模块七 图形的变化-【加速度中考】2025年中考数学基础天天练

0 图③ 第1题答图 2.解：如答图，点Q即为所求。 Q 第2题答图 3.解：如答图，四边形CEDF即为所求（答案不唯一）. B 第3题答图 4.解：如答图，∠EDF即为所求 第4题答图 5.解：如答图，点Q即为所求 B 第5题答图 6解：(1)如答图，平行四边形ABMV即为所求. 模块七图形的变化 (2)如答图，菱形DEFG即为所求. 第55天尺规作图 (3)√10 1.解：如答图①②③，点O,O,O即为所求（作出其中 之一即可). B O 图① 图② 第6题答图 21 7.解：如答图①②，点P,P即为所求。 4.B【解析】如答图，连接 AP,AD,AQ.点D,P 关于AB轴对称， ∴AD=AP.同理可得 AD=AQ,∴.AD AQ=AP,点D,P,Q 在以点A为圆心，AP B D 长为半径的圆上，由对 第4题答图 B 称的性质可知∠PAQ= 2(∠BAD+∠DAC)=2∠BAC=90°，.△PAQ为 图① 图② 等腰直角三角形，∴.PQ=√2AP=√2AD.:点D在 第7题答图 BC上，.当AD取得最小值，即AD⊥BC时，PQ 8.解：垂线段最短 取得最小值.，当AD LBC时，AD=AB·sin60°= 如答图，MN即为所求. √5，∴PQ的最小值是V2×√=6.故选B 5.D6.A7.C8.A(答案不唯一) 第58天图形的折叠 1.D2.C3. 4.B【解析】由折叠的性质可A E 知OC=CB.·O是矩形对 角线的中点，.OB=OC CB,,△COB为等边三角 第8题答图 形，.∴∠OBC=60°， 9.解：如答图，点O即为所求 ..∠EBO=30°.如答图，记 D OB与EG的变点为O.:将 第4题答图 点E沿BD折叠落到，点G处，.EO=GO,DE DG,EG⊥OB.设EO=x..∠EBO=30°， ∴.BO=x,.DO=35x.根据勾股定理可得 x2+(35.x)=(27),解得x=1(负值已舍) ∴.E0=1,EG=2EO=2,BO=V5,D0=35. ∴.BD=45,∴.EG+BD=2+43.故选B. 第9题答图 10.解：如答图，点A,B,C即为所求。 5 【解析】方法一：如答图，过点E作EH⊥CF于 点H.由折叠的性质得EF=BE,∠FEA=∠BEA, ,E是BC的中，点，BC=12,∴.CE=BE=6, ∴.EF=CE,∴.∠FEH=∠CEH,∴.∠AEB+ ∠CEH=90°.，∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHC, ∠BAE+∠BEA=90°，'.∠BAE=∠HEC, △ABED△EHC,·铝=能，：AE= B 第10题答图 AB+BE=10,六扇=吕BH=4 1山.解：如答图，点P,P即为所求 A ÷n∠ECF=2=专 EH4 方法二：如答图，连接BF,记AE与BF交于点O 由折叠的性质得AF=AB,EF=BE,∴AE垂直平 分BF,.BO=OF在△BFC中，O为BF中点，E 为BC中点，∴.OE为△BF℃的中位线，∴.OE∥FC. B ∴.AE∥CF,∴.∠AEB=∠ECF,.sin∠ECF= sin∠AEB=A5= 4 AE 5 第11题答图 第56天视图与投常 1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.A 第57天轴对称与中他对称 1.C2.A3.A 第5题答图 22 6.A【解析】，四边形ABCD是边长为1的正方形， EP的延长线于点H,∴.AE=AB,∠BAE=60. ∴.AB=BC=1,∠B=90°.：E是BC的中点 ,将AP绕点A逆时针旋转60得到AP,.AP= ∴EB=C=专C=2AE=VAB+EB AP,∠PAP=60°，∴.∠BAP=∠EAP.在△ABP和 (AB=AE. 气由新金的性质得EF=BB=子，M=AP, △AEP'中， ∠BAP=∠EAP',∴.△ABP≌ AP=AP', AM=AP=AE-EF=号-子M=AB △AEP(SAS),.∴∠AEP'=∠ABP=90°，∴.点P 在射线EP'上运动，当点P'与点H重合时，DP最 AM=35解方程-3十1=0释西=35 小.在R1△AEF中，∠EAF=30°，AE=AB=23, 2 ∴.EF=2,∴.AF=2EF=4,.DF=AD-AF=2, =3生5线段BM的长度是方程r-十 DH=DF=5,DP的最小值为5.故选B 1=0的一个根.故选A 7.D【解析】如答图，连接 BE,B'E.设BC=1,矩形 A ABCD是黄金矩形(AB< BC),矩形ABGE也是黄金 矩形(AE<AB),.AB 5,1,AE= 3-5 .B 2 2 G F 第8题答图 第7题答图 ·DE=AD-AE=5-1 9.亮10./15 2 1L.√-1或√6一√2【解析】当CP⊥AB时，如答图 .DE=AB.由折叠的性质得BE=EB, .Rt△ABE≌R1△DEB'(HI),.DB'=AE ①.sinB=7∠B=30.:0B=0C. 35,:.BC=CD-DB=5-2.BF-BF= ∴.∠POC=2∠B=60°.在Rt△PCO中，OC AB=2,∠P0C=60°，∴CP=C0.sin60°= 1 x,则CF=1一x.在R1△FCB中，CF+B'C BF2,即(1一x)2十(W5-2)=x,解得x=5 5,PO=CO·cos60°=1.，PQ=PC=W3,PO= 25既=5-26.选D 1,OQ=√3-1.当CP⊥BC时，如答图②，此时 点P与点A重合，过点Q作QD⊥AB于点D. 第59天图形的平移 1.A2.B3.B4.D5.A6.B ,∠CPQ=90°，∠ACB=90°，.AQ∥CB, 第60天图形的旋转 /ONQ-30.QD-AQ-1.AD-AQ- 1A2.C3D4B53-56是 5,.OD=AO-AD=2-5.在Rt△ODQ中 7.A8.72 OQ=√OD+DQ=√6-√2.综上所述，线段OQ 第61天教材素制拓展一图形的变化 的长为3-1或√6-2. 1.解：【操作发现】EC=BD,EC⊥BD A(P) 如答图，△ABD即为所求. E B 图① 图2 第11题答图 B 12.解：如答图，⊙O即为所求. 第1题答图 【探究证明】BD=EC,BD⊥EC 【问题解决】80406 2.解：(1)12(2)44 馍快检测卷（七） 1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.B 8.B【解析】如答图，以AB为边作等边三角形ABE, 连接EP,并延长交AD于点F,过点D作DH⊥ 第12题答图 23 13.解：(1)如答图，△A'B'C即为所求. (2)如答图，点P和点P'即为所求. 第13題答图 14.【探索发现】∠AMB(或∠BMN,∠DMN, ∠MBC,∠MNE) 【探究提升】 证明：由探索发现可得∠BMN=∠MBG=60°， ∴.∠BGM=60°， ∴.△BMG是等边三角形 【拓展应用24 24-模块七 图形的变化 第55天尺规作图 ®秀耳園础练 建议用时20分钟 答案P21。 L.解题策开)[2024潍坊模考]如图Rt△ABC (保留作图痕迹，不写作法) 中，∠C=30°，请用圆规和无刻度的直尺在BC 边上作一点O,使得OA=号BC(保留作图痕 迹，不写作法) 第4題图 5.[2024青岛模考]如图，已知∠AOB,点P为OA 边上一点.求作一点Q,使点Q在∠AOB的平 第1题图 分线上，且PQ∥OB(保留作图痕迹，不写作 2.[2024陕师大附中六模]如图，在四边形ABCD 法). 中，点P为边AD上一点，请用尺规作图法，在 边BC上求作一点Q,使得点P,点Q到AB的 距离相等（保留作图痕迹，不写作法）. 第5题图 6.[2024哈尔滨模考]如图，在每个小正方形的边 长均为1的方格纸中，有线段AB,DE,点A, B,D,E均在小正方形的顶点上. 第2题图 (1)在方格纸中画出以AB为一边的平行四边 3.[2024商洛模考]如图，在△ABC中，CD平分 形ABMN,点M,N在小正方形的顶点上，且 平行四边形ABMN面积为12； ∠ACB,交AB于点D.请用尺规作图法，在边 (2)在方格纸中画出以DE为一边的菱形 AC,BC上分别求作点E,F,使四边形CEDF DEFG,点F,G均在小正方形的顶点上，且菱 为菱形（保留作图痕迹，不写作法）。 形DEFG的面积为3： (3)连接MF,线段MF的长为 第3题图 B 4.[北师七（下）P89第3题改编]如图，已知DE∥ AB.请用尺规作图，在线段ED的下方，以点D 为顶点，作∠EDF=∠B,交线段AE于点F 第6题图 ·76· 喜基础无无： 7.题幢开越)[2024南京模考]如图，已知⊙O.设 不写作法). 过点P所画的⊙O的两条切线分别为PA, PB,切点为A,B.尺规作图：用两种不同的方 0· 法作一点P,使∠APB=45°（保留作图痕迹， 令情境应用练 建议用时5分钟 第7题图 答案P22 8.方塞)如图，某村庄计划把河中的水引到水 三等分圆周的方法相通.如图②，已知⊙O和 池M中，怎样开渠使线路最短？画出图形.其 圆上一点M.作法如下： 数学原理是 ①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O 于A,B两点； ②延长MO交⊙O于点C: 即点A,B,C将⊙O的圆周三等分 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆 规在图②中将⊙O的圆周三等分（保留作图 第8题图 痕迹，不写作法). 9.[2024西交大附中五模]如图，考古学家发现了 一块古代圆形残片，现为了修复这块残片，需 彩陶纹样三点定位法三等分國周 要找出圆心.请用圆规和无刻度的直尺确定该 图① 图② 圆形残片所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不 第10题图 写作法). 11.方想划)[2024郑州摸考]如图，某地有两个村 庄M,N和两条相交叉的公路OA,OB,现计 划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄 第9题图 的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你 用尺规作图的方法确定该点P(保留作图痕 迹，不用写作法). 10.方法探克[2024甘肃]马家窑文化以发达的彩 陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、 .M 白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多 w 变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大 B 批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳 第11题图 动人民的智慧.如图①的彩陶纹样呈现的是 三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的 方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面 喜基础无 77 第56天 视图与投影 秀耳基础练 建议用时5分钟 答案P22。 1.[2024西安模考]如图是由球体和六棱柱组合而4.[2024信阳模考]如图，在5×4的正方形网格 成的几何体，其左视图为 ) 中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一 个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方 99⊙C 体的展开图.四名同学分别填涂了A,B,C,D 所在的正方形，其中错误的是 ) 正面 B D 第1题图 A B 2.[冀教九（下）P102第1题改编]如图所示的三视 D 图对应的几何体是 C 第4题图 A.A所在的正方形 B.B所在的正方形 主视图 左视图 俯视图 C.C所在的正方形 D.D所在的正方形 第2题图 5.[2024邯郸模考]图①所示的几何体是由8个大 小相同的小正方体组合而成的，现要得到一个 几何体，它的主视图与左视图如图②，则至多 还能拿走这样的小正方体 B D 3.[2024邵阳模考]下面四个立体图形的展开图 中，能折叠成三棱锥的是 主视图 左视图 图① 图② 第5题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 情境应用练 建议用时5分钟 答案P22。 6.统文)[2024广西]榫卯是我国传 7.操作[2024包头]如图，正方形ABCD边长 统建筑及家具的基本构件，燕尾榫 为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为() 正面 是“万榫之母”，为了防止受拉力时 第6题图 脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫 的带榫头部分，它的主视图是 第7题图 A.8 B.4 C.8π D.4π 78 基础天天盔 第57天轴对称与中心对称 秀耳基础练 建议用时15分钟 答案P22, 1.[2024周口模考]如图，下列汉字或字母中既是3.[翼教八（上）P122第1题改编]如图，在Rt△ABC 轴对称图形，又是中心对称图形的有( 中，∠ACB=90°，AC-25,BC=6,动点P,Q分 别在边AB,BC上，则CP+PQ的最小值为( A.3√5 B.6+35C.25 4 D.2+5 第1题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.[2024卓阳模考]如图，在四边 形ABCD中，AB=AD, D ∠BAD=a,边CD上的点B 第3题图 第4题图 与点B关于对角线AC对称， 4.[2024武威模考]如图，在△ABC中，AB=2, ∠B=60°，∠A=45°，D为BC上一点，点P,Q 则∠ACB的度数为 第2题图 分别是点D关于AB,AC的对称点，则PQ的 A.90°-20 B90+0 最小值是 A.2 B.√6 C.⑧ D.4 C.180°-2a D.45°+2a 晴境应用练 建议用时5分钟 答案P22。 5.德立[2024内江]2024年6月5日，是二十 7.化学学)下列化学物质的结构式，属于轴对 四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独 称图形的是 ( HHH H OH 创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活 H-c-c-c-cl H-C-C-0 动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立 H OH H 夏“大雪”，其中是中心对称图形的是 氯丙醇 乙酸 A B 0 H H A B D 水 甲醛 C D 6.骑化学学)[2024武威模考]以下是化学实验室 8.C传统文化)[2024甘肃]围棋起源 中常用的几种仪器的示意图，其图案是中心对 于中国，古代称为“弈”如图是 称图形的是 两位同学的部分对弈图，轮到白 方落子，观察棋盘，白方若落子 第8题图 于点 的位置，则所得 毛片玻璃 胶头滴管 蒸发皿 锥形瓶 的对弈图是轴对称图形（填写A,B,C,D中的 A B C D 处即可，A,B,C,D位于棋盘的格点上). 喜基础无 79 第58天 图形的折叠 秀耳基础练 建议用时15分钟 答案P22, 1.[2024哈尔滨模考]如图，□ABCD中，BD=BC, 好落在BC边上，则线段AD的长为 将□ABCD沿BD折叠，使点C落在点E处，若 A. R c岩 n号 ∠BCD=65,则∠ABE的度数为 ( 4.[2024贺州模考]某班同学在制作风筝的过程 A.20° B.18 C.16 D.15 中，需要将一张矩形纸片ABCD(图①)沿CE 折叠，使点B与对角线BD的中点O重合，展 开后，连接DE,将矩形纸片沿BD折叠，点E 落在EC上的点G处.若DE=2√7，则风筝骨 架（图②）EG十BD的长为 第1题图 第2题图 A.47 B.4W3+2 C.3+2√7D.9 2.[2024广州模考]如图，在矩形纸片ABCD中， AB=6,AD=8,折叠纸片使边DC落在对角线 DB上，折痕为DE,则△DCE的面积为( A.3 B.6 C.9 D.18 3.[冀教八（上）P122第1题 图① 图2 D 第4题图 第5题图 改编]如图，△ABC中， 5.黄开放)[2024陕师大附中二模]如图，在矩 ∠A=90°，AB=5,AC=12,B 形ABCD中，AB=8,BC=12,E是BC的中 点D为边AC上一点， 第3题图 点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在 将△ABC沿BD折叠后，点A的对应点A'恰 点F处，连接FC,则sin∠ECF 情境应用练 建议用时15分钟 答案P23 6.做学文化)[2024毫州模考]欧几 7.断定[2024温州模考]定义： 里得在《几何原本》中，记载了 两边之比等于黄金比的矩形 用图解法解方程x2十a.x=b 叫做黄金矩形，如图，矩形 的方法，类似地可以用折纸的 ABCD是黄金矩形(AB<B 方法求方程x十x一1=0的一 第6题图 BC),点E,F分别在边AD,BC 第7题图 个正根.如图，裁一张边长为1的正方形的纸 上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对 片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段 应点B落在CD边上，点A的对应点为A',过点 AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上，折 E作EG⊥BC于点G,当矩形ABGE也是黄金矩 出点B的新位置F,因而EF一EB,类似地，在 形(AEAB)时，则 BF BC AB上折出点M使AM=AF.下列线段中，其长 度是方程x2一3x+1=0的一个根的是( A.3- B5-1 2 2 A.线段BM B.线段AM C.3-√5 D.5-2√5 C.线段EF D.线段CE 80 基础天猛 第59天 图形的平移 秀耳基础练 建议用时5分钟 答案P23。 1.[北师八（下）P67第1题改编如图，△ABC沿着BC3.[北师八（上）P69第2题改编]如图，在△ABC 的方向平移至△DEF,∠A=65°，∠ACB=35,则 中，点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移3 ∠DEF的大小为 ( 个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点 A.80° B.35° C.65 D.1009 B的对应点B的坐标为 D E 第1题图 第2题图 2.[2024太原模考]如图，将△ABC沿射线BA平 移6个单位长度得到△DEF,点A,B,C分别 平移到了点D,E,F,当点E落在线段AB上 时，连接CF.若CF=2AE,则线段AB的长度 第3题图 为 ( A.(3,-3) B.(-2,0) A.8 B.9 C.10 D.12 C.(-1,1) D.(-1,3) 令情境应用练 建议用时5分钟 答案P23。 4.C传统文化)[2024自贡模考] 6.幽进学)[2024大同模考]如图是一种液面微 “方胜”是中国古代妇女 变监视器的基本原理图，光束发射器从点P处 的一种首饰，其图案由两 始终以一定角度α向被监视的液面发射一束 个全等正方形相叠组成， 细光，光束在液光束发射器 光电转换器 寓意是同心吉祥.如图， 第4题图 面1的O处反 M 将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD 射，其反射光被 方向平移1cm得到正方形A'B'CD',形成一个 水平放置的平面 a “方胜”图案，则点D,B之间的距离为 ( 光电转换器接 A.1 cm B.2 cm 收，记为点S,光 第6题图 电转换器将光信号转换为电信号并通过显示 C.(W2-1)cm D.(2√2-1)cm 器显示出来.当液面上升至12时，入射点就沿 5.[2024连云港]如图，正方形 着入射光线的方向平移至O2处，反射光线也 中有一个由若干个长方形 跟着向左平移至S:处，OS交l2于点Q,在 组成的对称图案，其中正方 20 cm O处的法线交2于点N,O2处的法线为 形边长是80cm,则图中阴 O2M.若SS2=5.2cm,a=45°，则液面从l4上 影图形的周长是 ( 升至2的高度为 -80 cm A.440 cm B.320 cm A.5.2 cm B.2.6 cm 第5题图 C.280 cm D.160 cm C.cm D.V om 喜基础无无俗 81· 第60天 图形的旋转 秀耳基础练 建议用时15分钟 答案P23。 1.[2024邯郸模考]如图，教室内地面上有个倾斜 线段OC的长度为 ( 的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为 A.4 B.35 C.6 D.34 61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋 4.[2024天津模考]如图，在 B 转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度 △ABC中，AB=AC,若M是 数为 ( BC边上任意一点，将△ABM A.119 B.120 C.61 D.121° 绕点A顺时针旋转得到 △ACN,点M的对应点为N, D 第4题图 连接MN,则下列结论一定正确的是 ( A.AB∥NC B.∠BAM=∠NMC C.CM-+CN>BC D.MN⊥AC 第1题图 第2题图 5.[2024银川模考]如图，将边长为√3的正方形绕 2.[2024深圳模考]如图，在等边三角形ABC中， 点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面 D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B 积为 按逆时针方向旋转60°，得到△BAE,连接 ED,若BC=10,BD=9,则四边形ADBE的 周长是 ( A.19 B.20 C.28 D.29 3.[2024江门模考]如图，在 P B(B') 平面直角坐标系中，点 第5题图 第6题图 A(3,0),点B(0,2),连 B 6.[2024西安铁-中模考]如图，线段AB=5,C为 接AB,将线段AB绕点 线段AB延长线上一点，将线段BC绕点C旋 A顺时针旋转90°得到 转120得到线段CD,连接AD,E为AD的中 线段AC,连接OC,则 第3题图 点，连接BE,则线段BE的最小值为 令情境应用练 建议用时5分钟 答案P23 7.游)[湘教七（下）P129第4题改编]新型俄 A.顺时针旋转90°，向右平移至最右侧 罗斯方块游戏的得分规则：平移、旋转各种形 B.逆时针旋转90°，向右平移至最右侧 状的方块使之排列成完整的一行或多行（方块 C.顺时针旋转90°，向左平移至最左侧 自动消去)即可.如果遇到如图所示的情况，那 D.逆时针旋转90°，向左平移至最左侧 么操控者要想得分应该 ( ) 8.命文[2024晋中模考]2024 年是长征出发90周年暨新中 中 国成立75周年.如图，这是一 个五角星图案，将此图案绕中 ■■■■口 ■■■ 心旋转一定角度后要与原图重 第8題图 ■■■■■■■ 第7题图 合，则至少旋转 82 基础天无 第61天教材素材拓展 —图形的变化 导读++ 本节以华师版、苏科版敦材中的习题为背景，在教材习题的基础上，探究三角形旋转前后对应 线段的位置、数量关系及四边形旋转过程中的面积变化情况，提升学生的类比探究能力. 令情境应用练 建议用时20分钟 答案P23, 1.[华师七（下）P122练习2改编【教材呈现】如图2.[苏科八（下）P95第22题改编](1)【问题初探】 ①，△ACD,△AEB都是等腰直角三角形， 如图①，正方形ABCD的边长为2，∠EOF的 ∠CAD=∠EAB=90°. 顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点 【操作发现】在图①中画出△ACE以点A为旋 处，∠EOF=90°，将∠EOF绕点O旋转， 转中心逆时针旋转90°后的三角形，则旋转前 ∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC 后EC与其对应线段的数量关系和位置关系分 和CD交于点F和点E(点F与点C,D不重 别为 合)，问：在旋转过程中，四边形OECF的面积 【探究证明】如图②，将△ACE绕点A逆时针 会发生变化吗？证明你的结论， 旋转90得到△ADB,设CE,AC分别与BD交 爱思考的小航同学探究出了如下解题思路： 于点F,G,则CE和DB的数量关系和位置关 如图②，考虑到正方形对角线的特征，过点O 系为 分别作OG⊥BC于点G,OH⊥CD于点H,证 【问题解决】如图③，将△ABC绕点A逆时针 明△OGF≌△OHE,从而将四边形OECF的 旋转40°得到△ADE,点D恰好落在BC上， 面积转化成了小正方形OGCH的面积。 DE与CA交于点F.若△ABD与△AFD关 通过他的思路点拨，你认为S网边形a下一 于直线AD对称，且BC=9,BD=3,则： 其实，在这样的旋转变化过程中，线段CE与 ①∠DAE= °：②∠CDE CF的和也是一个定值，为 ③线段EF的长是 (2)【类比探究】 如图③，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,O是 AD边的中点，∠EOF=90°，点E在AB上，点 F在BC上，则四边形EBFO的面积为 EB+BF= 图① 图② 图3 第1题图 GF\ 图① 图② 图③ 第2题图 喜基础无 83 模块检测卷（七） 建议用时30分钟 实际用时： 分钟 一、选择题 ②∠ADB=∠A'D'B':③直线I垂直平分 1.小明制作了一个如图所示的象征美好寓意的 AA';④直线AB与A'B'的交点不一定在直线 摆件，其俯视图是 !上.其中正确的是 () A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④ B D 正面 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到 2.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几 △EDC.若点A,D,E在同一条直线上，AB= 何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走 2,AC=5,则AD的长为 () 一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又 A.5 B.5W2C.2V5 D.5√2-2 是中心对称图形，则应取走 ( 7.四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其 A① B.② C.③ D.④ 沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B处，点 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 A的对应点为A',BC=3,则AM的长为() 别为(3,0)，(0,2)，若将线段AB平移至CD, A.1.8 B.2 C.2.3 D.5 则a十b的值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 y Da,3) B C(4,b) B A E 第7题图 第8题图 第3题图 第4题图 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2√3，BC=6,点P 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°， 在线段BC上运动，将AP绕点A逆时针旋转60 AC=4.以点A为圆心，以AC长为半径作弧， 得到AP,连接DP,则DP的最小值为( 交BC于点D;再分别以点C和点D为圆心， A.3 B.3 c n 大于2DC长为半径作弧，两弧相交于点E,作 二、填空题 射线AE交BC于点F,则BF的长为() 9.某正方体的每个面上都有一 A.5 B.6 C.7 D.8 个汉字，如图是它的一个展 梦 5.如图，△ABC与△A'B'C关于直线l对称，连 开图，则在原正方体中，与 想 接AA',BB,CC,其中BB分别交AC,A'C “想”字所在面相对的面上的 汉字是 第9题图 于点D,D,下列结论：①AA'∥BB; ·84· 10.如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接14.综合与实践课上，老师组织同学们开展以“矩 AE.将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在 形的折叠”为主题的数学活动， CD的中点F处，则tan∠ABE的值是 【探索发现】 操作一：如图①，取一张矩形纸片ABCD(AD> AB).对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重 合，得到折痕EF,把纸片展平，在EF上取一 点H,连接AH,BH,总有AH=BH 第10题图 第11题图 操作二：如图②，第二次折叠纸片ABCD,使 11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点 AB=2AC=4,CO为斜边中线，点P为线段 B,得到折痕BM,把纸片展平，连接BN, AO上一动点，将线段PC绕点P逆时针旋转 MN,AN,由AB=BN,AN=BN,知△ABN 90°得到线段PQ,连接CQ,OQ,当PC垂直于 是等边三角形.根据以上操作，除等边三角形 △ABC的一边时，线段OQ的值为 ABN的三个内角外，在不添加任何辅助线的 三、解答题 情况下，写出图②中一个60°的角： 12.如图，△ABC中，请用尺规作图法，求作⊙O, 【探究提升】 使圆心O落在BC边上，且⊙O经过A,B两 如图③，延长MN交BC于点G,求证： 点（保留作图痕迹，不写作法） △BMG是等边三角形. 【拓展应用】 如图④，第三次折叠纸片ABCD,使点D落在 EF上的点Q处，并使折痕经过点C,得到折 第12题图 痕CP,把纸片展平，连接PQ,CQ.若点Q在 13.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶 点N的左侧，MP=2QN=2,则矩形ABCD 点均在格点上 的面积为 (1)请在图中作出△ABC关于直线l成轴对 称的△A'B'C'; (2)在线段A'B'上找一点P(点P在格点 图① 图② 上)，使得△ABP为等腰三角形， M 图③ 图④ 第14题图 第13题图 ·85·