当-1<x<0时,|x+ 1|<1,∴ |x+1|≥1不是必然事件. 故B不符合题意.射击运动员射击一 次,命中8环,是随机事件.故C不符 合题意.同号两数相乘,得正数,是必 然事件,需要注意的是,0没有符号, 不属于同号这个范畴.故 D 符 合 题意. 典例2 B 解析:明天下雨的概率为 80%,只是说明明天下雨的可能性大, 与时间无关,故A不符合题意;经过 有信号灯的十字路口时,可能遇到红 灯,也可能遇到绿灯,是随机事件,故 B符合题意;某彩票中奖概率是1%, 买100张这种彩票中奖是随机事件, 不一定会有1张中奖,故C不符合题 意;小明前几次的数学测试成绩都在 90分以上,这次的数学测试成绩不一 定在90分以上,故D不符合题意. [变式] D 解析:“打开电视,正在 播放河南新闻节目”是随机事件,故A 不符合题意;某种彩票中奖概率为 20%是中奖的可能性为20%,但买五 张不一定有一张中奖,故B不符合题 意;投掷一枚正方体骰子掷得6的概 率是1 6 ,表示的意义是投掷一枚正方 体骰子掷得6的可能性是16 ,但每投 掷6次不一定有一次掷得6,故C不 符合题意;投掷一枚正方体骰子6次, 可能一次也不能掷得6,但投掷很多 次后会发现掷得6的频率稳定在16 左右,故D符合题意. 典例3 B 解析:∵ 一个不透明的 袋子中装有4个白球,3个红球,2个 绿球,1个黑球,共有10个球,∴ 从中 随机摸出一个球,摸出白球的概率为 4 10= 2 5 ,摸出红球的概率为3 10 ,摸出 绿球的概率为2 10= 1 5 ,摸出黑球的概 率为1 10. [变式] 23 解析:在-2,87 ,π,0, 2,3.14这6个数中,有理数为-2, 8 7 ,0,3.14,共4个数,则P(卡片上的 数为有理数)=46= 2 3. 典例4 20 解析:∵ 通过大量重复 试验可以发现,摸到红球的频率稳定 在0.2左右,∴ 5 5+m =0.2 ,解得 m=20.经检验,m=20是原方程 的解. [变式] 40 解析:由折线统计图知, 随着试验次数的增加,频率逐渐稳定 在0.33左右,据此可估计摸出红色球 的概率为0.33,∴ 袋中红色球的个数 为120×0.33≈40. 典例5 (1) ∵ 同一排有5个座位, 靠窗的座位是A 和F,共2个, ∴ 系统将小王安排到靠窗座位的概 率是2 5. (2) 系统分配给小王和小李的座位所 有可能的结果可以列成表格如下: 小李 小王 A B C D F A (A,B)(A,C)(A,D)(A,F) B (B,A) (B,C)(B,D)(B,F) C (C,A)(C,B) (C,D)(C,F) D (D,A)(D,B)(D,C) (D,F) F (F,A)(F,B)(F,C)(F,D) 由表,可知共有20种等可能的结果, 其中座位相邻的结果有6种.∴ 系统 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 分配给小王和小李的座位相邻的概率 是6 20= 3 10. 不能混淆“有放回”与“无放回” “有放回”试验是指每次试验 后,都把试验对象放回,即每次试 验的对象数不变.“无放回”试验是 指每次试验后,不把试验对象放 回,即后面试验的对象数比前面的 少不放回的那1个试验对象.如本 题把座位A 分给小王,就不能把座 位A 分给小李,分给小李的座位的 可 能 性 就 少 了 一 种,属 于 “无 放回”. [变式] C 解析:四个图形中,正方 形、正六边形、圆为中心对称图形,将 印有正方形、正五边形、正六边形、圆 的卡片分别用A,B,C,D 表示,列表 如下: A B C D A (A,B)(A,C)(A,D) B (B,A) (B,C)(B,D) C (C,A)(C,B) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) 由表可知,一共有12种等可能的结 果,其中抽到的卡片上印有的图形都 是中 心 对 称 图 形 的 结 果 有6种, ∴ P(抽到的卡片上印有的图形都是 中心对称图形)=612= 1 2. 典例6 画树状图如图所示. 由图,可知共有8种等可能的结果,其 中圆球落入③号槽内的结果有3种, ∴ P(圆球落入③号槽内)=38. (典例6图) 求含三步(及以上)试验的 事件概率的方法 求含三步(及以上)试验的事 件概率时,无论题目是否要求,都 不宜通过列表法求出所有的等可 能结果,而应通过画树状图法求 解.在画树状图时,需注意当圆球 滚动时,每个点都分别有两个落 点,而且它们是等可能的,尤其不 能误认为C1,C3 只能 分 别 落 入 D1,D4 内. [变式] (1) 1 2. (2) 画树状图如图所示.由图,可知共 有8种等可能的结果,其中甲至少胜 一局的结果有7种, ∴ 甲队最终获胜的概率为7 8. ［综合素能提升］ 1. B 解析:若只闭合1个开关,这个 电路不是闭合的,则此时小灯泡不会 发光.故A不符合题意.若是只闭合 A 与B、C 与D 这两种情况,则小灯 泡会发光;但若是只闭合A 或B、C 或D 中的一个,则这个电路不是闭合 的,小灯泡不会发光,∴ 只闭合2个 开关,使得“小灯泡发光”这个事件是 随机事件.故B符合题意.∵ 只闭合 3个开关时,一定会同时闭合A,B 开 关或同时闭合C,D 开关,∴ 小灯泡 一定会发光.∴ 只闭合3个开关,使 得“小灯泡发光”这个事件是必然事 件.故C不符合题意.若闭合4个开 关,则电路是闭合的,小灯泡一定会发 光,∴ 闭合4个开关,使得“小灯泡发 光”这个事件是必然事件.故D不符 合题意. 2. B 解析:小明进行一次操作所获 取的点P(x,y)的可能结果可以列成 表格如下: 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3 (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 由表,可知共有36种等可能的结果, 其中小明进行一次操作所获取的点 P(x,y)能落在二次函数y=-x2+ 4x图象上的结果有3种.∴ 小明进 行一次操作所获取的点P(x,y)能落 在二次函数y=-x2+4x 图象上的 概率为3 36= 1 12. 3. 2 9 解析:若将每个方格地砖的面 积记为1,则题图中地砖的总面积为 9,其中涂色区域的面积为2,∴ 该小 球停留在涂色区域的概率是2 9. 4. 1 6 解析:由于田忌的上、中等马 分别比齐王的中、下等马强,因此当齐 王的三匹马出场顺序为10,8,6时,田 忌的马按5,9,7的顺序出场,田忌才 能赢得比赛.当田忌的三匹马随机出 场时,双方马的对阵情况如下表: 齐王 的马 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 田忌 的马 上中 下 上下 中 中上 下 中下 上 下上 中 下中 上 由表,可知共有6种等可能出现的对 阵情况,其中只有一种对阵情况田忌 能赢得比赛, ∴ P(田忌能赢得比赛)=16. 5. 1 3 解析:如图①,把每一扇门标 记上字母,并画出树状图如图②所示. 由树状图,可知共有12种等可能的结 果,其中从迷宫中心O 成功走出这个 迷宫的结果有4种,∴ 皮皮从迷宫中 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 心O 成功走出这个迷宫的概率为 4 12= 1 3. (第5题) 6. (1) 1 3. (2) 列表如下: aa+b b -6 -1 5 6 0 5 11 -7 -13 -8 -2 4 -2 3 9 由表,可知共有9种等可能的结果,其 中a+b>0的结果有4种,a+b<0 的结果有4种. ∴ P(小聪获胜)=49 ,P(小明获 胜)=49. ∵ P(小聪获胜)=P(小明获胜), ∴ 这个游戏公平. 第3章　圆的基本性质 3.1　圆 第1课时 圆的相关概念及点 与圆的位置关系 1. B 2. B 3. D 4. 2 5. 如图,连结AC.在矩形ABCD 中, AB =3cm,BC =AD =4cm, ∠B=90°, ∴ AC= AB2+BC2= 32+42= 5(cm). ∵ ☉A 的半径为4cm, ∴ 点B 在☉A 内,点D 在☉A 上,点 C在☉A 外. (第5题) 6. D 7. B 解析:如图,用字母标注已知格 点,连结AB,AC,AD,AE,AF,AG, AH,AI.由 勾 股 定 理,得 AB = 32+32=32,AC=AE=AH= 32+42=5,AD= 22+22=22, AF=AI= 12+42 = 17,AG= 22+52 = 29.∵ 29>5> 32> 17>22,∴ 距点A 最近的 4个点依次为D,F,I,B.易知除点A 外恰好有3个点在圆内时,一定是最 近的3个点D,F,I 在圆内,即r> 17.同时点 B 在圆外或圆上,即 r≤32.∴ r的取值范围是 17< r≤32. (第7题) 8. = 解析:如图,连结 OP,OQ. ∵ AB⊥CD,PE⊥CD,PF⊥AB, ∴ ∠PEO=∠EOF=∠OFP=90°. ∴ 四边形OEPF 是矩形.∴ EF= OP.同理,可得 MN=OQ.∵ OP= OQ,∴ EF=MN. (第8题) 9. 5 解析:∵ OA=OB,∠AOB= 90°,∴ ∠OAB=∠OBA=45°.又 ∵ PC ⊥OA,∴ ∠DCA =90°. ∴ ∠CDA=45°.∴ ∠CDA=∠OAB. ∴ CA=CD=1.连结OP,设扇形的 半径为R,则OC=R-1.∵ PD=2, CD=1,∴ PC=2+1=3.在Rt△OCP 中,由勾股定 理,得 OC2+PC2= OP2,即(R-1)2+32=R2,解得R= 5.∴ 该扇形的半径为5. 10. (1) ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ CD=AB=3,AD⊥CD. ∴ AC= AD2+CD2= 42+32=5. ∵ DE⊥AC, ∴ 1 2AC ·DE=12CD ·AD. ∴ DE=CD ·AD AC = 3×4 5 = 12 5. (2) 由(1),知DE=125 , ∴ AE = AD2-DE2 = 42- 125 2 =3.2. ∵ AD=4,AC=5,AB=3, ∴ AB<AE<AD<AC. ∵ 以点A 为圆心作圆,B,C,D,E 四 点中至少有1个点在圆内,且至少有 1个点在圆外, ∴ 点B 在圆内,点C在圆外. ∴ ☉A 的半径r的取值范围是3< r<5. 11. (1) 如图,过点B 作BM⊥AC 于 点M. ∵ 班车行驶了0.5h的时候接收信号 最强,即到达点M 处, ∴ AM=60×0.5=30(km). 又∵ AB=50km, ∴ 由 勾 股 定 理,得 BM = AB2-AM2= 502-302=40(km). ∴ 此 时 班 车 到 发 射 塔 的 距 离 是 40km. (2) 能. 理由:如图,连结BC. ∵ AC=60×2=120(km),AM= 30km, ∴ CM =AC-AM =120-30= 90(km). ∴ 由 勾 股 定 理,得 BC = BM2+CM2=10 97km. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81