模块二 方程（组）与不等式（组）-【加速度中考】2025年中考数学核心知识天天记

模块二方程（组）与不等式（组） 第7天一次方程（组） 1.等式的基本性质 (1)如果a=b,那么a士c=b士c(在解方程中的应用为移项). (2)如果a=b,那么ac=bc(在解方程中的应用为去分母). (3)如果a=6,那么-么(c≠0（在解方程中的应用为系数化为1）. 2.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项 →系数化为1. 3.二元一次方程组 (1)概念：由含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方 程，叫做二元一次方程组，其一般形式为。十yC,其中，y为一 未知数 (2)二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法。 第8天分式方程及其应用 1.分式方程及其解法 (1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)解分式方程的步骤 最简公 x=a是方 解整式 检分母为0 式 去分母整式方程 程的增根 乘最筒方程 t x=a是方 程 公分母 最简公分程的根 母不为0 2.分式方程的应用 解题步骤：审、设、列、解、验、答 注意：检验需要双检验，即所得的解既是分式方程的解，又要符 合实际意义 ·8 第9天一元二次方程及其应用 1.一元二次方程及其解法 (1)定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2的方程，叫做一元二次方程. (2)一般形式：a.x2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数). (3)一元二次方程的解法 解法 适用情况 (1)当方程缺少一次项时，如方程ax2+c=0(a≠0，ac≤0)； 直接开平方法 (2)形如(x十m)=n(n≥0)的方程 (1)当方程缺少常数项时，如方程a.x2十bx=0(a≠0)； (2)一元二次方程的一边为0，另一边易分解成两个一次 因式分解法 因式的乘积； (3)方程两边含有相同的因式 公式法 所有的一元二次方程 (1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数； 配方法 (2)各项的系数比较小且便于配方的一元二次方程 2.一元二次方程根的判别式 (1)概念：一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式通 常用△=b-4ac来表示. (2)根的判别式与根的个数的关系 ①4>0台方程有两个不相等的实数根；②△=0台→方程有两个相 等的实数根；③△<0曰方程无实数根， 3.一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的两根为x,x2,则x1十 龙÷、b ·= 瑞无 ·9· 第10天一次不等式（组）及其应用 1.不等式的性质 (1)若a>b,则a土c>b士c.(2)若a>b,c>0,则ac>bc (或g>)(3)若a>bc<0,则ac<c(或是<2) 2.解一元一次不等式（组） (1)解一元一次不等式的步骤 去分母→去括号→移项合并同类项→系数化为1. (2)解一元一次不等式组 ①解法：先分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出各不 等式的解集，最后根据口诀确定解集的公共部分： ②解集的类型及表示 类型(a>b) 图示 解集 口诀 x≥a 同大取大 x>b rza h I<a x≤b x≤b 同小取小 x<a 大小小大 b<x<a x≥>b 取中间 x≥a 大大小小 lr<b 无解 取不了 3.一元一次不等式（组）的实际应用 常用关键词与不等号的关系 常用关键词 符号 大于，多于，超过，高于 > 小于，少于，不足，低于 < 至少，不低于，不少于 ≥ 至多，不超过，不高于，不大于 ≤ 10· 子基础