陕西省柞水中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

高二入学考试 数学试题 第 1 页 共 4 页 陕西省柞水中学 2025—2026 学年度第一学期高二入学考试 数学试题 共计 150 分 用时：120 分钟 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（共 8 个小题，每个小题 5 分） 1．设集合    21 2 0A x x B x x x     ， ，则 A B  （ ） A． 1x x   B． 1x x  C． 1 1x x   D． 1 2x x  2．已知复数 z满足 ( 1)i 1 iz    ，则 z （ ） A． i B．i C． 1 D．1 3．已知函数   2 1 0 0 x x f x x x       ， ， ， ， 则  f x 的最小值是（ ） A． 2 B． 1 C．0 D．1 4．总体由编号 01，02，…，19，20的 20个个体组成．利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方 法是随机数表第 1行的第 7列和第 8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个 个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．01 B．02 C．04 D．07 5．设 D为 ABCV 所在平面内一点， 3CD BD   ，则（ ） A． 1 43 3AD AB AC      B． 3 12 2AD AB AC     C． 3 1 2 2 AD AB AC      D． 4 1 3 3 AD AB AC     6．已知 5log 2a  ， 0.5log 0.2b  ， 1 38c   ，则 a、b、c的大小关系正确的是（ ） A． a c b  B．a b c  C．b c a  D． c a b  7．已知角 的终边上有一点  6 ,8 ( 0)a a a  ，则sin cos  （ ） A． 7 5 B． 1 5 C． 7 5  D． 15  8．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2，E，F分别为 BC， 1CC 的中点， 则平面 AEF截正方体所得的截面面积为（ ） A． 3 2 B． 9 2 C．9 D．18 高二入学考试 数学试题 第 2 页 共 4 页 二、多选题（共 3 个小题，每小题 6 分，选不全得 3 分，选错 0 分） 9．如图，在单位正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 P在线段 1AD 上运动，下列命题中正确的是（ ） A．在点 P运动过程中，直线 1AP与 1BC 始终为异面直线 B．三棱锥 1D BPC 的体积为定值 C．异面直线 1C P与直线 1CB 所成的角为定值 D．在点 P运动过程中，不存在某个位置，使得面 1 / /AB P 平面 1BDC 10．设 A，B为两个随机事件，以下命题正确的有（ ） A．若 A，B是对立事件，则   1P AB  B．若 A，B是对立事件，则   1P A B  C．若 A，B是互斥事件，   13P A  ，   1 2 P B  ，则   1 6 P A B  D．若 A，B是互斥事件，   14P A  ，   1 3 P B  ，则   1 2 P A B  11．已知函数 π( ) sin(2 )(| | )2f x x     的图象关于直线 5π 12 x  对称，则（ ） A． ( )f x 的图像关于点 π( ,0) 6 对称 B． ( )f x 在区间 π 5π( , ) 2 6 上单调递减 C． ( )f x 在区间 π( π, ) 6   内有两个极值点 D．将 2 π2sin ( ) 12 y x  的图象向下平移 1个单位长度即可得到 ( )f x 的图象 三、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分） 12．三角形 ABC中， 60A  ， 13a  ， 4c  ，b  13．函数 1 π( ) tan 3 2 5 f x x      的最小正周期为 . 14．已知向量 ,a b   满足 2a   ， 1cos , 4 a b    ，且 10a b    ，则 b   ． 15．某次期中考试随机抽取了 12名同学的数学成绩作为样本，分别是 53，59，61，62，67，75，77， 80，82，86，90，93.则这组数据的第 75百分位数为 . 高二入学考试 数学试题 第 3 页 共 4 页 四、解答题（共 5 个小题） 16．（12分）求值： (1)   2 2 0 33 3 3 11.8 3 9 2 8 0.01                 . (2) 4log 153 3 3 9 322log 2 log log 8 log 27 4 9     . (3) ln 21 lg 25 e lg 2 4   . 17．（14分）如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， π 2 ACB  ， E、 F分别为 AB、 1 1B C 的中点. (1)求证： 1 //C B 平面 1ACE； (2)求证：EF BC . 18．（14分）已知函数     3 1 12sin cos sin 0 2 2 2 f x x x x              的最小正周期为 π 2 ． (1)求的值； (2)求  f x 的单调递增区间． 高二入学考试 数学试题 第 4 页 共 4 页 19．（15分）记 ABCV 的内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c，且 cos 2 coscos b C a A c B    . (1)求角A的值； (2)若 1a  ，求 ABCV 外接圆的面积； (3)若 4bc  ，求 a的最小值. 20．（17分）高一年级有男生 600人，女生 400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩， 统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差； (2)已知所有女生的平均成绩为 65，请估计高一年级所有学生的平均成绩； (3)为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取 5名学生，再从这 5名学生中随机找 两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率.