1.5等腰三角形　同步练习题　　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.5等腰三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一个三角形的两个内角分别是和，它是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 2．如图，等腰的周长为30，且，中线将这个三角形的周长分为两部分，两部分的差为6，则的长（ ） A．6 B．14 C．14或6 D．12或8 3．如图，在中，，沿直线翻折，使得点A与点B重合，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，点为线段上一点．若，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 7．如图，为等边三角形，为等腰三角形，其中，，且B，C，D在同一直线上．连接和．则以下结论中正确的个数为（   ） ①；②为的平分线；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．在中，，，则 ． 9．一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为 10．在中，，边的垂直平分线与边交于点D，与边所在直线分别交于E、，若，则 ． 11．如图，在中，，垂直平分交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，若，，则的周长为 ． 12．如图，中，，与的平分线交于点O，过O作，，分别交于点E、F，则的周长为 ． 13．如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为 ． 14．如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则等于 ． 三、解答题 15．如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且．求证：． 16．如图所示，在中，点E是边上一点，且平分． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，求证：． 17．如图，在中，，，，垂足为，且，，，的两边分别交，于点，，． (1)求证：是等边三角形． (2)求的长． 18．如图，点在上，． (1)求证： ； (2)若，求的度数． 19．如图，在四边形中，，分别是的中点，证明： (1)； (2)． 20．在中，，点是的中点，过点作，且与延长线相交于点． (1)如图，连接，求证：是等腰三角形； (2)如图，当时，求证：； (3)如图，当时，线段，，之间又存在怎样的数量关系？请给出证明． 参考答案 1．解：已知三角形的两个内角分别为和，根据三角形内角和为180°，第三个角为：， 因此，三角形的三个内角分别为、和．其中有两个角均为，根据“等角对等边”，该三角形有两条边相等，故为等腰三角形， 故选：A． 2．解：设，，是边上的中线， ， 分两种情况： 当的周长比的周长大6时， ， 解得：， 的三边长分别为12，12，6， ， 能组成三角形； 当的周长比的周长大6时， 即， 解得：， 的三边长分别为8，8，14； ， 能组成三角形； 综上所述：的长为6或14． 故选：C． 3．解：∵在中，，， ∴， ∵沿直线翻折，使得点A与点B重合， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．解：， ，，， ． 又， ， 故选：C． 5．解：∵的垂直平分线交边于点，交边于点 ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：A． 6．解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 7．解：∵为等边三角形， ， ∵， ， ∵四边形中，， ． 故结论①正确； 如图，过E点作的延长线于F点，作于G点． 则， ，， ， 又， ， ， ∴为的平分线． 故结论②正确； ， 平分， ∴垂直平分， ∴． 故结论③正确； ， 而， ， ． 故结论④不正确； 综上，正确的结论有3个． 故选：C． 8．解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 9．解：一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4， 分两种情况讨论： 若腰长为4时，则底边长为， 此时，不能构成三角形，不符合题意； 若底边长为4时，则腰长为， 此时，能构成三角形，符合题意； 即它的底边为4， 故答案为：4． 10．解：如图1， ，垂直平分， ， ， ， ， ； 如图2， ，垂直平分， ， ， ， ， ， 故答案为：50或． 11．解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 的周长 故答案为： 12．解：，分别是，的平分线， ，， ，， ，， ，， ，， ， ， ， 的周长， 故答案为： 13．解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 14．解：在正五边形中，，， 在等边三角形中，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：54． 15．证明：是等边三角形， ， 是的一个外角， ， ，， ． 16．（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵线段的垂直平分线与边交于点D， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． （2）证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴． 在与中， ， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴． 18．（1）证明：， ， 即． ，，，， ， ． （2）解：， ， 又， 又， ， ． 19．（1）证明：∵，是的中点， ∴，， ∴； （2）证明：由（）可知， ∵是的中点， ∴． 20．（1）证明：∵点是的中点，， ∴点在的垂直平分线上， ∴， ∴是等腰三角形； （2）证明：过作于点， ∵是等腰三角形， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴平分， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：，证明如下： 如图，设，交于点，过作，连接， 由垂直平分线性质可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵，     ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$