15.2二次根式的乘除运算（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

15.2 二次根式的乘除运算 第十五章 二次根式 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 同学们，我们学过了二次根式哪些性质？ 1.二次根式具有双重非负性： 2. 3.=∣∣ 4.= 5.= 1 2 3 掌握二次根式乘除法法则..（重点） 会运用二次根式的乘除法则进行简单的运算.（重点） 掌握分母有理化的方法（难点） 学习●目标 新知●探究 一起探究 = 反过来 = 反过来 二次根式的乘法 二次根式的除法 新知●探究 总结归纳 二次根式的乘法： 两个非负数的算术平方根的乘积，等于这两个非负数乘积的算术平方根. 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘. 注意：（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要条件； （2）公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的； （3）此法则也可以推广为 新知●探究 总结归纳 二次根式的除法： 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 两个非负数的算术平方根的商，等于这两个非负数商的算术平方根 (a≥0，b＞0). 注意： （1）a≥0，b0是公式成立的必要条件； （2）公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的； 典例●精析 例1 计算下列各式: 解： 注意：二次根式运算的结果，应化为最简二次根式. 典例●精析 例2 计算下列各式: 解： 想一想：本题还有其它做法吗？。 (1) 把分母中的二次根式化去了 分母有理化 分母有理化 你学会吗？自己做一做吧。 = 典例●精析 例2 计算下列各式: 把分母中的二次根式化去了 分母有理化 = 新知●探究 总结归纳 分母有理化： 把分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化. 温馨提示： 要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为 的形式． 新知●探究 做一做 请就小明和大刚分别计算 的做法给予评价，并谈谈你的想法. 　　 小明的做法(先运算后化简) 解： 大刚的做法(先化简后运算) 解： 基础巩固题 新知●应用 B 1.计算 的结果是( 　　) A.　　　　B．4 C. D．2 C 2.计算 的结果是( 　　) A. B. C. D. (a≥0，b＞0). 基础巩固题 新知●应用 的值是（ ） A 1.系数与系数相乘 2.被开方数与被开方数相乘 B 基础巩固题 新知●应用 5.若 成立，则下列结论正确的是（ ） A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x为任意实数 A -1＜x≤3 基础巩固题 新知●应用 7.计算下列各式: (1) ; (2) 3; (3) (4) (3) 解：(1) (4) (2)3 基础巩固题 新知●应用 8.写出一个无理数，使它与的积是有理数. 基础巩固题 新知●应用 9.去掉下列各式分母中的二次根式： 解： 新知●应用 能力提升题 新知●应用 能力提升题 11.计算 (1)4． (． 解：原式＝23 3 3 ． 解： ＝2 ＝2． 二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算 新知●应用 能力提升题 12.自习课上，小张看见同桌小刘在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数 a 的取值范围”，她告诉小刘说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”小刘说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 a 和 a - 3 都在根号内．试问：小刘说得对吗？ 解：小刘说得不对，结果不一样．理由如下： 按 计算，则 a≥0，a - 3＞0 或 a≤0，a - 3＜0, 解得 a＞3 或 a≤0； 而按 计算，则 a≥0，a - 3＞0，解得 a＞3． 课堂●小结 二次根式的乘除运算 乘法法则 除法法则 (a≥0，b＞0). 分母有理化 把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化. 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． � EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ��� 10.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝________． $$