模块三 函数-【加速度中考】2025年中考数学基础天天练

模块三i 函数 第16天 平面直角坐标系 )秀耳基础练 建议用时10分钟 答案？。 L.[2024大连模考]在平面直角坐标系中，若点P5.[2024西安模考]如图，在平面 的坐标是（一3,2），则点P在 ( 直角坐标系中，四边形ABOC A.第一象限 B.第二象限 是边长为8的正方形，AB与y C.第三象限 D.第四象限 轴交于点D,∠COD=60°，则 2.[2024日喀则模考]在平面直角坐标系中，点A 点B的坐标为 (m,m一1)在第三象限，则m的取值范围6.[2024苏州模考]已知点P(2a 第5题图 是 2,a十5)回答下列问题： 3.[2024襄阳模考]如图，边长为3的正方形 (1)若点P在y轴上，求出点P的坐标： OBCD的两边与坐标轴重合，则点C的坐标 (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距 为 离相等，求a22+2024的值. 第3题图 第A题图 4.[2024兴安盟模考]如图，将△ABO绕点O逆时 针方向旋转90°，得到△A'OB',若点A的坐标 为(2,1)，则点A坐标为 情境应用练 建议用时5分钟 答案P7 7.毯文)窗花是我国民间传统剪纸艺术，如 其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶 图，蝴蝶窗花可以看作轴对称图形，将其放置 点中“特征值”最小的是 ( 在平面直角坐标系中，对称轴是y轴，A,B是 A.点AB.点B C.点C D.点D 一组对应点，若点A的坐标为(3,1)，则点B的 9.邀学文杨辉，字谦光，南宋 坐标为 ( 时期钱塘（今浙江省杭州 11 A.(-3,1) B.(3,-1) 市)人.他在1261年所著的 121 C.(-3,-1) D.(6,2) 《详解九章算法》一书中记 1331 录了如图所示的三角形数 14641 表，称为“开方作法本源”15101051 第9题图 图，并说明此表引自11世 纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七 乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三 第7题图 第8题图 角”.若用有序数对(m,n)表示第m排从左到 8.雪建)[2024河北]在平面直角坐标系中，我们 右第n个数，如(3,2)表示正整数2，(4,3)表示 把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点 正整数3，则(8,3)表示的正整数是 的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限， 令基础无无 23 第17天 函数初步（含自变量） 秀耳基础练 建议用时5分钟 答案P7 1.[2024台州模考]下列图象不能反映y是x的函 的体积随火箭飞行高度的增加而减少.则在上 数的是 述语段中，自变量是 ( ) A.货运飞船的质量 B.火箭飞行的高度 C.燃料的体积 D.火箭的质量 5.[2024呼和浩特模考]下列关于 两个变量关系的四种表达式 2.做结如图，y=3x表x 中，正确的是 示自变量x与因变量y ①圆的周长C是半径r的函数： 第2题图 的关系，当x每增加 ②表达式y=√（中，y是x的 第5题图 1时，y增加 函数： A.12 B.9 C.5 D.3 ③图中所示曲线表示y是x的函数： 3.[2024无锡模考]函数y= 气中，自变量x的 ④下表中，n是m的函数 2 -1 2 取值范围是 3 A.x>3 B.223 6 2 C.x≠3且x≠0 D.x≠3 A.①④ B.②③ 4.中2024年1月17日，搭载天舟七号货 C.①②④ D.①②③④ 运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南 6.[人教八（下）P81第1题改编]已知n边形的内角 文昌航天发射场点火发射.在升天过程中，燃料 和为m,则m与n之间的函数解析式为 情境应用练 建议用时5分钟 答案P? 7.C传统文丝)[2024甘肃]如 8.值技木的应[2024武汉]如图，小好同学用计 图①，“燕几”即宴几， 算机软件绘制函数y=x23一3x2十3x一1的图象， 是世界上最早的一套 发现它关于点(1,0)中心对称若点A(0.1,y), 组合桌，由北宋进士黄 A2(0.2,y2),A3(0.3,y3),…,Ag(1.9,y9), 伯思设计.全套“燕几” 图① 图② A2(2,y)都在函数图象上，这20个点的横坐标 一共有七张桌子，包括 第7题图 从0.1开始依次增加0.1，则y1十y2十y十…十 y9十y2的值是 两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的 宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图 形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的 桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌 的长为y尺，则y与x的关系可以表示为( A.y=3x B.y=4x 第8题图 C.y=3x+1 D.y=4x+1 A.-1 B.-0.729 C.0 D.1 24 基础天 第18天 函数图象的分析与判断 秀耳基础练 建议用时5分钟 答案P7 1.[2024成都模考]下面图象中，可以大致刻画匀3.机同与代数)黄老师出门散'1 速行驶的汽车的速度随时间变化情况的 步时离家的距离y与时间t 是 之间的函数图象如图所示， 若用实心点表示黄老师的 第3题图 位置，则黄老师散步行走的路线可能是( 2.C形结合小明上午 s/m 八 800 8:00从家出发，外出 散步，先到图书馆看400 4.九件与武数结会如图， D 了一会儿书，再继续 在等腰梯形ABCD 08 28 46 t/min 以相同的速度散步一 中，AB∥DC,AD= 第2题图 段时间，然后回家.如图所示的图象描述了小 BC,AB>CD,点Q 明在散步过程中离家的距离s(单位：m)与所 沿AB从点A出发向 第4题图 用时间t(单位：min)之间的关系，则下列信息 点B匀速移动.过点Q作PQ⊥AB,交折线 错误的是 AD-DC-CB于点P,记△APQ的面积为y, A.小明看书用了20min 则y关于时间t的函数图象大致为 ( B.小明一共走了1600m C.小明回家的速度为80m/mim D.上午8：32小明在离家800m处 情境应用练 建议用时5分钟 答案P?。 5.传毯文化)骑物理学)[人教八（下） 数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长 P82第8题改编]“漏壶”是一种古 一定时，插线板电源线中的电流【与使用电器 代计时器.在它内部盛一定量的 的总功率P的函数图象（图②），插线板电源线 水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁第5题图 产生的热量Q与I的函数图象（图③）.下列结 有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间. 论中错误的是 ( 用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高 Q 度，下列选项中，适合表示y与x的对应关系 的图象是 440P/W 图① 图② 图③ 第6题图 B D A.当P=440W时，I-2A 6.题物理学利)[2024河南]把多个用电器连接在同 B.Q随I的增大而增大 一个插线板上（图①），同时使用一段时间后， C.I每增加1A,Q的增加量相同 插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患. D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 令基础无无 25· 第19天一次函数（含正比例函数） 秀耳基础练 建议用时20分钟 答案P? 1.[2024上海模考]下列四个函数中，为一次函数6.[2024西安逸率园中学十模]在平面直角坐标系 的是 中，将直线y=kx一6沿x轴向右平移3个单 A.y=x2-2x B.y=1+1 位长度后恰好经过原点，则k A.-2 B.2 C.-3 D.3 C.y=-2x D.y=kx十1(k为常数) 7.[2024南京模考]若正比例函数y=kx的图象过 2.[2024天水模考]在一次函数y=(m一3)x+5 点(2,4)，则k的值为 中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 8.[2024广州模考]当m 时，函数y= 是 ( (m一2).x"3是正比例函数. A.m<0 B.m>0 C.m<3 D.n>3 9.论并[2024安阳模考]已知y是x的一次函 3.[2024辽阳模考]已知一次函数y=kx十b的图象经 数，若该一次函数的图象经过点(0，一2)，且y 过第二、三、四象限，则下列选项正确的是( 随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件 A.k>0 B.b>0 C.kb<0 D.kb0 的一次函数关系式： 4.[2024安阳模考]已知P(一3,1)，P(2,)是一 10.[人教八（下）P91第3题]如图，一个小球由静 次函数y=2x十k的图象上的两个点，其中y1, 止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增 y2的大小关系是 加2m/s A.y>y B.y<y? (1)求小球速度(m/s)关于时间t(s)的函数 C.y1=2 D.不能确定 表达式，它是一次函数吗？ 5.[2024天津模考]将直线y=3x一2向上平移3 (2)求第2.5s时小球的速度. 个单位长度，得到新的直线解析式为 A.y=3.x+3 B.y=3x+1 C.y=3.x-1 D.y=3.x-5 第10题图 ②情境应用练 建议用时5分钟 答案P?。 11.生物学学)[2024山西]生物学研究表明，某 点B,落在直线 种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长 y=- x上，再将 3 8 x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则 B A: y与x之间的关系式为 ( △ABO绕点B B 逆时针旋转到 尾长x/cm 6 8 10 △ABO的位置， 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 第12题图 使点O的对应点O2也落在直线y=一 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5.x-0.5 C.y=15a D.y=15.x+45.5 上…若点B的坐标为(0,3)，则点Bx的坐 12.规探[2024内江]如图，在平面直角坐标系 标为 ( 中，AB⊥y轴，垂足为B,将△ABO绕点A逆 A.(180,135) B.(180,133) 时针旋转到△ABO的位置，使点B的对应 C.(-180,135) D.(-180,133) 26 喜基础天无 第20天一次函数与方程（组）、不等式的关系 秀氧基础练 建议用时15分钟 答案PB 1.[2024成都模考]已知一次函数y=kx十2(k≠0) x-y=-5, 6.已知二元一次方程组 则在同一 与y=一3.x+b的图象交点坐标是(2，一1)，则 x+2y=-2, y-kx=2, 平面直角坐标系中，直线l1:y=x十5与直线 方程组 的解是 3x+y=b l2:y=- 2x一1的交点坐标为 {x=2, x=一2， A. B. 7.已知直线y=3x与直线y=一2x十b交点为 y=-1 y=1 3.x-y=0, x=-1, x=-2, (2,m),则方程组 的解为 C.1y=2 D. y=-1 2x+y-b=0 8.[2024检林模考]如图，正比例函数y=一3x的图 2.[2024济南模考]已知一次函数y=kx十b(k> 象与一次函数y=kx十b的图象交于点P(, 0)的图象过点(1,0)，则不等式k(x+2)十b>0 3),一次函数图象经过点B(1,1),与y轴交于 的解集是 ( 点D,与x轴交于点C A.x>-2B.x>-1C.x>0 D.x>1 (1)求一次函数表达式： 3.[2024咸阳模考]如图，直线y= (2)求点D的坐标： -2.x十2与直线y=k.x十b(k,b (3)求△COP的面积： 为常数，k≠0)相交于点A(m, B y=-3.x, 4),则关于x的不等式一2x+ (4)不解关于x,y的方程组 直接写 ()第3题图 y=kx十b, 2<kx十b的解集为 出方程组的解。 A.x>-1 B.x<-2 C.x<-1 D.x>-2 x+y=2. 4.[2023卓新模考]由方程组 可知一次 2.x+2y= 函数)=2-x与y一-x的图象必定( v=kx+b A.重合 B.平行 第8题图 C.相交 D.无法确定 5.[2024扬州]如图，已知 一次函数y=kx十 B b(k≠0)的图象分别与x 轴、y轴交于点A、点B. 第5题图 若OA=2,OB=1,则 关于x的方程kx十b=0的解为 喜基础无 27 第21天一次函数的实际应用 令情墳应用练 建议用时25分钟 答策P8 1.[2024武汉模考]已知弹簧的总长度y(单位：cm) 5.骑物理学)[2024湖北]铁的密度为7.9g/cm3, 是所挂物体的质量x(单位：kg)的一次函数， 铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm) 其图象如图所示，则该弹簧在自然状态下的长 之间的函数关系式为m=7.9V,当V=10cm 是 ( 时，n= g. A.7 cm B.6.5 cm C.6 cm D.5 cm 6.数形结合)如图，某段高速公路全长250千米，交 ty/cm s/km 警队在某段高速公路距离入口3千米处设立 20 12.5 了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一 块限速标志牌此外交警队还在距离入口10千 5 10 x/kg 34.5th 米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处 第1题图 第3题图 设置一个摄像头。 2.[2024北京模考]已知地面温度是20℃，从地面 开始每升高1km,气温下降6℃，那么气温 t(℃)与高度h(km)的函数关系是 A.正比例函数 B.反比例函数 入口 81013 C.二次函数 D.一次函数 第6题图 3.[2024徐州模考]甲、乙两地相距540km,一列 (1)设第x个摄像头和第y个限速标志牌与入 快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀 口的距离相同，则y与x之间的函数关系式 速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离 为 s(km)与快车的行驶时间t(h)之间的函数关系 (2)若该段高速公路全长为250千米，则离入 图象如图所示，则慢车的速度是 A.100 km/h B.120 km/h 口 千米处刚好同时设置有限速标志 C.80 km/h D.60 km/h 牌和摄像头。 4.[2024上海模考]已知甲、乙两地相距500千米， 7.[2024西安逸举园中学十模]某型号新能源纯电 一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油 动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时) 箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之 与行驶路程x(千米)呈分段函数关系，当0≤ 间是一次函数关系，其部分图象如图所示，当 x≤150时，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与行驶 油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 路程x(千米)成一次函数关系，如下表： 千米 /升 行驶路程x/千米 0 24 48 72 蓄电池剩余电量 0 60 56 52 48 45 y/千瓦时 当x>150时，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与行驶 150 x/千米 第4题图 路程x(千米)的函数表达式是y=一 x+110. 28 基础天无 (1)根据表格中的数据求当0≤x≤150时y与 面的宽度为ymm,记录如下： x的函数表达式； 以对称轴为基准 (2)求该型号电动汽车充满电后能行驶的最大 向两边各取相同 16.519.823.126.429.7 路程. 的长度x/mm 凳面的宽度y/mm115.5132 148.5165181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x,y的数值，在平面直 角坐标系中描出了各点。 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同 一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条 直线所对应的函数表达式：如果不在同一条直 线上，说明理由. (2)当凳面宽度为213m时，以对称轴为基准 向两边各取相同的长度是多少？ y/mm 200 180 160 140 图①D 120 100 8.题目式学[2024吉林]某班同学分三个小组进 榫眼 80 行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小 60 40 组负责调查板凳的历史及结构特点：第二小组 20 负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负 0204060x/mm 图② 图③ 责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内 第8题图 容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中 的问题. 【背景调查】 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统 家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美 观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画 出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取 相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板 凳的结构设计体现了数学的对称美， 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称 轴为基准向两边各取相同的长度为xmm,凳 喜基础无 29 第22天 反比例函数的概念、图象及性质 秀耳基础练 建议用时10分钟 答案P8。 1.[2024天津模考]下面四个关系式中，y是x的 4.[2024保山模考]对于反比例函数)=一2下列 反比例函数的是 ( 说法正确的是 A.y=2.x+1 B.y=-4虹 3 A图象位于第一、三象限 C.y=2x2+x+1 D.y=- 4 B.经过点(1,3) 2.[2024深圳挨考]若反比例函数y=2二m的图象 C,图象关于原点成中心对称 D.当x>0时，y随x的增大而减小 在第一、三象限，则m的值可以是 5.结论写出一个y与x之间的函数表达式： A.1 B.2 C.3 D.4 ,使它满足：①它的图象经过点(3， 3.做形)已知反比例函数y=(x>0)的图象 6);②在第一象限y随x增大而减小. 如图所示，若点P的坐标为(2,3)，则k的值可 6.[2024汉中模考]如果反比例函数y=3a+4(a 能为 是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值 范围是 2 7.[2024准安模考]已知点A(一2，y),B(1,y2), C(3,为)在反比例函数y=一3二m的图象上， 012345x 第3题图 则y的大小关系是 (用“<” A.3 B.6 C.7 D.8 连接). ③情境应用练 建议用时5分钟 答案P8 8.物理举利山[2024连云港]杠杆平衡时， (3)变量R是变量I的反比例函数吗？如果不 阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻 是，请找出一组成反比例函数关系的变量， 力臂分别为1600N和0.5m,动力为F(N), 动力臂为l(m),则动力F关于动力臂1的函 数表达式为 9.薄德理学科)[北师九（上）P151第4题改编]电流 I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=PR. 已知P=5W,填写下表并回答问题. I/A 2 3 5 6 R/O (1)填写表格。 (2)变量R是变量I的函数吗？ 30 喜基础无无： 第23天 反比例函数解析式的确定（含k的几何意义） 秀耳基础练 建议用时15分钟 答案P8。 1.[2024红河州模考]如图，点A是反比例函数 4.[2024松原模考]反比例函数y=三关于y轴对 y=(k≠0)图象上的一点，则此反比例函数 称的函数的解析式为 解析式为 ( 5.[2024淄博模考]如图，在平面直角坐标系中，点 A=是 B.y=-3 A在反比例函数y= 16(x<0)的图象上，过 C品 D.y= 1 点A作AB∥y轴交反比例函数y=(k≠0， 3x x<0)的图象于点B,C为y轴上一点，连接AC, BC,若△ABC的面积为3，则k的值为 第1题图 第2题图 2.[2024眉山模考]如图，点A是双曲线上一点， 过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为 第5题图 第6题图 3,则该双曲线的函数解析式为 ( ) 6.[2024齐齐哈尔模考]如图，矩形OABC的顶点 A.y=6 B.y=- 6 A在反比例函数y=<0)的图象上，顶点 C.y=3 D.y=-3 B,C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于 点D.若矩形OABC的面积是16，cos∠OAC 3.[北师九（上）P157第5题改编]已知矩形的面积 为9，下列图象中，能正确表示矩形两邻边长的 子则 数量关系的是 ( 7.国整也如图，在反比例函数y=8(x>0)的 图象上有点P1,P2,P3,,P24…它们的横坐 标依次为1,2,3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面 积从左到右依次为S1,S,S,…,S223,S2e4… 5 -5 则S1十S2十Sa十…+S223+S224= B 3 012345 2024x 第7题图 令基础无无 31 第24天 反比例函数的实际应用 孕情境应用练 建议用时15分钟 答案P8。 1.跨物理学科)[2024珠海模考]当温度不变时，气 A函数解析式为I-是 球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成反比 B.蓄电池的电压是18V 例函数关系（图象如图）.已知当气球内的气压 C.当R=62时，I=4A p>I20kPa时，气球会爆炸.为了安全起见，气 D.当1≤10A时，R>3.62 球内气体体积V应满足的条件是 ( A.不大于号m B大于m C不小于号m n小灯号m A +p/kPa R/@ B 60 A 第4题图 第5题图 5.物理学)[人教九（下）P21第6题]如图，一块 丙 砖的A,B,C三个面的面积比是4：2：1，如果 01.6 m B面向下放在地上，地面所受压强为aPa,那么 第1题图 第2题图 A面向下放在地上时，地面所受压强为Pa 2.[2024杭州模考]某市举行中学生党史知识竞 6.人工)[2024山西]机器狗是一种模拟真实犬 赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所 只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速 学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校 度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函 参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数 数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点 时，它的最快移动速度v=6m/s:当其载重后 恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所 总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= 学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最 m/s. 多的是 7.[2024宿迁模考]码头工人往一艘轮船上装载一 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 批货物，装完货物所需时间y(min)与装载速 3.环意[2024河北]节能环保已成为人们的共 度x(t/min)成反比例函数关系.已知当x=2 识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电 时，y=280. x度，则能使用y天.下列说法错误的是( (1)求y与x之间的函数解析式： A.若x=5,则y=100 (2)若装载速度为3.5t/min,则装完这批货物 B.若y=125,则x=4 需多长时间？ C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 4.速学科)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是 反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说 法正确的是 ·32 令基础天猛模块三函数 第16天平面直角坐标系 1.B2.m03.(-3,3)4.(-1,2) 5.(-4,45) 6.解：(1)，点P在y轴上， .2a-2=0,解得a=1, a十5=6，∴.点P(0,6) (2):点P到x轴和y轴距离相等， .|2a-2=a+5l. ,点P在第二象限， .2a-2<0,a+5>0, ∴.|2a-2=2-2a,a+5|=a+5, .2-2a=a十5，解得a=-1, ∴.a2021+2024=(-1)204+2024=2025. 7.A 8.B【解析】设点A(a,b),AB=m,AD=在矩形 ABCD中，AD=BC=n,AB=CD=m,∴.点D(a, b+n),点Ba+m,b),点C(a十m,b+n).:b< a十m 占<生，而力<士”，“该矩形四个顶点中 a十ma十n “特征值”最小的是点B.故选B. 9.21 第17天函数初步（含自变量） 1.C2.D3.D4.B5.C6.m=180m-360 7.B 8.D【解析】由题意得点A的坐标为(1,0)，则ym=0. 函数图象关于点(1,0)中心对称，y4十1 y十y=…=y1十y1g=0.将x=2代入函数解析 式得y=1,即y=1,y1十2十y十…十ym十y0 的值为1.故选D. 第18天函数图象的分析与判断 1.A2.D3.D 4.D【解析】设点Q的运动速度为，时间为t,则 AQ=.当点P在AD上运动时，PQ=t·tanA, ∴y=2AQ·PQ=2r·anA图象为开口 向上的抛物线.设梯形高为h,当点P在DC上运动 时y-号AQ·PQ-号d加，图象为线夜.设AB=a 当点P在BC上运动时，BQ=a一tPQ=(a一t)· tanB,∴y= 2AQ:PQ-2r·amB+2a tanB,.图象为开口向下的抛物线.故选D 5.C6.C 第19天一次函数（含正比例函数） 1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.28.-2 9.y=一x一2（答案不唯一） 10.解：(1)，小球由静止开始滚动，其速度每秒增加 2m/s, .小球速度=0十2t,即v=21. ∴v是t的一次函数. (2)当1=2.5时，v=5, ,∴.第2.5s时小球的速度为5m/s 11.A 12.C 【解析】将y=3代入y=一4x得x=一4， ∴.点A(-4,3),.OB=3,AB=4.在R1△ABO 中，AO=V√3+4=5，∴.Cg=12.由旋转方式 可知点B(m为正签数)在直线y=一是x上。 ,OB=5+4=9,OB=9+12,OB=9+2×12, …,.0B2m-1=9+12(-1)=12n-3.令2n-1 37,解得n=19,.12n-3=225,即OBm=225.令 点B的坐标为(m,-是mm+(-子n)广 25,解得m=-180(正值巴含)- 4m=135, .,点B(-180,135).故选C 第20天一次函数与方程（组）、不等式的关系 1.A2.B3.A4.B5.x=-26.(-4,1) 7./x2, 1v=6 8.解：(1)，正比例函数y=一3x的图象与一次函数 y=kx十b的图象交于点P(m,3). .-3m=3,.m=-1,.点P(-1,3). 把坐标(1,1)和(-1,3)代入一次函数y=k.x十b. 得。兰.解得价2. k=一1 ∴一次函数表达式为y=一x十2 (2)令x=0,得y=-x十2=2，∴.点D(0,2). (3)令y=-x十2=0，解得x=2, 点C(2,0),∴.OC=2. 点P(-1,3),∴.Sw= 20c.w=8. 4方程组二的解为二： 第21天一次函数的实际应用 1.D2.D3.D4.1005.79 6解：1y-得一号 (2)38或178【解折】由1)得y=器：-9.“高 5 速公路全长为250千米，.10+28(.x-1)≤250，解 得x≤织：y均为正整数，“8，或 1v=8, 、{36.·当=2时，10+28(x-1)=38.当2=7 时，10+28(x-1)=178. 7.解：(1)当0≤x≤≤150时，设y与x的函数表达式为 y=kx+b. 把(0,60)(24,56)代入上式，得60=b: (56=24k+b, 解得 k=一6' b=60. .当0≤x≤150时，y与x的函数表达式为y= 6x+60. (2)令y=-2x+110=0,解得x=220. 答：该型号电动汽车充满电后能行驶的最大路程为 220千米. 8.解：(1)它们在同一条直线上 设=红十6则2设女收解得合 ∴.这条直线所对应的函数表达式为y=5.x十33. (2)令y=213,得213=5x+33,解得x=36, ∴.当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两 边各取相同的长度是36mm. 第22天反比例函数的概念，图象及性质 1.D2.A3.A4.C 5.y=18(签案不唯一，所求表达式也可以是一次函数 或二次函数) 6a<-青7<%<m 8.F=800 9解：15是号后日最 (2)变量R是变量I的函数. (3)变量R不是变量I的反比例函数. 变量R是变量I的反比例函数， 第23天反比例函数解折式的确定（含k的几何盒义） 1A2.B3.C4.y=-3 5.-10【解析设A(红，-)，则B(,)由题意 得AB=-16-,△ABC中AB边上的高的长为 -x:△ABC的面积为3.·5ar=2AB· （)=2(-5）(-0)=3,解得=-10， 6.-9 【解析】'矩形OABC的面积是16， cs∠0AC-是∠A0C=90,∴5am=8,A2 是.设A0=3a,则AC-4a∴0C-万a:Sewm 6a7a=l6,解得a3cosZ01D 是.0M=3a,AD=子0A=兴0D=3, 4 DA.D0-盟.3@=27万C=9.又反比例 4 4 16 函数图象在第二象限，k=一9 7号8腮 第24天反比例函数的实际应用 1.C2.C3C4D5.号6.4 7.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y= 把x=2,y=280代人上式得280=冬 2· 解得k=560, 六y与x之间的函数解析式为y=560 (2)令x=3.5,得y=160, .装载完这批货物需l60min. 第25天反比例函数与一次函数综合 1.A2.A3.64.(2,1) 5.矩形的周长为12且面积为46.3 7.解：(1)将点A(1,3)代入=四得m=3, ∴反比例函数的表达式为=兰 将点B,-1)代人y=三得m=-3, .B(-3,-1) 将A(1,3),B(-3,-1)代人y=kx+b, 得证年82一1解得伦： ∴.一次函数的表达式为y=x十2. (2)由函数图象可知，当y>为时，x的取值范围是 -3<x<0或x>1. (3)如答图，连接AQ.设直线AB与x轴的交点 为M. 令y=x十2=0，解得x=一2， .M(-2,0),∴.OM=2, i.S-Semw+Sxw-2OM:lyl+OM y=4. ,正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对 称图形，且坐标原点是对称中心， .点B和点C关于点O成中心对称， .BO=CO,.S△r=2S△ww=8. 第7题答图 第26天反比例函数与几何图形的简单综合 1.C【解析】OA的垂直平分线交OC于点B, .AB=OB,.△ABC的周长为OC十AC.设OC a,AC=b,则/ab6, a+b=6,解得a+b=4(负值已 舍)，△ABC的周长为4.故选C 2.A 【解析】如答图，作CMLy轴于点M在△AOB和 「∠AOB=∠BMC, △BMC中.∠OAB=∠MBC,∴.△AOB≌△BMC AB=BC. (AAS),.OA=MB=3,OB=MC.设点B(0,m) 剥Cmm+3.A3.0).E(3,3产）：点C 点E在反比倒函教y=(x>0,k>0)的图象上， 7 m(m十3)=3+m,解得m=1(负值已含. .C(1,4),.k=4.故选A D B 0 A 第2题答图 第3题答图 3.C【解析】：菱形ABCD的对角线AC.BD交于点 P,心AP=PC“反比例函数y一兰的图象经过A, P两点，∴A0=0P=合A,则OP=子0C知答 图，过点P,C分别作PF⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分 别为点F,E,则PF∥CE,.△OPF∽△OCE, 器8=咒=点C的坐标为02,6 .OE=12,CE=6,.OF=4,PF=2,.P(4,2), ,.k=8.故选C 4.8【解析】如答图，过点 A作AD⊥x轴于点D, 过点B作BE⊥x轴于点 E.:am∠AOC=青，设 AD=4x,则OD=3.x. :点A落在反比例函数 o D C y=3的图象上，4r 第4题答图 3x=3,解得=（负值已舍）∴3=是4=2 A(侵，2)0A=0D+AD-号.：四边形 AOCB为菱形，AB=OA,B(受+号，2，即 B42》。”点B落在反比制函数y=兰（学0）的图 象上，.k=8. 5.25【解析】设点B坐 标为(m品)，则C(m 0).A(1,0),.AC 一1.由对称得AD= m-1,∠DAB=∠CAB= 30°，∴.∠DAC=60°.如 答图，作DG⊥x轴，垂 第5题答图 足为G,AG="2号，DG=m×. 六D("2+1,0,):点D在反比例画数 2 y兰(>0)图象上(m号+1）.m5= 2 ①.在R△ABC中，：∠BAC=30∴BC=号AC, 中会-号m-1@联立0@，解方程组，将m=司 (舍去)或m=3,∴.k=25 6解：1)将A1,4),B(-1D代人y= 14=k, 得1= 解得k=4,1=一4， “反比例函数的表达式为y=手，点B(一4，一). 将A(1,4),B(-4,一1)代人y=ax十b,得 任a十6解得份： 4=a+b, ∴.一次函数的表达式为y=x+3. (2)观察函数图象知，不等式ax十b<上的解集为 0<x<1或x<-4. 3)设点c(m)点Dd.0 1十m=-4十d, ①以ACBD为对角线，则4+生=一1十0， 4 5 解得 d= =-5…点c(--5) -4十m=1十d, ②以BC,AD为对角线，则 -1+4=4+0, 4 5 解得 -21 4=5…点c(侍5)月 1一4=m+d, ③以AB,CD为对角线，则4-1=4+0， m 4 解得 m一3’ d=-13 ∴4=3，点c(侍3 综上所述，当点C的坐标为(-，-5)或 (侍，5)或（告，3）时，以A,BC,D为顶点的四边 形是平行四边形. 第27天二次函数的图象与性质 1.A2.B3.C 4.C【解析】.y=x2-2x=(x-1)2-1,.抛物线的 对称轴为直线x=1,且顶点坐标为(1，一1).1 (一1)=3一1，x=一1和x=3时的函数位相等 :一1≤x≤t一1，当x=一1时，函数取得最大值， 1一1≤3.又，当x=1时，函敏取得最小值，∴1 1≥1，∴.1≤1一1≤3，解得2≤1≤4.故选C 5.0<y≤46.67.4 8.解：(1)把M(-2,3)代人y=-x2十mx十3， 得一4一2m十3=3，解得m=一2， .y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .抛物线的顶点坐标为（一1,4）. (2)0y≤4. 【解法提示】由(1)知，抛物线开口向下，有最大值4. ,当x=0时，y=3,当x=一3时，y=0, .当一3≤x≤0时，y的取值范国是0≤y≤4 9.解：()：抛物线=一+bc的顶点横坐标为名， y=一x十2x的顶点横坐标为1， ÷2-1=16=4. (2),点A(x1,)在抛物线y=一x2十2x上， .y1=-x+2.1. :点B(x+1,y十h)在抛物线y=一x十4x上， …y+h=-(x+t)+4(x1+1), .一xi+2.n+h=-(x1十t)+4(x1十t), .h=-t-2.x1t+2x1+41. ①.h=3t, ,∴.3t=-12-2xt+2.x1+4t, ,∴.t(t+2x1)=t+21. :x1≥0，t>0. 1+2x1>0,.1=1,.h=3. ②将x1=t-1代人h=一t-2.x1t+2.x1+4t, h=-3新+8影-2=-3(-专)广+号 .-3<0, “当1=号，即1=号时h取最大值号 第28天二次函数图象与系数a,b,c的关系 1.B2.B3.B 4.①②①【解析】，抛物线y=a.x十bx十c的顶点 A的丝标为（小品日a=弘 1 ,抛物线开口方向向下，即a<0,∴.b<0.当x=0 时，y=c>0,abc>0,①正确.由图象知，当x=1 时，y=a+h十c<0,∴.5b+2c<0,②正确.，直线 x=- 是抛物线的对称轴一点（一6）到对称 轴的距离大于点(5，)到对称轴的距离，∴·<业， ③错误.："关于x的一元二次方程a.x十bx十c=4 无实数根顶点A(一了)在直线y=4的下方， ∴n<4,①正确.综上所述，正确的结论为①②④. 5.B 6.解：(1)：点P(2,一3)在二次函数y=a.x2+bx一3 (a>0)的图象上， ∴.4a+2h-3=-3,解得b=-2a, ∴.抛物线的表达式为y=ax2一2a.r-3, ·抛物线的对称轴为直线x=一 -2u=1,∴m=1 2a (2),y=ax2-2a.x-3的图象与x轴交点为(x1, 0),(x2,0)(1<x), 3 十=2,1·2=- ,x-x=V(x1+x)-4x1x, -=√4+亚-=2√什 a 4<x2一1<6 ∴4<2+<6，即2<√1+<3， 解得号<a<1 7.解：抛物线y=x十bx十c(b<0)顶点坐标为 (一合红，)，对称轴为直线=一合>0。 令x=0,得y=C; 令x=1,得y=1十b+c. :当0≤x≤1时，y=x2+bx+c(b<0)的最大值与 9 最小值的差为 .当在x=0处取最大值，在x=1处取最小值(b≤ 一2)时， 有c一1+什c)=品，解得=亮（会去）， 当在x=0处取得最大值，在顶点处取得最小值 (一2<b≤-1)时， 有c--B=9 416 解得6=号会去)减6=昌。 当在x=1处取得最大值，在顶点处取得最小值 (一1<b0)时， 有1+6什c-4c一B 9 4=16 解得b=- （会去）或6= 21 综上所述6的值为-多或- 第29天二次函数解析式的确定（含几何变化） 1.D2.A3.A4.< 5.解：(1)当自变量x=4时，二次函数有最小值 一3， .顶点坐标为(4，一3) 设顶点式为y=a(x-4)-3, 将1,0)代入人上式，得9a一3=0，解得a= 31 ÷二次函数的解析式为y=子（红一4）-3。 (2y=3-4-3. .对称轴为x=4. 又，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(1,0)， 抛物线与x轴另一个交点的横坐标为7. 6.解：(1)把A(一1.0)和C(0,3)代入y=a.x2+ 2x十C, 得a-2十c=0解得a=。-L, 1c=3, 1c=3, ∴.二次函数的解析式为y=一x2+2x+3. (2)由(1)知y=一(x-1)2+4, 当x=1时，y取得最大值4， .当-1<x<2时， 函数y的取值范围为0<y≤4. 7.y=一x2十5（答案不唯一） 8.解：(1)，二次函数为y=x2十bx十c, 抛物线的对称轴为直线x=一合=一之 2 .b=1,.y=x2+x+c. 又，y=x2十x十c的图象经过点A(一2,5)， .4-2+c=5,.c=3, ∴.二次函数的表达式为y=x2十x十3. (2):点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移 m个单位长度(n>0), .平移后的点为(1一m,9). 又(1一m,9)在y=x十x十3的图象上， .9=(1-m)2+(1-m)+3, ∴m=4或m=一1（舍去）， ,,71=4. 第30天二次函数与一元二次方程，不等式的关系 1.C2.A3.B 4.C【解析】由题图可得a<0,对称轴为直线x= 会06>0b<0①错说.？国象经过点 (一1,0)，将(-1,0)代入y=ax+br十2可得a b十2=0，.a-b=-2,②正确.，该函数图象与d 轴的另一个交点为(，0)，且2<x1<3,对称轴 x=一名<1.在题国中，当>一品时y随着x的 2a 增大而减小，当K一品时y随着x的增大而增 大，当x>1时，y随着x的增大而减小，③正确 :b=a十2，c=2,∴.关于x的一元二次方程 a.x2+(a十2)x十2=0(a≠0)的根为x -(a+2)±a-2 2a a<0,∴.x1= -(a+2)-(2-a2_-2 2a 2,n=二a+20+2-4 2a -1,④正确.：2<x1<3,即2<-2<3，解得 -1a<-号：a-b=-2,即a=6-2-1< 62<号1<<青，⑤正确综上所速，皓论 ②③④⑤正确.故选C 5.(1)1(2)m>1或m<-1 6.解：(1)将点B(3,0)和点C(0,一3)代入二次函数 =一2十，得60解得公. ·二次函数的解析式为y=x2-2x一3. (2)0x<3. 第31天二次函数的实际应用 1.B2.要3能4是 5.456.27.15 8.解：设每吨降价x万元，每天的利润为万元， 由题意得=(5-x一2)(100+50.x) =-50-）+312. -500, ∴当一时，0有最大值，最大值为3125 此时5-x=4.5. 答：当定价为每吨4.5万元时，每天利润最大，最大 值为312.5万元. 9.(1)解：由题意，得y=(200-x)(60+品×4) =-号(-25)+12250. ,每辆轮椅的利润不低于180元， .200-r≥180..x≤≤20. :-号<0函数图象开口向下 .当x<25时，y随x的增大而增大， .当x=20时，每天的利润最大， 为-号×(20-25)+12250=12240（元 答：每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大， 最大利润为12240元. (2)令y=12160,解得=10，x2=40(不合题意， 舍去)， 60+8×4=64辆. 答：这天售出了64辆轮椅， 10.解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物线的表达式为 y=a(.x-20)2+10. 把(0,0)代入y=a(x-20)2+10中， 得400a十10=0，解得a=一40' “y=(x二20)2+10：即y 40x+ (2)把=30代人y=0+ 得y=0×900+30=5. 7.5>3十3，.石块能飞越防御墙AB. (3)设直线OA的表达式为y=kx(k≠0)， 把(30,3)代人y=kx中，得3=30k,k=0, 1 直线OA的表达式为y= 设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标 为(，一+小 如答图，过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q,交x 轴于点D,则Q) PQ=动+1=-动+ =一 -182+81 0, ∴.当t=18时，PQ取最大值，最大值为8.1. 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大 距离是8.1米 10 Q D2030x 第10题答图 第32天二次函数与几何图形的简单综合 1.解：(1)将B1,0),C(0,3)代人y=-x2+bx十c得 。已叶e=0解得伦.2 1c=3, 12 .抛物线的表达式为y=一x2-2x十3. (2)存在.理由如下：令y=0,解得x1=一3，x=1, ..A(-3,0),..0A=3. C(0,3),OC=3. 如答图，过点P作 V PE⊥x轴于点E. 设点P坐标为(x, -x2-2x+3),且点P 在第二象限， ..OE=-xAE=3+x, .S△r=S△E+ A E B S稀彩和E一S△Mr -2AE.PE+ 第1题答图 2(0C+PE·0E-20A.0c =-++ :<05有最大值当x=一是时5有最 2 大值，最大值为号此时点P的坐标为（一号，）》 27 2.解：(1)当y=0时.a.x+2a.x十3=0， xA十xB=一2， AB=4,..B-A=4, B=1,.xn=-3, .A(-3.0),B(1,0) 将点B(1,0)代入y=ax2+2a.x+3得a+2a十 3=0. 解得a=一1， .抛物线的表达式为y=一x2一2x十3. (2)存在.理由如下： ,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.抛物线L的对称轴为直线x=一1，C(0,3). 设D(d,-d-2d+3),E(-1,e). 当AC是对角线时，xA十xe=xD十xE, yA+yc=ypyE, ∴.-3+0=d+(-1),0+3=-d-2d+3+e, 解得d=-2,e=0,.E(一1,0). 当AD是对角线时，xA十xD=xc十xE, yA十yp=e+yE, .-3+d=0+(-1),0+(-d-2d+3)=3+e, 解得d=2,e=-8,.E(-1,一8). 综上所述，点E的坐标为（一1,0）或（一1，一8）. 3解：1)：直线)=一2与x轴交于点A,与y轴 交于点C, .当y=0时，x=4,即A(4,0): 当x=0时，y=一2，即C(0,-2) ,点B(一1,0)在抛物线上， ∴.设抛物线的表达式为y=a(x十1)(x一4)(a≠0)， 把C(0,-2)代入可得-2=a(0+1)(0-4), 解得a=立' y-+1x-40=--2 “抛物线的表达式为y一-多一2 (2)A(4,0),C(0,-2), .0C=2,0A=4, ∴.AC=OC+OAN=25】 如答图，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，点 D的坐标有以下3种情况： ①当CD,=AC=25时，(OC⊥AD1, ∴.(OD1=OA=4,即D1(-4,0). ②当AD=AC=2W5时， OD2=AD2-OA=25-4,即D2(4-25,0). ③当AD=AC=2/5时， OD3=AD+OA=4+2W5,即D3(4+25,0) 综上所述，点D的坐标为（一4,0）或(4一25,0)或 (4+25,0). D D 第3题答图 4.解：(1)A(1,0),B(-5,0). 【解法提示】玲=0，得y=一号C(0,-号) 令y=0,解得x1=一5，=1. 点A在点B的右侧， ..A(1,0),B(-5.0) (2)设直线AC的表达式为y=kx十b(k≠0) 将A1,0),C(0,-号)代入y=r+6,得 (k+b=0, b=- 5解得 l-- 直线AC的表达式为y=受x一号 5 2 设直线PQ的表达式为y=号x+b: P.3f+21-号)k-5<K0. 则受+h=r+2-号， 设0的中点为4则M(台.之气. 设直线BC的表达式为y=kx一之， 将队-5.0)代入y=6工一号得0=-5k, 解得k=一立： 15 ∴直线BC的表达式为y=一2x一之 BC平分线段PQ,∴.M在直线BC上， 5 +多-5 2 解得t1=一2，=0（舍去） 当1=-2时+2-昌= 9 2 P(-2-号) 第33天教材素材拓展一函数 1.解：(1)压力一定时，压强和受力面积成反比， :F=60Np=90(S>0%. (2②当S0.2m时，p=2g=30o0P. 答：当木板面积为0.2m时，压强为3000Pa. (3)E长60a代人p-92中，得g0<600. 解得S0.1. 答：如果要求压强不超过6000Pa,那么木板面积 至少要0.1m 2.解：(1)10 (2),“碗形ABC"的碗宽为4， AB=4,.B(4,0) 如答图，过点C作 CE⊥x轴于点E 在等腰直角三角形 ABC中，BC=AC= 22. 设碗高为，则号AC ·BC=AB:e 第2题答图 ..CE=yc=2. :△ABC为等腰三角形， ÷AE=BE=2AB=2,C(-2,2). 设标准线ACB的函数表达式为y=a(x-2)2-2, 将点B(4,0)代入y=a(x-2)-2,得4a-2=0,解 得a=之 “标准线ACB的函数表达式为y=2(红一2) 2=-2x 模快检测卷（三） 1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.y>y 9.y=80-5.5.x10.(2,4)或(-6，-4)11.75 12.解：(1)：点A(-2,6)在反比例函数y=严的图象上 ∴.m=-2×6=-12, 一反比例函数的表达式为y=一1昌 :点B4,n)在反比例函数y=一是的图象上， 13 n= 12=-3B(4,-3) 4 ,A(一2,6)，B(4,一3)在一次函数y=kx十b的 图象上， 2解 =- b=3, ·一次函数的表达式为y=一之x十3. (2)设，分别为点A,B的纵坐标， 令y=号十3=0，解得=2， ∴.C(2,0),∴.0C=2, Sv-Sve+Same-+ 3%=9. (3)不等式组”≤kx十b<0的解集为2<r≤4. 13.解：1)当全部用大巴时，需540站=12（辆） 45 而每辆车至少有一名教师， .车辆数小于或等于13辆，故而需要的车辆为 13辆. 设需大巴x辆，则需中巴(13一x)辆， /45.x+30(13-x)≥540+13， x≤13， 解得10是<≤13， ,x为整数，.x可取11,12,13，共有三种方案： 方案一：大巴11辆，中巴2辆： 方案二：大巴12辆，中巴1辆： 方案三：大巴13辆，中巴0辆. (2)根据题意可得y=400x+300(13一x) =100x+3900. ,100>0,∴.当x=11时，y取得最小值 ym=100×11+3900=5000(元). 答：方案一（大巴11辆，中巴2辆）的租金最少，最 少租金为5000元. 14.解：(1)把B(3,0)代入y=a.x2-2ax+3中得 9a一6a十3=0，解得a=一1， ∴.抛物线的函数表达式为y=一x十2x十3 =-(x-1)3十4， ∴抛物线顶点P的坐标为(1,4) (2)存在.理由如下： 令y=0,解得x=-1或x=3,∴.A(-1,0). 设Q(m,-m2+2m+3),E(0,n), 当AE,PQ为对角线时，由平行四边形对角线中点 坐标相同可得少=1士” 2 .m=-2,.-m2+2m十3=-5， .Q(-2,-5). 当AQ,PE为对角线时，由平行四边形对角线中点 坐标相同可得1十m-1+0 2 2， .m=2,∴.-m2+2m十3=3，∴.Q(2,3). 综上所述，存在使得以AP为边，且以A,P,Q,E 四点为顶点的四边形是平行四边形的点Q,点Q 的坐标为（一2，一5）或(2,3). 14