四川省绵阳市梓潼县 五校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

参考答案 1—5. BCBBC 6—10. BADBB 11—12. AC 13. √6 14. 一 15. 1 16. 乙 17. 4√3 -6 或 4√3 +6 18. 180，5 19. 20.解：（1）6÷12%=50（人），50×28%=14（人），50-6-10-14-18=2（人）， 答：样本容量为 50；14 岁的人数是 14 人，16 岁的人数为 2 人； （2）样本平均数为 学生年龄出现次数最多的是 15 岁，共出现 18 次，因此众数是 15； 将这 50 人的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是 14 岁，因此中位 数是 14， 答：平均数是 11.7 岁，众数是 15 岁，中位数是 14 岁； 答：该校 1800 名学生中年龄在 15 岁及以上的学生大约有 720 人． 21.解：（1）∵∠AOB=153°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=63°， ∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-63°=27°； （2）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD， ∴∠COD=180°-∠AOB， ∴当∠AOB 变小时，∠COD 的度数变大； 故答案为：变大； （3）如图，∠EOF 为所作． 22. 解：（1）设搭建 A 种造型 m 个，则搭建 B 种造型（50-m）个． 解得 43≤m≤45， ∵m取非负整数， ∴m可取 43，44，45． 当 m=43 时，50-43=7（个）； 当 m=44 时，50-44=6（个）； 当 m=45 时，50-45=5（个）； ∴符合题意的搭建方案有 3 种，分别是： 搭建 A 种造型 43 个，搭建 B 种造型 7 个； 搭建 A 种造型 44 个，搭建 B 种造型 6 个； 搭建 A 种造型 45 个，搭建 B 种造型 5 个． （2）设搭建总成本为 W 元，则 W=200m+360（50-m）=-160m+18000， ∵-160＜0， ∴W随 m 的增大而减小， ∵m的值可取 43，44，45， ∴当 m=45 时，W 的值最小，W 最小=-160×45+18000=10800， ∴搭建 A 种造型 45 个，搭建 B 种造型 5 个成本最低，最低成本是 10800 元． 23. （2）过点 D 作 DC⊥x 轴于点 C， 24. 解：（1）根据题意得： ∴∠ACD=90°，即△ACD 是直角三角形 2025-2026 学年度 九年级（上）开学测试试卷（五校联考） （数学） 一．选择题（共 36 分） 1． 下列命题中，是真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．平行四边形的对角线相等 D．菱形的对角线相等，并且每一条对角线平分一组对角 2． 使得式子 𝑥 √4−𝑥 有意义的 x 的取值范围是（ ） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 3.若等腰三角形的一边是 9，另一边是 4，则此等腰三角形的周长是（ ） A．-17 B．22 C．17 或 22 D．无法确定 4.下列正确的是（ ） A．√4 + 9 =2+3 B．√4 × 9 =2×3 C．√34 =(√3)2 D．√4.9 =0.7 5． 下列说法中不正确的是（ ） A．函数 y=-2x 的图象经过原点 B．函数 y=-0.5x-0.5 的图象位于第二、三、四象限 C．函数 y=-2x+3 的值随 x 值增大而增大 D．函数 y=3x-2 的图象不经过第二象限 6.如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线上，若∠ DCE=135°，则∠A=（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 7.一组数据：2，2，-4，1，1 的中位数是（ ） A．1 B．2 C．0.4 D．-4 8.台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距 离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径 x（km）为横轴，风速 y （m/s）为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图象，并在图中标注了该台 风的 12 级、10 级和 7 级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为 150km 时， 地面风速衰减至 37.7m/s,此时 150km 为 12 级风圈半径．那么以下关于这场台 风的说法中，正确的是（ ） A．越靠近台风中心位置，风速越大 B．距台风中心 150km 处，风速达到最大值 C．10 级风圈半径约为 280km D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减 9.如图，剪两张对边平行且等宽的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张， 重合部分构成一个四边形，则四边形 ABCD 是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能判断 10．在同一平面直角坐标系中有下列函数： ①y=-x-1；②y=x+1；③y=1-x；④y=-2（x+1）．这函数图象互相平行是 （ ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③ 11.在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为 8、2，则较长直角边长 为（ ） A．4 B．5 C．3 D．4.5 12.如图①，在正方形 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，点 N 是对角线 BD 上一动 点，设 DN=x,AN+MN=y.已知 y 与 x 之间的函数图象如图②所示，点 是图象的最低点，那么正方形的边长的值为（ ） A．2 B．2 √2 C．4 D．2 √5 二．填空题（共 18 分） 13． 已知 x,y 为实数，且 y= √𝑥 − 9 -√9 − 𝑥 +4 , √𝑥𝑦的算术平方根 是 ． 14．直线 y=-x-2 不经过第 象限． 15.已知正比例函数 y=（3m+2）x 的图象过点（2，10），则 m 的值为 ． 16.在学校运动会调高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后 甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计 图，则根据图中信息判断可能是新手的是 （填“甲”或“乙”）． 17.如图，在矩形 ABCD 中，连接 AC、BD 交于点 O，已知∠BAC=60°， AD=6，若将△BOC 绕点 B 旋转α度，得到△BO'C'，当α=45 时，延长 C'O'交直 线 BC 于点 H，则 O′H 的长度为 ． 18.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE， 且对角线交于点 O，连 OC．若 AC=3，OC= √32 ，则∠CAO 与∠CBO 的和为 度；且另一条直角边 BC 的长为 ． 三．解答题（共 46 分） 19．（6 分 ） 20．（7 分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查 了该校部分学生的年龄，整理数据并绘 制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量及 14 岁与 16 岁的人数； （2）求出样本容量的平均数，众数和中位数； （3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数． 21．（7 分 ）如图 1，∠AOC 和∠BOD 都是直角． （1）如果∠AOB=153°，求∠COD 的度数； （2）当∠AOB 变小时，则∠COD 的度数 （填“变大”、“不变”或 “变小”）； （3）在图 2 中利用能够画直角的工具画一个与∠COB 相等的角． 22．（ 8 分 ）为给校园体有节营造氛围，某中学决定搭建 A、B 两种园艺造型 共 50 个，目前最多可提供甲种花卉 385 盆和乙种花卉 235 盆，已知搭建一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭建一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆， 乙种花卉 9 盆． （1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭建方案的设计，试问符合题意 的搭建方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若搭建一个 A 种造型的成本是 200 元，搭建一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23．（ 12 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A （4，0）和点 B，正比例函数 y= 3 4 x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 D （2，n）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）求 OD 的长； （3）设 P 是 x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，请直接写出符合条件的 点 P 的坐标． 24．（6 分 ）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的顶 点均在格点上． （1）求证：△ACD 是直角三角形； （2）求四边形 ABCD 的面积．