模块二 方程与不等式-【加速度中考】2025年中考数学基础天天练

模块二 方程与不等式 第5天一次方程（组）及其解法 夯买具础练 建议用时10分钟 答案PS。 1.[2024德阳模考]解一元一次方程的一般步骤包3.[2024唐山模考]已知关于x的方程5x一2= 括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 3.x+16的解与方程4a十1=4(x+a)-5a的 为1等将一元一次方程安-1=音去分母， 解相同，则a= 4.解下列方程组 得 ( 2.x-y=5, A.3(x+1)-6=2xB.3(x+1)-1=2x (1)[2024浙江] 4x+3y=-10: C.3x+1-1=2x D.2(x+1)-6=3x x+2y=3, 2.[2024武威模考]已知关于x的一元一次方程 (2)[2024广西] x-2y=1. 1 2024x+3=2x+b的解为x=2,那么关于y 的一元一次方程2024+D+3=2(y十1D+ b的解为y= ③情境应用练 建议用时10分钟 答案P4 5.学文在《九章算术》方田章“圆田术”中指 7.[2024武威模考]我们规定：若关于x的 出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不 一元一次方程ax=b的解为b十a,则称该方程 可制割，则与圆周合体而无所失矣.”这里所用的 为“和解方程”.例如：方程2x=一4的解为x 割圆术新所体现的是一种无限与有限的转化的思 一2，而-2=一4十2，则方程2x=一4为“和解 想，比如在1十号十安十号十安十…中，…代表 方程”.请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程5x=m是“和 按规律不衡球和.设1叶号十十+分十…=云 解方程”，求m的值： 则有x=1+x,解得x=2,故1十号十 (2)已知关于x的一元一次方程一3x=m十n是 “和解方程”，并且它的解是x=1,求m,n的值 +安+…=2类似地1十++京+…的 结果为 ( A青 B号 c号 D.2 6.面定[2024西安铁一中滨河校区一模]用“△” 定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定 a△b=a2b+a-b,如：1△3=1×3+1-3=1， 若2△x=x十6（其中x为有理数），则x的值 为 10· 基础天天 第6天一次方程（组）的实际应用 令情境应用练 建议用时20分钟 答案P4。 1.[2024茂名模考]小华的妈妈去年存了一个1年 (220一年龄)×0.8=最大运动心率，(220一年 期存款，年利率为3.50%，今年到期后得到利息 龄)×0.6=最小运动心率.健身教练给一位正 700元，小华的妈妈去年存款的本金为 常成年男性制定的运动方案中，最大运动心率 A.1000元 B.2000元 与最小运动心率之差为33次/分，则这位男性 C.10000元 D.20000元 的年龄是 岁 2.[2024嘉兴模考]公元前4世纪的印度巴克沙利6.C验学文[2024西安高新一中模考] 手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金， 幻方是古老的数学问题，我国古 乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍， 代的《洛书》中记载了最早的幻 30 并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金 方一九宫格，将9个数填入幻 第6题图 数为 方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两 A.4卢比 B.8卢比 条对角线上的3个数之和相等.如图是一个未 C.12卢比 D.16卢比 完成的幻方，则图中x的值为 3.[人教七（上）P106第3题改编]某车间22名工人7.学文化)[2024随州模考]《九章算术》是人类科 参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平均生产 学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清 螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个 明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十 螺母，应安排 人生产螺丝， 八学子，满船坐观，请问客家，大小几船？其大 人生产螺母. 意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只 4.[2024吉安模考]小亮在实验室做实验时，没有 船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚 找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用 好坐满，问大小船各有儿只？ 杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原 理：动力×动力臂一阻力×阻力臂).如图①， 当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中 放置20克砝码，天平平衡；如图②，将待称的 药品放在右盘后，左盘放置15克砝码，才可使 天平再次平衡，则该药品的质量是 克 图① 图② 第4题图 5.[2024太原模考]运动心率（次/分）是指人体在 运动时保持的心率状态，保持最佳运动心率对 于运动效果和运动安全都很重要.对一般人来 说，最佳运动心率控制区域计算法如下： 喜基础无无 11 第7天分式方程及其解法 秀耳基础练 建议用时15分钟 答案P4。 L[2021吴虑模专]把分式方程2品 3化为整 原点的距离相等，则x= 式方程，方程两边需同时乘 ( 0 A.2r B.2x-4 第5题图 C.2x(x-2) D.2x+(x-2) 6.[北师八（下）P131第4题改编]解方程. 2[202:合肥機考]若代数式2和2的值互为相 (1) 2x 反数，则x等于 ( (2)X十14 x-1x2-1=1. A.1 C.2 n号 3.[2024西安高新-中期未]关于x的方程二号 x-2 2十1有增根，则m的值是 7.[2024西安逸翠园中学八模]是否存在实数x,使 A.0 B.2或3 C.2 D.3 4.[2024日照模考]已知关于x的分式方程，+a 得代数式号只与代数式1+与的值 2-x 相等？ 一23有整数解，则满足条件的所有整数a 1 的和为 ( A.-18 B.-17 C.-6 D.-2 5.[2024银川模考]如图，点A,B在数轴上，它们 所对应的数分别是一4与考，且点A,B到 )情境应用练 建议用时10分钟 答案P4✉ 8.宠义[2024包头模考]对于非零的两个实数a, 数“？”看不清楚 b,规定a⊕b= -1,若2⊕(2x-1)=1.则x (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个 b a 分式方程： 的值为 (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程 A号 c D.- 的增根是x=2,原分式方程无解.”请你求出 9.[2024广元]若点Q(x,y)满足1+1 原分式方程中“？”代表的数是多少？ 上，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点” 的坐标： 10.题学对[2024杭州模考]小华想复习分式方 程，由于印刷向题，产2十3=2中有一个 12· 令基础天猛 第8天分式方程的实际应用 令情境应用练 建议用时20分钟 答案P4。 1.[2024晋中模考]山西省宁武县被中国粮食行业4.[2024昆明模考]丽香铁路起自丽江市玉龙纳西 协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界 族自治县丽江站，接入迪庆藏族自治州香格里 公认的营养价值很高的粮种之一，某莜麦标准 拉市香格里拉站，该铁路的开通标志着云南省 化种植基地在改良前总产量为12600kg,改良 迪庆藏族自治州结束了不通铁路的历史.开通 后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均 前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，全长为 亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产 175km.丽香铁路开通后，铁路全长140km, 量为 kg. 高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍.大 2.[北师八（下）P132第12题改编]某车间加工 巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大 300个零件，加工80个后改用新工艺，每天能 巴车比高铁晚1.5h到达香格里拉.求大巴车 多加工15个，一共用6天完成任务.求改用新 和高铁的平均速度是多少？ 工艺后每天加工多少个零件？ 5.德文)[2024自贡]为传承我国传统节日文 3.[2024西安高新一中七模]某水果店用1000元 化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知 购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店 七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个 又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价 粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包 格比第一次每千克提高了1元，第二次所购进 120个粽子所用的时间相同.求甲，乙两组同学 苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的 平均每小时各包多少个棕子 2倍，求该水果店第一次购进苹果的单价. 喜基础无 ·13 第9天 一元二次方程及其解法 秀耳基础练 建议用时15分钟 答案5。 1.[2024六安模考]若关于x的方程6.题体思[2024满洲里模考]若实数a,b满足 (m十1).x"+1十4x一5=0是一元二次方程，则 (4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=一. m的值是 ( )7.解方程 A.0 B.-1 C.1 D.士1 (1)[2024安微改编]x2一2x=-1: 2.[2024南充模考]关于x的方程x2-2m.x十 (2)[2024青海]x2-4x+3=0. m2一4=0的两个根x1,x2满足x1=2x2十3， 且x1>x2,则m的值为 ( A.-3 B.1 C.3 D.9 3.[2024临夏州模考]一元二次方程(a+1)x2 ax十a2-1=0的一个根为0，则a 4.陆论)[2024武威模考]若关于x的一元二次 方程(x十3)2=c有实数根，则c的值可以为 (写出一个即可). 5[2024上海模考]若实数x满足12+是 2+号)-1=0，则x+ 情墳应用练 建议用时10分钟 答案的。 8.定)对于实数a,b,定义运算“※”：a※b=a2一2b,例如：5※1=52一2×1=23.若x※x=一1，则 x的值为 () A.1 B.0 C.0或1D.1或-1 9.数结合)[2024厦门模考]已知矩形的长、宽之和为p,面积为q,设宽为x,根据图形面积的关系可构 造方程x(p一x)=4.早在3世纪，我国汉代的赵爽借助图（由四个这样的矩形围成一个大正方形，中 空的部分是一个小正方形)将x用p,9表示为x=(p-√P一4g,从而得到形如一+x=9的一 元二次方程其中一个根的求根公式.结合题图，x的表达式中√p一4g所表示的几何量是 第9题图 第10题图 10.数学文)数学著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法.例如：可以用下图 来解关于x的方程x2十mx=n,其中四边形ABFE为矩形，四边形ABCD为正方形，且DE=, BF·CD=n,则几何图形中的某条线段就是方程x十m.x=n的一个正根，则这个方程的正根是 线段 的长 。14· 喜基础无无链 第10天一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 秀耳基础练 建议用时10分钟 答案5。 1.[湘教九（上）P45第1题改编]一元二次方程5.[2024枣庄模考]已知关于x的一元二次方程 2x2一3.x+1=0的根的情况是 子女-35x十m=0有两个相等的实数根，若 A.有两个相等的实数根 1=√J2024,则m与n的大小关系为( B.有两个不相等的实数根 A.mn B.m=n C.没有实数根 C.m<n D.无法确定 D.只有一个实数根 6.[2024武汉模考]已知m,n是一元二次方程x2+ 2.[2024广州模考]已知关于x的一元二次方程 (k一1)x2+k2x+1=0有两个实数根x,x2,且 3十2=0的两根，则m√%的值是 满足(x1+1)(x2十1)=2，则k的值是( A.2 B.-2 C.√2 D.-② A.k=-1 B.k=1 7.[2024满洲里模考]已知a≥2，m2一2am+2=0, C.k=-2 D.k=1或k=-2 n2-2a1十2=0(m≠n),则(m-1)2十(n-1)2 3.[2024江门模考]关于x的一元二次方程a.x2十 的最小值是 ( 3.x一2=0有两个不相等的实数根，则a的值可 A.6 B.3 C.-3 D.0 8.[2024西工大附中八模]已知关于x的一元二次 以是 ( 方程(m一1)x2+x+1=0有实数根，则m的取 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 值范围是 4.[2024济南模考]若x=3是关于x的一元二次 9.[2024大庆模考]已知菱形ABCD的两条对角 方程x2一mx一3=0的一个解，则方程的另一 线AC,BD的长分别是关于x的方程x2 个解是 ( mx十6=0的两根，则菱形ABCD的面积是 A.2 B.-1 C.0 D.-2 ®情镜应用练 建议用时5分钟 答案P5 10.断建定义[x]为不大 12.题学推)[2024武汉模考]已知m,n是方程 于实数x的最大整数， 如[1.4幻=1，[-2.1门= x2-5x+1=0的两个根.记S=1十m -3,[一3]=-3，函数 1 y=[x](0≤x<2)的图 第10题图 象如图所示，则方程[x] -名女+20<<2的根为 1十1为正整数).若S,十S,十+S= 56,则t的值为 A.x1=0,x2=-2 B.x=0 A.7 B.8 C.9 D.10 C.x=-1+3 D.无实数根 13.定)对于任意实数a,b,我们定义新运算 11.C新定)[2024泸州模考]定义(a,b,c)为方程 ax2+bx+c=0的特征数.若特征数为(1. “￥”：a*b=a2+2ab一b,例如3*5=32十 2k一2，k2一k)的方程的两实数根的平方和为 2×3×5一5=14.若m,n是方程(x十2)￥ 12,则的值为 ( 3=0的两根，则”+的值为 A.-1或4B.-4 C.-1 D.-4或1 77 令基础无无 ·15· 第11天一元二次方程的实际应用 情境应用练 建议用时20分钟 答案的 1.[2024银川模考]某超市一月份的营业额为2005.物理学)[2024铁岭模考]根据物理学规律， 万元，已知第一季度的总营业额是700万元 如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直 设第一季度平均每月增长率为x,根据题意可 上抛（如图），那么物体经过xs离地面的高度 列方程 (单位：m)为10x一4.9x2.根据上述规律，该物 A.200(1+x)2=700 体落回地面所需要的时间x约 s(结果 B.200+200×2.x=700 保留整数)。 C.200+200×3.x=700 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=700 2.做学文我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽 多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几林 第5题图 椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大 6.[2024宁波摸考]某商场4月份以每个50元的 意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了 6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿 40个.商场在5月份和6月份都进行了涨价， 一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售 价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽 额为2880元（销售额=销售单价×销售数 的数量为x株，则符合题意的方程是 ( 量) A.3(x-1)x=6210B.3(x-1)=6210 (1)求从4月份到6月份，玩具销售额的月平 C.(3x-1)x=6210D.3x=6210 均增长率； 3.[湘教九（上）P51例3改编]如图，一长为28m、 (2)经过市场调查发现，每个玩具的销售价格 宽为10m的矩形地面上修建有同样宽的道路 每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个 (图中阴影部分)，余下部分进行绿化.已知绿 玩具的销售价格小于100元.求6月份每个玩 化面积为243m2,设道路的宽为xm,请列出 具的销售价格。 关于x的方程，并化为一般式 第3题图 4.[2024青岛模考]某海洋养殖场每年的养殖成本 包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年 均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖 场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养 殖成本为7.146万元.设可变成本平均每年的 增长率为x,则可列方程为 16 基础天无 第12天一次不等式（组）的解法及其解集表示 秀耳基础练 建议用时15分钟 答案5。 1.[2024丽水模考]根据数量关系“x的5倍大于5.[2024泸州模考]关于x的不等式组 1”,列不等式为 ( 4x-3≥2x-5, 有且只有3个整数解，则常 A.5.x>1 B.x+5>0 x+2k+6 C.5x≥1 D.x+50 数k的取值范围是 2.[2024包头模考]一个不等式的解集在数轴上表6.[2024西安高新一中六模]解不等式： 示如图，则这个不等式可以是 3x十1-1>2x,并写出它的最大整数解。 2 -2-1 01 2 第2题图 A.x+2>0 B.x-2≤0 C.2r≥4 D.2-x≤0 3.做形结)如图，若x是整数，且满足 2x-1>0. 则x落在 -2x+4>0, x>+2 3 ① ④ 7.[2024北京模考]解不等式组： 5.x-4<12+x. -1.2 -0.2 0.8 1.8 2.8 第3题图 A.段④ B.段③ C.段② D.段① 4.[2024大庆模考]若x一2的值同时大于2x十1 和2a一x的值，则a的取值范围是 A.a>-4 B.a≥-4 C.a<-4 D.a≤-4 情境应用练 建议用时10分钟 答案的。 8.断密[2024恩施州模考]对于实数a,b,定义一9.建)[2024南昌模考]对实数m,n定义一种 种运算“☒”：a©b=a2一ab,那么不等式组 新运算，规定：f(m,n)=mn十a1一3（其中a为 r28x>0. 的解集在数轴上表示为 非零常数).例如：f(1,2)=1×2十a×2-3.已 (-2)⑧≤0 知f(2,3)=9,给出下列结论：①a=2;②若 -202 f(1,n)>0,则n>1;③若f(m,m)=2m,则 m=√3；④f(1,n)一2n有最小值，最小值为3. 以上结论正确的个数是 0 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 喜基础无无 ·17· 第13天 一元一次不等式（组）的实际应用 令情境应用练 建议用时20分钟 答案5 1.[2024珠海模考]如 小车通行方向变绿灯.若小车要在这个绿灯时 图，天平右盘中的 间能顺利通过B路口，求小车行驶速度的取 每个砝码的质量为 值范围为 第1题图 10g,则物体M的 质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( 第5题图 2030 2030 2030 2030 6物理学)如图是测量一物体体积的过程： A B D 2.[2024惠州模考]某服装的进价为400元，出售 时标价为600元.由于换季，商场准备打折销 图① 图② 图③ 售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装 第6题图 至少打 ( 步骤一：如图①，将180cm3的水装进一个容量 A.七折 B.七五折C.八折 D.八五折 为300cm3的杯子中： 3.[2024西安模考]某地组织地震抢险，一村庄需 步骤二：如图②，将三个相同的玻璃球放人水 8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数 中，结果水没有满： 相同.若按每组人数比预定人数多分配1人， 步骤三：如图③，再加入一个同样的玻璃球，结 则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数 果水满溢出 少分配1人，则总数不足90人设预定每组分配 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积 的人数是x,则x应满足的不等式组是 ( x(cm)所在的范围是 8(x+1)≥100， 8(x-1)≥100， A. B. 7.[2024洛阳模考]为了实施“百里画廊”乡村振兴 8(x-1)≤90 8(x+1)≤90 战略工程，某县需要从外地调回一批花卉苗. 8(x+1)>100. 8(x-1)>100, C. D. 现有A,B两种车型，A种车型的载重量比B 8(x-1)<90 8(x+1)<90 种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆 4.[湘教八（上）P152第6题改编]某校组织开展了 B种车型的总载重量为100吨. “吸烟有害健康”的知识竞赛，共有25道竞赛 (1)求A,B两种车型的载重量分别是多少吨？ 题，选对得6分，不选或选错扣2分，得分超过 (2)现有花卉苗总质量为264吨，计划用A,B 90分才能获得决赛资格.至少答对 道 两种车型共15辆将这批花卉苗一次运回，那 题才能获得决赛资格。 么至少安排A种车型多少辆？ 5.[2024九江模考]绿波路段是城市交通管理的一 项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问 题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出 贡献.如图是绿波路段的一部分，该路段限速 60千米/时，A,B间的距离为1000米，B路口 的绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以 36千米/时的速度匀速行驶1分钟后，B路口 18 令基础天无猛 第14天方程与不等式结合的实际应用 情境应用练 建议用时20分钟 答案5。 1.[2024娄底模考]为提高学生的阅读水平，某中 部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件 学购买了科普类和文学类两种图书，其中科普 A种组合？最大利润为多少？ 类图书的单价比文学类图书的单价多4元，购 买30本科普类图书和40本文学类图书共花 费1240元. (1)求这两种图书的单价分别为多少元？ (2)学校决定再次购买这两种图书共100本， 总费用超过1790元但不超过1800元，则学 校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总 费用。 3.疏文[2024驻马店模考]“文房四宝”即笔、 墨、纸、砚，“文房四宝”之名起源于南北朝时 期，是中国独有的书法绘画工具，某中学为了 落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开 设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型 号的“文房四宝”.经过调查得知：每套甲型号 “文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40 2.传德文[2024德阳]罗江糯米咸鹅蛋是德阳市 元，买5套甲型号和10套乙型号的“文房四 非物质文化遗产之一，至今有200多年历史， 宝”共用1100元. 采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别 过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工 是多少？ 序手工制作而成.为了迎接端午节，进一步提 (2)若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四 升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯 宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根 米咸鹅蛋和肉棕进行组合销售，有A,B两种 据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数 组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和 量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问 6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉 有几种购买方案？最低费用是多少？ 粽.A,B两种组合的进价和售价如表： A B 进价/（元/件） 94 146 售价/（元/件） 120 188 (1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别 为多少？ (2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量 是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的 总件数不超过95件，假设准备的两种组合全 喜基础无 19模块二方程与不等式 第5天一次方程（组）及其解法 1.A2.13.7 ∫2.x-y=5,① 4.(1)解：4x+3y=-10,② ①×3+②，得10.x=5, 解得=子 把x=2代人①.得，2×号-y=5, 解得y=一4， ,方程组的解是 x=2 y=一4 x+2y=3,① (2)解：z-2=1,@ ①十②，得2x=4,解得x=2: ①一②，得4y=2,解得y=2 x=2, .方程组的解为 1 y2 5.B6.2 7.解：(1)，关于x的一元一次方程5x=m是“ 方程”， ∴.m十5是方程5x=m的解， ∴.5(m十5)=m, m= 5 4 (2),关于x的一元一次方程一3x=m十n是 解方程”， ∴.m十n一3是方程一3x=m十n的解. 又，x=n是它的解， .mm十n-3=n, .mn=3. 把r=n代入方程，得一3n=mn十， .-3n=3+. .n= 3 .m=一4. 第6天一次方程（组）的实际应用 1.D2.B3.10124.55.556.-7 7.解：设大船有x只，则小船有(8一x)只. 根据题意得6.十4(8-x)=38, 解得x=3, .8-x=5(只) 答：大船有3只，小船有5只. 第7天分式方程及其解法 1.C2.B3.D4.B5.2.2 6.(1)解：去分母，得6+3.x一3=2x 移项、合并同类项，得x=一3. 检验：当x=一3时，3(x一1)≠0， ∴.原分式方程的解为x=一3. (2)解：去分母，得(x+1)一4=x2一1， 去括号，得x2十2.x十1一4=x2一1， 移项、合并同类项，得2x=2, 系数化为1，得x=1. 检验：当x=1时，(x十1)(x一1)=0， x=1是增根，原分式方程无解 7.解：根据题意得二名-16 x+2x-4 =1+ x-2' 去分母，得x2-4x十4-16=x2-4十4x+8, 移项、合并同类项，得一8x=16, 系数化为1，得x=一2. 检验：当x=一2时，x一4=0， .x=一2是增根，原分式方程无解 .不存在实数x,使得两个代数式的值相等 8.A 9.(2,一1)（答案不唯一，满足x十y=1且x≠0，y≠0 即可) 10.解：(1)去分母，得5十3(x一2)=一1 去括号，得5十3x-6=一1， 移项、合并同类项，得3x=0, 系数化为1，得x=0. 经检验，x=0是原分式方程的解。 (2)设“？”为m, 去分母，得m十3(x-2)=一1. ,x=2是原分式方程的增根， ∴.把x=2代人上面的等式得m十3×(2一2) -1,m=-1, .原分式方程中“？”代表的数是一1. 和 第8天分式方程的实际应用 1.168 2.解：设改用新工艺后每天加工x个零件，则改用新 工艺前每天加工(x一15)个零件. 由题意得，80十300-80=6， r-15 解得x1=55,x3=10. 经检验，x=55,x=10都是原方程的根.但x=10 时x-15<0,不合题意，舍去 答：改用新工艺后每天加工55个零件， 3.解：设该水果店第一次购进苹果的单价为x元，则 第二次购进苹果的单价为(x十1)元. 由题意得2500-100×2， x+1 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意. 答：该水果店第一次购进苹果的单价为4元 4.解：设大巴车的平均速度为xkm/h,则高铁的平均 速度为2.xkm/h. 由题意得175 140=1.5, 2x 解得x=70. 经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意， ∴.2x=140. 答：大巴车的平均速度为70km/h,高铁的平均速 度为140km/h. 5.解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同 学平均每小时包(x十20)个棕子 由题意得150=120】 x十20x 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， ,.x十20=100. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学 平均每小时包80个棕子. 第9天一元二次方程及其解法 1.C2.C3.14.5(答案不唯一)5.3 6.-2或1 7.(1)解：移项，得x2一2x十1=0， .(x-1)2=0, x-1=0,∴x=1. (2)解：移项，得x2-4x=一3， 配方，得x2一4x+4=1, 因式分解，得(x-2)2=1, r-2=1或x-2=-1, 解得x1=3,x2=1. 8.A9.小正方形的边长 10.AB(答案不唯一)【解析】设正方形ABCD的边 长为x,则AB=CD=BC=,x,.BF=BC十CF= BC+DE=x+m,.'BF.CD=(x+m)=n. ∴.x十mx=n,则方程x2十m.r=n的其中一个正 根为正方形ABCD的边长 第10天一元二次方程恨的判别式及根与系数的关系 1.B2.C3.B4.B5.A6.D 7.A【解析】，m2-2am十2=0，n-2am十2=0(m≠ n),.m,n是方程x2一2a.x十2=0的两个根，∴m十 n=2a,m=2,∴.(m-1)2+(n-1)2=m2-2m十 1+n2-2n+1=(m十n)-2mn-2(m+n)+ 2=4a2-2×2-2×2a+2=4a2-4a-2=(2a-1)2 3.a≥2，.(2a-1)2-3≥6，即(m-1)十 (n一1)的最小值是6.故选A. 8m≤号且m≠19.310.B11.C 12.B【解析】，m,n是方程x2一√5x十1=0的两个 报m十n=5,m=1,小S=千m十中 1+m+1十1=2+(m+)=2士5=1， (1十m)(1+n)1+m+n+m1+/5+1 1 1 1十m2十1十 S:=十m十1十 (1+m)(1+n) 2+(m+n)2-2mm 2+5-2 1+(m+n)2-2m+(mm)=1千5-2年=1.…， 1 1 S,=1十m1+ =1.S+5+…+S, 2-56,.1+1+…+1=1-56,∴.1=-56，解 t个1 得11=8,12=一7（舍去）.故选B. 第11天一元二次方程的实际应用 1.D2.A3.x2-38x+37=0 4.4+2.6(1+x)2=7.1465.2 6.解：(1)设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均 增长率为m. 由题意得40×50(1+m)=2880, 解得m1=0.2=20%,m2=-2.2(不合题意，舍去). 答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长 率为20%. (2)设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月 份每个玩具的销售价格为(50十x)元，6月份的销 售量为(40-芳)个： 由题意得(60十x)(40-苦)=280， 解得x1=40,x2=110(不符合题意，舍去)， ∴.50+x=90(元). 答：6月份每个玩具的销售价格是90元 第12天一次不等式（组）的解法及其解集表示 1.A2.B3.B4.C5.-3<k≤-2 6.解：去分母，得3x十1一2>4x, 移项、合并同类项，得一x>1, 系数化为1，得x<一1， “不等式 一1>2x的最大整数解为一2. 7.解： x>,① 3 5x-4<12+x,② 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<4, ∴，原不等式组的解集为1<x<4, 8.B9.B 第13天一元一次不等式（组）的实际应用 1.C2.C3.C4.18 5.48千米/时≤≤60千米/时6.30<x<40 7.解：(1)设A种车型的载重量是x吨，B种车型的载 重量是y吨 根据题意得亿一y=5, .x+4y=100, 解得/x=20, 1y=15. 答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量 是15吨. (2)设安排A种车型m辆，则安排B种车型(15 m)辆. 根据题意得20m十15(15-m)≥264， 解得m心碧 又m为正整数，∴.m的最小值为8. 答：至少安排A种车型8辆. 第14天方程与不等式结合的实际应用 1.解：(1)设科普类图书的单价为x元，则文学类图书 的单价为(x一4)元 由题意得30.x+40(x一4)=1240， 解得x=20, .x一4=16（元） 答：科普类图书的单价为20元，文学类图书的单价 为16元. (2)设文学类图书购买a本，则科普类图书购买 (100-a)本. 由题意得1790<16a+20(100一a)≤1800， 解得50≤a<52.5. a是正整数， .a=50,51,52 .学校有3种购买方案： 方案一：购买科普类图书48本，文学类图书52本， 总费用为20×48+16×52=1792（元）： 方案二：购买科普类图书49本，文学类图书51本， 总费用为20×49+16×51=1796（元）： 方案三：购买科普类图书50本，文学类图书50本， 总费用为20×50+16×50=1800（元）. 2.解：(1)设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉棕 的进价是y元. 根装题意得十1i6 解得x=16, y=5. 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进 价是5元. (2)设该超市准备m件A种组合，则该超市准备 (3m一5)件B种组合. 根据题意得m十3m -595 解得m≤25. 设该超市准备的两种组合全部售出后获得的利润为 e元，则=(120一94)m十(188-146)(3m-5), 即w=152m-210. .152>0, .w随m的增大而增大， .当m=25时，w取得最大值，最大值为152×25 210=3590(元). 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合， 最大利润为3590元. 3.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则 每套乙型号“文房四宝”的价格是(x一40)元. 由题意可得5.x+10(.x一40)=1100， 解得x=100, .x-40=60(元)， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每套 乙型号“文房四宝”的价格是60元 (2)设需购进乙型号“文房四宝”m套，则需购进甲 型号“文房四宝”(120一m)套. 由题意可得 1100(120-m)+60m8600, 1m<3(120-m), 解得85≤m<90. 又m为正整数， .m可以取85,86,87,88,89， 共有5种购买方案 方案一：购进35套甲型号，85套乙型号“文房四宝”： 方案二：购进34套甲型号、86套乙型号“文房四 宝”； 方案三：购进33套甲型号、87套乙型号“文房四 宝”； 方案四：购进32套甲型号、88套乙型号“文房四 宝”； 方案五：购进31套甲型号、89套乙型号“文房四 宝” :每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的 价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴.最低费用是31×100+89×60=8440（元）. 第15天教材素材拓展一方程与不等式 1.S>P>R>Q 2.解：设“它”的值为x 、1 由题意可知x十7x=19, 解得x一罗 答：它”的值为 3.解：【理解】由题意知S矩形D=5(x十2)， S知卷x=30一5x, ∴AH=CG305z 2 5e形m=2030,5L.1=20. 2 解得x1=2,.=4. 【尝试】构造图形如答图，则AB=x,CA=x十2， SBm=Sm=60,D=PG=号 则BC=2,SEE=S郑H: ÷号=2BHCI=BH= :.Sewxw=AC.CI-(x+2)Xr=60. ,x>0,解得x=6. G H A B 第3题答图 模块枪测卷（二） 1.D2.C3D4.C5B6,k<2且k≠1 7.3或-18.一39.1≤x<710.m>-2 11.解：移项，得2x<一3一1， 合并同类项，得2.x<一4， 系数化为1，得x<一2. 将不等式的解集表示在数轴上如答图 -5-4-3-2-1012345 第11题答图 12.解：移项，得x一4x=3, 配方，得x2-4.x+4=3十4， 即(x-2)2=7, 开方，得x-2=士7， ∴.x1=2+7,x2=2-√7 13.解：设购买一台投影仪需要x元，则购买一块电子 白板需要(x十4000)元. 根据题意得4(x+4000)+3.x=44000, 解得x=4000, ,,x十4000=8000（元）. 答：购买一台投影仪需要4000元，购买一块电子 白板需要8000元. 14.解：设每个B种菌棒平均可收获蘑菇x千克，则每 个A种菌棒平均可收获菇专，千克。 根据题意得180-180=30， x 4 解得r=1.5. 经检验，x=1.5是原分式方程的根，且符合题意 ∴每个A种菌棒平均可收获蘑菇×1.5=2（千克）， 答：每个A种菌棒平均可收获蘑菇2千克，每个B 种菌棒平均可收获蘑菇1.5千克 15.解：(1)设A种笋于每千克的销售价格为x元，B 种笋干每千克的销售价格为y元 根据题意得{十。解得物】 12.x+3y=460, 答：A种笋于每千克的销售价格为80元，B种笋 千每千克的销售价格为100元. (2)设该店购买m千克A种笋于，则购买(150 m)千克B种笋于. 根据题意得 /(80-40)m+(100-70)(150-m)≤5500， 1150-m≤2m, 解得50≤m≤100. ∴.m的最大值为100 答：该店最多购买A种笋干100千克.