模块一 数与式-【加速度中考】2025年中考数学核心知识天天记

模块一数与式 第1天 实数的相关概念 1.实数的分类 整数 有理数 按定义分类 分数（有限小数或无限循环小数） 轰 无理数：无限不循环小数 正数 按大小分类{0（既不是正数，也不是负数） 负数 2.实数的相关概念 (1)数轴 原点 正方向 ①数轴三要素：2101有 单位长度 ②性质：在数轴上，0（原点）是正数和负数的分界点，数轴右边的 数大于左边的数，实数与数轴上的点是一一对应的. (2)相反数 ①一般地，a和一a互为相反数，特别地，0的相反数是0. ②几何意义：互为相反数(0除外)的两个数分别位于数轴上原点 的两侧，且到原点的距离相等。 (3)绝对值 a(a>0), ①a= 0(a=0), 绝对值具有非负性(a≥0). a(a<0), ②几何意义：数轴上表示α的点到原点的距离.离原点越远的数 的绝对值越大 无 ③绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即|α=|b台a=b 或a=一b. (4)倒数 ①非零实数α的倒数是】.特别地，0没有倒数，倒数是它本身的 数是士1. ②实数a,b互为倒数台ab=1. 3.科学记数法与近似数 (1)科学记数法：把一个数写成a×10”的形式，其中1≤a< 10,n是整数，这种记数法叫做科学记数法. (2)近似数：一般地，与实际接近的数称为近似数.四舍五入法是 常见的取近似值的方法.对于带计数单位的近似数，其精确到的数位 由近似数的数位和后面的单位共同决定，如3.25万，数字5实际上是 百位上的数字，即精确到了百位 4.平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 实数a ±√a(a≥0) √a(a≥0) a 第2天 二次根式 1.二次根式的概念 (1)二次根式√a有意义的条件：被开方数大于或等于0，即a≥0. (2)最简二次根式满足的两个条件：①被开方数不含能开得尽方 的因数或因式；②被开方数不含分母. (3)同类二次根式：把几个二次根式化成最简二次根式后，如果 被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.二次根式的性质 a≥0， (1)Wa具有双重非负性 (2)(√a)2=a(a≥0). a≥0. 2· 子毒 a(a≥0)， (3)√a=a a(a<0). 3.二次根式的运算及估值 (1)加减法运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二 次根式进行合并 (2)乘法：a·√b=√ab(a≥>0，b≥0). ⑧隆法 -层a≥06>0. (4)二次根式估值的步骤： ①先对二次根式平方； ②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数： ③对以上两个整数开方； ④确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间. 第3天实数的大小比较 1.数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大」 2.类别比较法 (1)正数>0>负数. 同正：绝对值大的大， (2)两数同号 同负：绝对值大的反而小 3.差值比较法 (1)a-b>0=a>b;(2)a-b=0=a=b;(3)a-b<0台a<b. 4.平方比较法 a>√b台a2>b(b>0)(主要用于含有根号的数的大小比较). 5.立方比较法 a3>b台a>6. ·3· 第4天实数的运算 运算 表述 零次幂 a°=1(a≠0) 一1的奇、偶次幂 奇数次幂为一1，偶数次幂为1 负整数指数幂 Q"=(a≠0，n为正整数) a-b(a>b), a-b= 0(a=b). 去绝对值符号 b-a(a<b), 先判断绝对值符号中运算结果的正负性，再根据 绝对值的非负性写出结果 第5天 整式及因式分解 1.代数式及其求值 (1)代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数 式，代数式不含等号，单独一个数（如：0，π）或一个字母（如：a,x)也是 代数式. (2)列代数式常见公式：S=角形= 号×底×高：S行动形=底×高； 路程=速度×时间；总价=单价×数量。 (3)代数式求值：直接代入法、整体代入法. 2.整式的相关概念 (1)单项式：由数与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫 做单项式.单独一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做 这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数 ·4· (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中的每个单项式 叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；一个多项式中，次数 最高项的次数叫做这个多项式的次数（如：5a3十4？十3c的次数是3）. (3)整式：单项式与多项式统称为整式 3.整式的运算 (1)整式的加减运算（实质是合并同类项） 系数相加作为新的系数， 字母连同它的指数不变. (2)去括号法则 括号前是“十”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 括号前是“一”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. (3)幂的运算 am·a"=am+",am÷a"=am",(am)"=am,(ab)n=ab. (4)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变，作为积的因式。 (5)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加 (6)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加 (7)乘法公式 ①平方差公式：(a十b)(a-b)=a2-b2: ②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+,(a-b)2=a2-2ab+8. (8)单项式除以单项式：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因 式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式 (9)多项式除以单项式：用多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加 无无 5 4.因式分解 (1)概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式. (2)基本方法 ①提公因式法：pa+b十c=p(a十b十c). 公因式的确定方法： a.系数：取各项系数的最大公因数； b.字母：取各项相同的字母； c.指数：取各项相同字母的最低次数. a.a2-b2 因式分解 (a+b)(a-b), 整式乘法 ②公式法 b.a2±2ab+b 因式分解 (a±b)2. 整式乘法 (3)一般步骤 两项且符 有 提出公 观察利 号相反 考虑平方 观察是 因式 余项 差公式 否有公 因式 没有 观察多 三项 考虑完全 项式 平方公式 第6天分式 1.分式的相关概念 (1)一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成分的形式。 如果B中含有字母，那么称合为分式。 (2)分式合有意义的条件：B≠0. (3)分式会的值为0的条件：A=0且B≠0. (4)最简分式：分子和分母没有公因式的分式 6· 2.分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 不变即哈合：（应用于道分）合- A- A÷M 应用于约分).其中A, B,M均为整式，且B≠0，M≠0. 3.分式的运算 1)乘法号·音器 (2)除法：号÷肯-号·日肥 n个a (3)乘方：() a·a·…·a_ b b·b·…·b 0为正整数 n个号 n个b (4)同分母加减：2土2_±6 c ⑤)异分母加减：岩士旨胎±搬陆c, bd (6)分式的混合运算 ①分式混合运算的步骤：先算乘除，后算加减，有括号的先算括 号里面的. ②分式化简及求值的注意事项： a.化简求值题一定要做到先化简，再求值： b.通分时也要给不含分母的项乘最简公分母； c.分数线有括号的作用：同分母分式相加减，分子是多项式时应 整体加括号； d.化简结果应为最简分式或整式： .求值时必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分 式的分母都不为0. 无