广西部分学校2025-2026学年高一上学期开学质量检测数学试卷

2025年秋季学期高一开学质量检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：初中内容，高中北师大版必修第一册第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的元素个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 2. 下列几何图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，则（ ） A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题， 4. 每支铅笔0.5元，每支圆珠笔1元，小华买了铅笔和圆珠笔共20支，花了14元，设小华买了铅笔支，圆珠笔支，则满足的方程组为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“互为邻补角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，且平行四边形的面积为8，则（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 20 7. 若，则（ ） A. 11 B. 14 C. 30 D. 45 8. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，分别在线段上，且，与交于点是正方形内一点，且的面积与的面积相等，则（ ） A. B. C. D. 周长的最小值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，直线被直线所截，，则__________. 13. 已知，且，则的最小值是__________. 14. 如图，数轴上放置的等边三角形的边长为2个单位长度，它的两个顶点分别与数轴上表示和的两个点重合.现将该等边三角形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，则该等边三角形翻滚2025周后，点落在数轴上所对应的数是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）因式分解：. （2）若求的取值范围. 16. 某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取20名同学进行调查，这20名同学阅读课外书的数量统计如下表： 阅读课外书的数量/本 0 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 2 4 6 3 2 （1）样本中这20名同学各自阅读课外书的数量的众数为__________，中位数为__________； （2）若该中学高一年级有1200名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读4本以上（不含4本）课外书的人数； （3）现从样本中暑假阅读5本和6本课外书的同学中随机抽取2人，求这2人恰有1人暑假阅读了6本课外书的概率. 17. 如图，矩形的边固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形变成四边形.已知与交于点. （1）证明：. （2）若，求四边形的面积（用表示）. （3）若，求四边形的面积. 18. 如图，在等腰中，是为圆心的直径，分别是与线段的交点，是线段的中点. （1）证明：. （2）证明：是的切线. （3）若，求的面积. 19. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过两点. （1）求该二次函数的解析式. （2）是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值. （3）在该二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2025年秋季学期高一开学质量检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：初中内容，高中北师大版必修第一册第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】12149 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）众数为4，中位数为4. （2）300 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为四边形是矩形，所以， 因为，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以， 因为四边形是矩形，所以，所以. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 连接， 因为是的直径，所以，所以， 因为，所以是线段的中点， 因为是的直径，所以，所以， 因为分别是的中点， 所以，则. （2） 连接， 因为，所以， 因为，且是线段的中点， 所以，所以， 由（1）可知，则，所以， 所以，即， 所以，即是的切线. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）. （3）存在，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $