模块八 统计与概率-【加速度中考】2025年中考数学核心知识天天记

模块八 统计与概率 第29天统计 1.调查方式 (1)全面调查（普查）：为某一特定目的对所有考察对象进行的调 查，适用于调查范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面的 情况。 (2)抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，适用于调查对 象涉及面大、范围广、受条件限制、具有破坏性等情况 2.总体、个体、样本、样本容量 (1)总体：考察对象的全体 (2)个体：组成总体的每一个对象 (3)样本：从总体中抽取的一部分个体 (4)样本容量：一个样本中包含的个体数目. 3.平均数、中位数、众数、方差 (1)平均数 算术平均数：对于n个数x1,x2,…,xm,其算术平均数x= 十x十…+x: n 加权平均数=++…+x,其中，f,…,f,分别 表示x1,x2,…,x出现的次数，n=fi十f2十…十fk. (2)中位数 先观察数据→按照从小到大或从大到小的顺序进行排列→数据 〔奇数个→找中间的一个数， 个数 偶数个→求中间两个数的平均数. 骨无 ·41· (3)众数：一组数据中出现次数最多的数据（众数可能不唯一） (4)方差：方差是各个数据与它们的平均数之差的平方和的平均 数，即=[(a-)2+(:-)+…+(x,一)门，其中元为x x2,…,xm的平均数，s2为这组数据的方差 特点：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小， 稳定性越好， 4.频数与频率 频数 频率 统计时，落在各小组的数据 每个小组的频数与数据总数的 定义 个数 比值 各小组的频数之和等于数 规律 各小组的频率之和等于1 据总数 5.统计图（表）的特点 名称 特点 图（表）中所含信息 (1)各部分所占百分比之和等于1； 扇形 能清楚地表示出各部分在 (2)各部分圆心角的度数=各部 统计图 总体中所占的百分比 分所占百分比×360° 条形 能清楚地表示出每个项目 各组数据之和等于抽样数据总数 统计图 的具体数日 量（样本容量） 折线 各组数据之和等于抽样数据总数 能够显示数据的变化趋势 统计图 量（样本容量） (1)能清晰地表示出收集或 频数 调查到的数据； 各组频数之和等于抽样数据总数 分布 (2)能显示出数据分布的情 量（样本容量） 直方图 况以及各组频数之间的差别 42· 器新无证 续表 名称 特点 图（表）中所含信息 容易判断数据的多少，能清 (1)各组频率之和等于1； 频数 楚地表示出每个项目的具 (2)数据总数×某组的频率=相 分布表 体数目 应组的频数 第30天概率 1.事件的分类及其概率 类型 定义 概率 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 P=1 定事件 不可能 在一定条件下，一定不会发生的事件 P=0 事件 (1)在一定条件下，有可能发生也有可 能不发生的事件称为随机事件； 随机事件 (2)对于一个随机事件A,我们刻画其 0<P<1 发生可能性大小的数值，称为随机事件 的概率，记作P(A) 2.概率的计算 (1)公式法 一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的 可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概 率为P(A)= n (2)用列举法求概率 ①列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较 多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据P(A)=兴计算 概率。 ·43· ②画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上的因素时，可采 用画树状图法表示出所有等可能的结果，再根据P(A)-计算 概率 (3)用频率估计概率 一般地，在大量重复试验下，随着试验次数的增加，事件A发生 的频率（这里的n是试验的总次数，它必须相当大，m是在n次试验 中事件A发生的次数)总在一个固定数p附近摆动，显示出一定的稳 定性，我们就可以把p看作事件A发生的概率。 (4)几何概型 P(A)= 事件A构成的区域的面积（长度） 全部结果构成的区域的面积（长度） (5)游戏的公平性 游戏的公平性是通过概率来判断的，在相同条件的前提下，若参 加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平 44· 子基础