第二十六章解直角三角形同步训练2025-2026学年冀教版数学九年级上册

第二十六章解直角三角形同步训练2025-2026学年 冀教版九年级上册 一、选择题 1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(　　) A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B的值是(　　) A. B. C. D. 3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A． B．12 C． D． 4．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ） A． 　　　　　B．　C．　 　　　D． 5．若∠A是锐角，且cosA＝，则( ) A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 6.计算sin 60°+tan 60°-2 cos230°的值等于(　　) A. B.- C. D.1 7.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A=,cos B=,则△ABC的形状是(　　)2·1·c·n·j·y A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 8.如图，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，则BD的长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9．为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离，在距A点15m的C处，（AC⊥AB），测得 ∠ACB=50°，则A、B间的距离应为( )m A．15sin50° B．15cos50° C．15tan50° D．15cot50°www.21-cn- 10.某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． A.450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 二、填空题 11.若α为锐角,且tan (90°-α)=,则tan α=___________.  12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________. 13．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为A，那么tanA的值为________． 14.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为　　　　.  15．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B�观测到轮船的方向是_________． 16.如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,在D点测得∠ADB=60°,又CD=60 m,则河宽AB为___________m.(结果保留根号) 2·1·c·n·j·y 三、解答题 17.计算：； 18.如图，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC. 19.如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出以为一边的等腰，使的面积为6（点C在小正方形的顶点上）； (2)在方格纸中画出的中线，并把线段绕点C逆时针旋转，画出旋转后的线段（点G与D对应，点H与B对应），连接，请直接写出的值． 20.如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.21·世纪*教育网 (结果保留整数,=2.449,=1.732,=1.414) 21.如图，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（的近似值取1.7，结果保留1位小数） 【答案】 一、选择题 1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(　　) A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 【答案】A 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A． B．12 C． D． 【答案】A 4．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ） A． 　　　　　B．　C．　 　　　D． 【答案】D 5．若∠A是锐角，且cosA＝，则( ) A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 【答案】B 6.计算sin 60°+tan 60°-2 cos230°的值等于(　　) A. B.- C. D.1 【答案】A 7.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A=,cos B=,则△ABC的形状是(　　)2·1·c·n·j·y A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 【答案】D 8.如图，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，则BD的长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 9．为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离，在距A点15m的C处，（AC⊥AB），测得 ∠ACB=50°，则A、B间的距离应为( )m A．15sin50° B．15cos50° C．15tan50° D．15cot50°www.21-cn- 【答案】C 10.某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． A.450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 【答案】C 二、填空题 11.若α为锐角,且tan (90°-α)=,则tan α=___________.  【答案】 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________. 【答案】36 13．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为A，那么tanA的值为________． 【答案】或； 14.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为　　　　.  【答案】24 15．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B�观测到轮船的方向是_________． 【答案】南偏东55° 16.如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,在D点测得∠ADB=60°,又CD=60 m,则河宽AB为___________m.(结果保留根号) 2·1·c·n·j·y 【答案】30 三、解答题 17.计算：； 【答案】 【详解】解：原式． 18.如图，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC. 解：过点A作AD⊥BC于D, 在Rt△ABD中，∠B＝45°， ∵sinB=, ∴AD=AB·sinB=4·sin45°=4×=, ∴BD=. 在Rt△ADC中，AC=6, 由勾股定理得DC=, ∴BC=BD+DC=, tanC=. 19.如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出以为一边的等腰，使的面积为6（点C在小正方形的顶点上）； (2)在方格纸中画出的中线，并把线段绕点C逆时针旋转，画出旋转后的线段（点G与D对应，点H与B对应），连接，请直接写出的值． 【答案】(1)见解析(2)见解析， 【详解】（1）解：如图，即为所作，为的中线， ； ； （2）解：如图，的中线以及线段即为所作， ，， ，， ∴， ∴． 20.如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.21·世纪*教育网 (结果保留整数,=2.449,=1.732,=1.414) 【答案】解：设OA的长为x，由于点C在点A的北偏西45°的方向上，∴OC=OA=x.根据题意,得 tan30°=+12. AC2=x2+x2AC=,∴AC≈46（海里）. 答：该艇的速度是46海里/时. 21.如图，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（的近似值取1.7，结果保留1位小数） 【答案】解：设EF为x米， 在Rt△AEF中,∠AFE=60°， ∴AE=EF·tan60°=x， 在Rt△AGE中,∠AGE=45°， ∴AE=GE·tan45°=GE=8+x. ∴x=8+x.解之,得x=4+4. ∴AE=12+4≈18.8. ∴AB=20.4(米). 答:旗杆AB高20.4米. 学科网（北京）股份有限公司 $$