模块六 圆-【加速度中考】2025年中考数学核心知识天天记

模块六圆 第23天1 圆的基本性质 1.圆的有关概念和性质 平面上到定点的距离等于定长的所有 C 点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆 定义 B 心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记 作⊙0 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC;经过圆心的 弦 弦叫做直径，如图中的AB 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫 弧 做优弧，如图中的ABC；小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 AC.BC 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角，如图中的∠BOC 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如图中 圆周角 的∠BAC 圆的 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在 对称性 的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心 圆的旋转 圆围绕圆心旋转任意角度都能与自身重合 不变性 2.弦、弧、圆心角的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等。 (2)推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆 心角相等，所对的弦也相等；如果两条弦相等，那么它们所对的圆心 角相等，所对的优弧与劣弧分别相等， ·32· 3.垂径定理及其推论 (1)定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 如图①，若CD⊥AB,CD是⊙O的直径，则AM=BM,AC=BC, AD=BD. (2)推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧 (3)垂径定理与推论的延伸 根据圆的对称性，以下的五个结论：①AB⊥CD:②CD是直径： ③AC=CB;④AD=BD:⑤AM=BM.只要满足其中的两个结论，另 外三个结论就一定成立，即“知二推三” 图① 图② 4.圆周角定理及其推论 (1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半， (2)推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆 (或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径. 5.圆与多边形 (1)圆内接四边形：圆内接四边形的对角互补 (2)圆内接正多边形 如图@中心角9=0，边心距一√R一（号 ,周长l=a,面 积S-211为正m边形的周长). 6.三角形的外接圆 (1)定义：经过三角形三个顶点的圆， (2)外心（圆心）：三角形三条边的垂直平分线的交点 (3)性质：三角形的外心到三角形三个顶，点的距离相等. 骨无 ·33· 第24天 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 设圆的半径为r,圆心到点的距离为d.点在圆外台d>r,点在圆 上台d=r,点在圆内台d<r. 2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则： d>r台直线与圆相离，d<r台直线与圆相交，d=r台直线与圆 相切. 3.切线的性质与判定 (1)切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 (2)切线的判定定理 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线： (3)切线的判定方法 ①“连半径，证垂直”：若已知直线经过圆上一点，则连接这点和 圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直 ②“作垂直，证半径”：若已知条件中不确定直线与圆是否有公共 点，则过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长， 4.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分两条切线的夹角。 5.三角形的内切圆 (1)定义：与三角形各边都相切的圆 (2)内心（圆心）：三角形三条角平分线的交点， (3)性质：三角形的内心到三角形的三条边的距离相等. 第25天 与圆有关的计算 1.弧长与扇形面积的计算 (1)圆的周长：C=2元R. (2)扇形的弧长：l=π迟 180 34· (3)圆的面积：S=元R2. (④)扇形的面积：S影= nπR2 360 2R 2.图形阴影部分面积的计算 (1)规则图形的面积直接用公式计算 (2)不规则图形的面积可转化为规则图形的面积的和或差，常用 方法如下： 方法 图示 计算公式 S阴影=S△xB一S扇形CAD 和差法 S阴影=S△aD一S第形0E S阴影=S△aBD十S扇形OD AP O B AP O S影=S第形oD 等积转化法 CD∥AB S阴影=S第形ACB一S△AD CD=BD 3.圆锥的相关计算 (1)底面圆面积：S=2元r (2)底面圆周长：C=2π=圆锥侧面展开扇形的弧长. (3)侧面展开扇形的圆心角：a=·360°， (4)高h、母线长1、底面半径r之间的关系：2+2=. 无 ·35·