1.4.1 有理数的加法》教学设计　2025-2026学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级数学上册《1.4.1 有理数的加法》教学设计 一、内容和内容解析 本节课的主要内容是有理数的加法运算，包括同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加的运算法则及其实际应用。有理数的加法是进一步学习有理数减法、乘除法和混合运算的基础，也是解决实际生活中数量变化问题的基本工具。通过本节课的学习，学生将初步建立起有理数运算的系统观念，理解加法运算的本质是“合成”或“抵消”，并能在数轴上直观理解加法运算的几何意义。 二、目标和目标解析 1. 目标 · （1）理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则，能正确进行有理数的加法运算。 · （2）能运用有理数加法解决简单的实际问题，提升数学应用意识。 · （3）通过数形结合，发展直观想象和逻辑推理能力。 1. 目标解析 · 通过实际问题引入，学生能体会有理数加法的现实背景，理解加法法则的合理性。通过探究活动，学生能归纳出同号相加、异号相加等不同情形的运算法则，并能在数轴上验证其正确性。通过例题和练习，学生能熟练进行有理数加法运算，并初步应用于解决实际问题，增强数学建模能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对负数的理解仍可能停留在表象，尤其在处理异号相加时容易混淆符号与绝对值的处理方式。 1. 学生在进行有理数加法时，容易忽视符号规则，尤其是“绝对值不相等的异号两数相加”的情形。 1. 学生可能难以将抽象的数学运算与实际问题联系起来，缺乏数学建模的意识。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 小明从家出发向东走了5米，又向西走了3米。他现在在家的哪个方向？距离家多少米？ 问题2： 若向东走记为“+”，向西走记为“-”，你能用算式表示小明的总位移吗？ 问题3： 如果小明先向西走4米，又向东走2米，结果又如何？能否用算式表示？ 设计意图： 通过生活中的位移问题引入有理数加法的实际背景，帮助学生理解加法运算的现实意义，激发学习兴趣。同时为后续探究加法法则做铺垫，对应目标（2）和（3）。 （二）合作探究1 教师引导： “同学们，我们已经知道可以用正数和负数表示具有相反意义的量。现在请大家思考：如果我们把两个有理数相加，结果会怎样呢？我们通过几个具体的例子来探索规律。” 探究1： 请计算下列算式，并观察每一个算式中两个加数的符号特征和结果的符号与绝对值之间的关系： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 学生活动： 独立计算并填写结果，小组内交流发现的规律。 教师追问： · “第（1）和第（2）题中，两个加数的符号有什么特点？结果的符号与它们有什么关系？绝对值呢？” · （引导学生发现：同号两数相加，符号不变，绝对值相加） · “第（3）和第（4）题中，两个加数的符号有什么不同？结果的符号与哪个加数相同？绝对值又是如何得到的？” · （引导学生发现：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） · “第（5）和第（6）题中，一个数与0相加，结果有什么特点？” · （引导学生发现：任何数与0相加，仍得这个数） 教师进一步延伸： “如果两个数互为相反数，比如 ，结果是多少？你能再举几个例子吗？” （引导学生发现：互为相反数的两个数相加结果为0） （三）巩固练习1 1. 计算： · 答案： -8 1. 计算： · 答案： -3 （四）合作探究2 教师引导： “刚才我们通过具体数字的计算归纳出有理数加法的几种情况。现在我们换一个角度，借助数轴来直观理解有理数的加法。数轴可以帮助我们形象地看到‘向右走是正，向左走是负’，从而理解加法的几何意义。” 探究2： 请在数轴上表示出下列加法运算的过程和结果： （1） 教师示范：从原点出发，向右移动2个单位，再向右移动3个单位，最终到达+5的位置。 ∴ （2） 学生尝试：从原点出发，向左移动2个单位，再向左移动3个单位，最终到达-5的位置。 ∴ （3） 教师引导：从原点出发，向右移动4个单位，再向左移动1个单位，最终到达+3的位置。 ∴ （4） 学生尝试：从原点出发，向左移动3个单位，再向右移动5个单位，最终到达+2的位置。 ∴ 教师追问： · “在数轴上，向右移动表示什么？向左移动表示什么？” · “两个正数相加，在数轴上是怎么运动的？两个负数呢？” · “一个正数加一个负数，运动的方向有什么特点？最终位置与什么有关？” 猜想： 通过数轴演示，引导学生猜想有理数加法的运算法则： · 同号两数相加，符号不变，绝对值相加； · 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； · 互为相反数的两个数相加结果为0； · 任何数与0相加仍得这个数。 验证： 让学生再举几个例子，在数轴上验证上述猜想是否正确。 研究3： 教师引导学生用数学语言总结有理数加法的运算法则，并板书： 若同号若异号且若异号且若互为相反数若 设计意图： 通过数轴这一直观工具，帮助学生从几何角度理解有理数加法的意义，强化对运算法则的理解，提升数形结合能力和数学推理能力。对应目标（1）和（3）。 （五）典例分析 例1： 计算： （1） （2） （3） （4） 答案： （1）-30 （2）6 （3）0 （4）-5.6 设计意图： 通过典型例题巩固加法法则，帮助学生熟练掌握各种情形的加法运算，对应目标（1）。 （六）巩固练习 1. · 答案： -17 1. · 答案： 7 1. · 答案： 0 1. · 答案： -9 设计意图： 通过练习巩固所学知识，提升运算熟练度，对应目标（1）。 （七）归纳总结 情形 法则 示例 同号相加 符号不变，绝对值相加 异号相加 取大绝对值符号，差为绝对值 相反数相加 和为0 与0相加 仍为原数 （八）感受中考 1. （2024·上海）计算： · 答案： 2 1. （2024·江苏）某地早晨气温为-2℃，中午上升了5℃，中午气温为______℃。 · 答案： 3 1. （2025·浙江）计算： · 答案： 1 1. （2025·安徽）若 ，且 ，则 ______。 · 答案： 3 设计意图： 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 说明 同号相加 符号不变，绝对值相加 异号相加 取大绝对值符号，绝对值相减 相反数和为0 互为相反数的两数相加结果为0 与0相加 结果仍为原数 （十）布置作业 必做题： 教材Pxx页练习1、2、3 选做题： 某水库水位第一天下降3cm，第二天上升5cm，第三天下降2cm，用有理数加法计算总变化量。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$