模块五 四边形-【加速度中考】2025年中考数学基础天天练

模块五四边形 第41天平行四边形 1.D2.D3.A4.125°5.√5 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,.∠ADE=∠CBF. (AD=CB, 在△ADE和△CBF中， ∠ADE=∠CBF, DE=BF. ∴.△ADE≌△CBF(SAS),∴.∠1=∠2. 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO-DO. .BE=DF,∴.EO=FO, .四边形AECF是平行四边形. (2)解：，BE=EF, ∴.S4E=S△r=2. :四边形AECF是平行四边形. 6 .S△r=Sm=2. 又EO=FO,.△CFO的面积为1. 8.②③ 第42天矩形 1.A2.D3.B4.D 5.(1)证明：，点E是CD的中点， ∴DE=CE ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,.∠DAE=∠F ∠DAE=∠F, 在△ADE与△FCE中，∠AED=∠FEC DE=CE, .△ADE≌△FCE(AAS). (2)解：（答案不唯一）添加条件CD=AF,理由 如下： ,△ADE≌△FCE,∴.AD=FC. ,AD∥CF,∴.四边形ACFD是平行四边形 ,CD=AF,.四边形ACFD是矩形. 6.D7.50 第43天菱形 1.C2.53.3-1 4.解：(1)如答图，连接AC AE⊥BC,E是BC的中点， ..AB=AC. ,四边形ABCD为菱形， ∴.AB=BC ∴.△ABC是等边三角形， E .∠ABC-60° 第4题答图 (2),△ABC是等边三角形，AE⊥BC, MB=号e Sm=C·AE-号C=85, .BC=4. ,四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC,AD=BC=4. ∠ADF=2∠ADC=Z∠ABC=30 ,AE1BC,.AE⊥AD,.∠DAF=90, ZADP--0-oas30-复 2 .FD-8/ 3(cm). 5.A6.D7.83 第44天正方形 1.A2.B3.54.①②③5.C 6.(1)正方形(2)3 第45天教材素材拓展一特殊四边形 1.解：(1)36 (2)13 (3)如答图，连接G.由折叠可 知E,G分别是AB,CD的 中点， ∴AE=2AB,DG=2DC 第1题答图 17 由题意可知AB=CD,AB∥CD, .AE=DG,AE∥DG. .四边形AEGD是平行四边形， ..AD=EG=HF. 在R1△HEF中，设EF=3.x, 则EH=4x, 由勾股定理得EF+EH=FH, ∴.(3x)2+(4x)2=15,解得x=3, ∴.EF=9,EH=12, .此完美矩形的周长为2×(9十12)=42. 2.解：探究：AE=BF 应用：如答图①，过点C作CG∥EF,交AB于点G, 连接BM. ,四边形ABCD是正方形，.EG∥FC, .四边形EGCF是平行四边形，∴.EG=FC ,将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B对应的 点M始终落在边AD上，点C落在点N处， ∴.BM⊥EF,FC=FN,EB=EM, .CG⊥BM,EG=FN. :'∠BCG+∠CGB=∠ABM+∠CGB=90°， .∠BCG=∠ABM. :AB=BC,∠A=∠GBC, ,.△ABM≌△BG(ASA),∴.AM=BG. 设FN=EG=y. AE=t,∴.EB=EM=2-t, ∴.BG=BE-GE=2-1-y,∴.AM=2-1-y. 在R1△EAM中，AE+AF=EM, 1+(2-1-y)=(2-1),∴y=2-1-2√1-7 (不合题意的值已舍去)， .FN=2-t-2√1-t. 拓展：如答图②，过点E作EK∥FG,过点G作 GK∥EF,连接AK, 四边形EFGK是平行四边形， ∴.GK=EF,EK=FG,∴.EF+AG=GK+AG ,AG+GK≥AK, .当A,G,K三点共线时，AG十KG的值最小. 由探究可知FG=AE,.EK=AE. ,四边形ABCD是正方形，E是BC的中点， ∴BE=2BC=1.∴AE=VAB+BE=5. ,AE⊥FG,EK∥FG,.EK⊥AE, .AK=√AE+EK=√0， .EF+AG的最小值为√10. M D D G E 图① 图② 第2题答图 模块检测卷（五） 1.B2.C3.A4.A5.B6.D 724869号 10.①②③①【解析】，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90°.，AF⊥AE,∴.∠FAE ∠BAE+∠BAF=90°.：∠DAF+∠BAF= ∠BAD=90,∴.∠BAE=∠DAF.又，AE=AF ∴·△AFD≌△AEB(SAS),故①正确：由△AFD≌ △AEB得∠AFD=∠AEB.,'∠AEB=∠AEF+ ∠BEF,∠AFD=∠AEF+∠FAE,∴.∠BEF= ∠FAE=90°，即EB⊥ED,故②正确：如答图，过 点B作BP⊥AE,交AE的延长线于点P,则BP 的长即点B到直线AE的距离.，AE=AF 42,∠FAE=90°，∴.FE=8,∠AEF=∠AFE= 45°.在Rt△BEF中，FB=10,FE=8,.BE=6. ,'EB⊥ED,BP⊥AP,.∠PBE=∠PEB=45 ∴.BP=EP=3V2,故③正确：Sm十S△wH Sn+5am=Sar+Sam=号X4巨X4巨十 之×6X8=40,故①正确.综上片速，正璃结论的 序号是①②③④. B 第10题答图 11.(1)证明：AB∥CD,AD∥CE, ∴.四边形AECD是平行四边形，∠CDE=∠AED. ,DE平分∠ADC,∴.∠CDE=∠ADE, ∴·∠AED=∠ADE,∴.AD=AE ∴.□AECD是菱形. (2)解：，四边形AECD是菱形， ..OA=OC.CD=AD-10.OD=OE.AC DE. ,△ACD的周长为36， ∴.AC=36-AD-CD=16,∴.0A=OC=8. 在Rt△AOD中，OD=/AD-OAF=6, .DE=2OD=12, ∴Sww=2AC,DE=96, 12.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABE=∠BCF, ∴.∠BAE+∠AEB=90. BG⊥AE,∴.∠BGE=90 ∴.∠AEB+∠EBG=90°，∴.∠BAE=∠CBF ∠ABE=∠BCF, 在△ABE与△BCF中，AB=BC. ∠BAE=∠CBF ∴.△ABE≌△BCF(ASA),'.BE=CF (2)解：，正方形的边长是5， ..AB=BC=CD=5. 18 :BE=2,∴AE=√AB+BE=√29. cas∠BAE=是-治， Ac是=5 13.(1)证明：，在矩形ABCD中，O为对角线AC的 中点， ∴.AD∥BC,AO=CO, ∴.∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC. ∠OMA=∠ONC, 在△AOM和△CON中，∠OAM=∠OCN, AO-CO. ∴.△AO≌△CON(AAS),∴.AM=CN ,AM∥CN,∴.四边形ANCM为平行四边形. (2)解：在矩形ABCD中，AD=BC,∠B=90°. 由(1)知AM=CN,.DM=BN. ,'四边形AVCM为平行四边形，MN⊥AC, .□ANCM为菱形， ∴.AM=AN=NC=AD-DM. 在R△ABN中，AN=AB+BN2, (4-DM0=2+DM,解得DM=2模块五 四边形 第41天 平行四边形 ②秀实具础练 建议用时10分钟 答案P16, 1.[2024天水模考]如图，在□ABCD中，∠A+5.[2024北京模考]在 ∠C=80°，则∠D= ( □ABCD中，AB=5, A.80° B.40 C.70° D.140° BC=3,过点D作DH⊥A H B AB于点H,连接CH. 第5题图 若CH平分∠DCB,则DH的长是 B D 6.[2024泸州门如图，在□ABCD中，E,F是对角 D 线BD上的点，且DE=BF.求证：∠1=∠2. B 第1题图 第2题图 2.[2024佛山模考]如图，点E是□ABCD的边 AD延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE与 CD交于点F,添加以下条件，不能判定四边形 第6题图 BCED为平行四边形的是 ( ) A.DE=DA B.∠ABD=∠DCE C.EF=FB D.∠DEB=∠BCD 3.[2024新乡模考]如图，在□ABCD中，已知 7.[2024温州模考]如图，□ABCD的对角线AC, AB⊥AC,AC=12cm,BD=20cm,则BC的 BD相交于点O,点E,F在对角线BD上， 长为 BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. A.4√13cm B.10 cm (1)求证：四边形AECF是平行四边形： C.13 cm D.2√13cm (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的 面积 第3题图 第4题图 4.[2024温州模考]如图，在□ABCD中，∠A 第7题图 110°，CE平分∠BCD,则∠AEC的度数 是 令情境应用练 建议用时1分钟 答案P17 8.影拼小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商 ② ④ 店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号 3 应该是 第8题图 喜基础无无俗 57 第42天矩形 秀耳基础练 建议用时15分钟 答案P17, 1.[2024石家庄模考]依据所标数据，下列四边形 于点E,交BC于点F.已知AB=4,△AOE的 不一定为矩形的是 ( 面积为5，则DE的长为 () DA 90° 90 5 90 B 90 C B A B C 公 2.[2024陕师大附中八模]如图，矩形ABCD的对 第4题图 角线AC,BD交于点O,点E,F分别为OC, A.2 B.5 C.6 D.3 BC的中点.若EF=3,则AC的长为( ) 5.[2024武汉模考]如图，在□ABCD中，点E是 A.3√5 B.6 C.9 D.12 CD的中点，连接AE并延长交BC边的延长 O 线于点F. 0 (1)求证：△ADE≌△FCE: F (2)连接AC,DF,请添加一个条件，使得四边 第2题图 第3题图 形ACFD是矩形. 3.[2024揭阳模考]如图，在矩形ABCD中，AB 2,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分 OB于点E,则BC的长为 ( 第5题图 A.25 B.23 C.4 D.2 4.[2024成阳模考]如图，在矩形ABCD中，对角 线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥AC交AD 情境应用练 建议用时5分钟 答案P17 6.C花游戏)[2024晋中模考]翻花绳是我国民间7.C日常生)[2024梅州模考]图①是某种型号拉杆 流传的儿童游戏，在我国不同的地域有不同的 箱的实物示意图，图②是它的几何示意图，行 称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等.如图 李箱的侧面可看成一个矩形，点F,C,D在同 ①是翻花绳的一种图案，可以抽象成图②，在 一直线上，∠D=35°.为了拉箱时的舒适度，现 矩形ABCD中，II∥KL,EF∥GH,∠1= 将∠ABD调整为75°，∠D保持不变，则图中 ∠2=30°，∠3 ∠ECF应为 G H 图① 图② C 图① 图2 第6题图 第7题图 A.30° B.45 C.50° D.60 58 喜基础天无推 第43天菱形 秀耳基础练 建议用时10分钟 答案P17, 1.[人教八（下）P61第11题改编]如图，四边形4.[2024重庆模考]如图，在菱形ABCD中，AE⊥ ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O. BC于点E,交BD于点F,且E是BC的中点 DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=30°，则 (1)求∠ABC的度数； ∠BOH= A.30° B.45 C.60° D.75 (2)若菱形ABCD的面积为8√3cm,求DF D 的长 D B 第1题图 第2题图 B E 2.[2024上海模考]如图，已知菱形ABCD的边长 第4题图 是4，∠B=60°，E,F分别是边BC,CD的中 点，G,H分别是线段AF,EF的中点，那么 GH- 3.[2024丽水模考]如图，在菱 形ABCD中，∠B=120°，以 点A为圆心，AD长为半径 画弧，交对角线AC于点E, 第3题图 则嚅 ③情境应用练 建议用时5分钟 答案P17, 5.噬文化)[2024毫州模考] 坐标系，绘制菱形OABC,且顶点B的坐标为 中国结寓意团圆、美满，以 (0,4),点A在第一象限，∠AOC=60°，将菱形 独特的东方神韵体现中国 OABC绕原点O沿顺时针方向旋转5次，每次 人民的智慧和深厚的文化 旋转60°，旋转第一次得到四边形OA,B,C(点 底蕴.如图，晓进家有一个 第5题图 C与点A重合)，则旋转第四次得到的点B: 菱形中国结装饰简图，对角线AC,BD相交于点 的坐标是 O,测得AB=10m,BD=16cm,过点A作AHI A.(0,-4) B.(-2,-25) BC于点H,连接OH,则OH的长为 A.6 cm B.8 cm C.10 cm C.(25,-2) D.(-25,-2) D.12 cm 6.物题单)[2024银川模考] 7.婆作家)[2024广西]如图， B 两张宽度均为3cm的纸条 60 雪花也称银粟，是天空中的 A(C) 水汽经凝华而来的固态降 交叉叠放在一起，交叉形成 B 水，多呈六角形美术课要 的锐角为60°，则重合部分 求绘制雪花，小华利用数学 第6题图 构成的四边形ABCD的周 第7题图 知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角 长为 cm. 喜基础无 59 第44天 正方形 秀耳基础练 建议用时10分钟 答案PI7, 1.[2024蚌埠模考]如图，AC是正方形ABCD的3.[2023沈阳模考]如图，在正方形ABCD和正方 对角线，AE平分∠CAB交DC的延长线于点 形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是 AF的中点，则CH= E,交C于点F,则票的值为 G A.√2 C.2 D.2 第3题图 第4题图 F 4.[2023广州模考]如图，在正方形ABCD中， B AB=4,E为对角线AC上与点A,C不重合的 第1题图 第2题图 一个动点，过点E作EF⊥AB于点F,EGL BC于点G,连接ED,FG.可得出下列结论： 2.[2024杭州模考]如图，已知点E为正方形 ①ED⊥FG:②DE=FG:③FG的最小值为 ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连接 2√2；④连接AG,DG,得到的△AGD在运动过 ED,EC,则∠DEC的度数为 ( 程中可能是等边三角形.则结论正确的 A.120° B.150 C.108 D.135 是 情憤应用练 建议用时5分钟 答案P7。 5.作探究)[2024南宁模考]数学老师用四根长度 ∠NBA=52°，AB=4,MN=2,AM=BN,求 相等的木条首尾顺次相接制成一个图①所示 四边形AMNB的面积 的菱形教具，此时测得∠D=60°，对角线AC 解决思路： 长为16cm,改变教具的形状成为图②所示的 (1)如图②，将四个全等的四边形围成一个以 正方形，则正方形的边长为 AB为边的正方形ABCD,则四边形MNPQ 的形状是 (填一种特殊的平行 四边形)： (2)四边形AMNB的面积是 图① 图② 第5题图 A.8 cm B.4/2 cm C.16 cm D.162 cm 6.作)赵爽根据图①利用面积关系证明了 图① 图② 勾股定理 第6题图 小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角 形变为四个全等的四边形，得到以下数学问题 的解决方案： 问题：四边形AMNB满足∠MAB=38°， 60 基础天猛 第45天 教材素材拓展 特殊四边形 导读+++++++士+++ 本节以华师版、苏科版敦材中“四边形”章节的阅读材料及习题为背景设題，通过趣味活动 折线，培养学生的空间想象能力：利用折叠的性质进一步探究特殊四边形基本性质的迁移运用，并 提升学生的推理能力 情境应用练 建议用时20分钟 答案P17。 1.[华师八（下）P107阅读材料改编]综合与实践 2.[苏科八（下）P94第19题改编]苏科版八下数学 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我 教材中对正方形的性质和判定进行了探究，同 们初中数学的学习.在折纸过程中，我们可以 时课本94页第19题对正方形中特殊线段的 研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的 位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也 过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带 来做进一步的探究，如图①，探究所提供的正 着数学的眼光来折纸吧.定义：将纸片折叠，若 方形ABCD的边长都为2. 折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠 探究 如图②，在正方形ABCD中，如果点E,F分别 的矩形，这样的矩形称为“完美矩形” 在BC,CD上，且AE⊥BF,垂足为M,那么 (1)操作发现 AE与BF的数量关系为 将△ABC纸片按图①所示折叠成完美矩形 应用 EFGH,若△ABC的面积为12，BC=6,则此 如图③，在正方形ABCD中，动点E,F分别在 完美矩形的边长FG= ,面积为 边AB,CD上，将正方形ABCD沿直线EF折 (2)类比探究 叠，使点B对应的点M始终落在边AD上（点 将口ABCD纸片按图②所示折叠成完美矩形 M不与点A,D重合)，点C落在点N处，MN AEFG,若□ABCD的面积为20，BC=5,则完 与CD交于点P,设AE=t,求线段FN的长 美矩形AEFG的周长为 (用含t的式子表示)： (3)拓展延伸 拓展 将□ABCD纸片按图③所示折叠成完美矩形 如图④，在正方形ABCD中，E是BC的中点， EFGH,若EF:EH=3:4,AD=15,求此完 F,G分别是AB,CD上的动点，且FG⊥AE, 美矩形的周长。 求EF+AG的最小值， D M B F D G B E HE 图① 图② 图3 B E 图① 图2 第1题图 M 图3 图④ 第2题图 基础无无 61 模块检测卷（五） 建议用时40分钟 实际用时： 分钟 一、选择题 E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点，则PM 1在如图的网格中，以格点A,B,C,D,E,F中的4个 的最小值为 ( ) 点为顶点，能画出平行四边形的个数为( A.5 B.4.8 C.1.2 D.2.4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D G H B 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2如图，在口ABCD中，1<能<2，∠DAB, 6.如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方 ∠ABC的平分线分别交CD于点E,F,AE与 形EFGH组成大正方形ABCD,若AB= BF交于点G.若DF=3,EF=2,AG=kGE, 3√5，EF=3,则△ADE的面积为 () 则k= ( A.6 B.7 C.8 D.9 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 3.[人教八（下）P46例3改编]如图，在□ABCD7.如图，在菱形ABCD中，延长BC至点F,使得 中，E,F是对角线BD上的两点，若添加一个 BC=2CF,连接AF,交CD于点E.若CE=2, 条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的 则菱形ABCD的周长为 条件不能是 A.AE=CF B.BE-FD C.BF-DE D.∠1=∠2 D 第7题图 第8题图 8.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E, 第3题图 第4题图 F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积 4.如图，四边形ABCD是菱形，过点B作BE⊥ 为 AB交对角线AC于点E.若AE=8,AB=7, 9.如图，四边形ABCD 则EC的长为 ( 是平行四边形，AH」 A￥ B号 c号 n营 BC于点H,若AB= H 5,BC=8,osB=3, 第9题图 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12, AC=16,P为边BC上一动点，PE⊥AB于点 则tan∠CDH= ·62 10.如图，点E在正方形ABCD外，连接AE,12.如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一 BE,DE,过点A作AE的垂线交DE于点F. 点，连接AE,过B点作BG⊥AE,垂足为G, 若AE=AF=4V2,BF=10,得出下列结论： 延长BG交CD于点F,连接AF. ①△AFD≌△AEB;②EB⊥ED;③点B到 (1)求证：BE=CF; 直线AE的距离为3√2：④S△ABr十S△ADr= (2)若正方形的边长是5，BE=2,求AG 40.其中正确的结论是 (填写所有正 的长 确结论的序号) D 第12题图 第10题图 三、解答题 11.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,过点D 作∠ADC的平分线交AB于点E,连接AC 交DE于点O,AD∥CE 13.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中 (1)求证：四边形AECD是菱形： 点，过点O作直线分别与矩形的边AD,BC (2)若AD=10,△ACD的周长为36，求菱形 交于M,N两点，连接CM,AN. AECD的面积. (1)求证：四边形ANCM为平行四边形； (2)若AD=4,AB=2,且MN⊥AC,求DM 的长 第11题图 第13题图 ·63·