模块一 数学式-【加速度中考】2025年中考数学基础天天练

基础天天练 答案精析 一阶 基础知识天天练 模块一数与式 当x=一1，y=2时， 原式=4×(-1)2+3×2=16. 第1天实数（含二次根式） 16.解：(1)S1=(a+a)(a+1)=2a2+2a. 1.D2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.B9.B S=a(a+4)=a2+4a. 10.B11.A (2)S1+S=2a2+2a+a2+4a=3a2+6a. 12.解：原式=1+1-2 当a=3时，S1+52=3×32+6×3=45. =0. 17.8 13.解：原式=1-(2-3)-(-1) 18.解：(1)①75②(n十1)2-(n-1) (2)4(k2-m2+k-m) =1-2+3+1 第3天分式（含化简及求值） =5. 1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.B 14.解：原式=√2×3√6-√2×⑧-2 m十1 10.解：原式=m十2·m二2m十 =65-4-23 m十1 m+1 =45-4. =m-1 m+百(m-1) 15.解：(1)原式=2-6=-4. (2),5×27-☐=8， m一1产 .☐内的数字为5×√/27-8=9-8=1. 11.解：原式= x-3 .x+3-6 (x十3) x+3 (3)4×102×5×10-1.4×10 =2×10°-1.4×10 +·超 x-3 x-3 =6×10 1 16.D17.C x十3 18.解：(1)，点A,B,C所对应的数依次为一4,2,32， 当=1时，原式=中子 1 .A,B,C三点所对应的数的和为一4十2十 32=30. ,AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36, 12.解：原式=m3÷m-45 3m2-6m m-2 0-希= m-3 m-2 3m(m-2)·(m+3)(m-3) (2)由数轴得DE=x-0=x,DF=12-0=12, 1 由题意科光-票， 3m(m+3) 日壳解得=2 =3(m+3m) ,m是方程x2+3x一3=0的根， 第2天整式与因式分解 m+3m=3原式=头3=号 1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.B 13.解：(1)分式的基本性质 8.-9m9.1a+bl10.2711.2x(4x-1) (2)三 12.3xy(x+3y)(x-3y)13.aq+bq+bp 14.解：原式=4x2-1+3.x-4x (3)从第三步开始： =3.x-1. 原式=2 .x-2 (x+2)(x-2) 3 当x=一专时，原式=3×(-3）-1=-2 3 3 15.解：原式=x2-4xy+4y+4x2-y2-x2+4xy +2x-223 =4x2+3y2. x+2 2 14.C 第4天教材素材拓展一数与式 15.D【解析】根据定义可得a=m+5+4-m+9 1.A m十5 m+5 2.①两②9③339(1)56(2)53 ①正确.a10= m+10+4= m2+14 3.2ab4.(1)7(2)819.2 m十10 m+10 模快检测卷（一） m+10m=10.100+114=m-10+14 1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.C m+10 m+10 8.a(a-b)9.-610.111.112.144 ,第十次操作后得到的分式可以化为整数， 13.4047 一是些数“m为正整数m十10可以取 14,解：原式=1+}-4×号+2反 19,38,57,114,∴.m可以取9.28,47,104四个正 鉴，@正月a=岩，a -2反+2W2 4 m十k m千=20，即m转=20.56 m十+44 4 m十k 加十k 15.解：原式=1-3+1+2 m20m.?k,m都是正整数，∴.m2-20m是19 =1. 191 16.解：原式=4x+4x+1-(x2+4x+3) 的倍数，即m(n一20)是19的倍数，.m或m =4x2+4x+1-x2-4x-3 20的值可以是19,38,57…③正确.综上所述，正 =3.x2-2. 确的有①②③，共3个.故选D. 当x=√2时，原式=3×(2)-2=4. 16.2024 17.m- 【解析】：fw+(分）=开司 17.解：原式=m+4m十4：m+2 =m+2) m m十2 =m+2m. m=2-2, 2)+f3)+/(3)+…+fn)+()月 ∴.原式=(2-2)十2（√2-2）=2-22. 2++1十+1=m-2 18解：原式=（名号）·动 x(r-1) (-1)个1 3-,(x=1 x-1(x-3) b° 18.解：(1)P。= (a-b)(a-c) (b-c)(b-a) 3-x c 当x=0时，原式=0： (c-a)(c-b) 当x=3时，分式无意义： 1 (a-b)(a-c)(b-c)(b-a) 当x=2时，原式=2.（答案不唯一） 19.解：(1DA=-x2+3.x-2-(3.x2-5.x十3) 1 (c-a)(c-b) =-x2+3x-2-3.x2+5.x-3 =-4x+8x-5. a b (2)P:-(a-b(a-(b-c)(b-a) (2)多项式A的值不是正数.理由如下： A=-4x2+8x-5 c (c-a)(c-b) =-4(x2-2x)-5 b =-4(x2-2x+1-1)-5 (a-b)(a-c) +(b-c)(b-a) =-4(x-1)2-1. -4(.x-1)2≤0， (c-a)(c-b) .-4(x-1)2-1<0, _a(c-b)+b(a-c)+c(b-a) 多项式A的值不是正数 (a-b)(b-c)(c-a) _ac-abtab-bxc+bc-ac (a-b)(b-c)(c-a) 0 =(a-b)(b-c)(c-a） =0.一阶 县础知识天天练 模块一数与式 第1天 实数（含二次根式） 夯耳基础练 建议用时20分钟 答案P巴 1.[2024西安高新-中五模]七年级(1)班期末考试数 A.0.3×106 B.3×106 学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作十7 C.3×10 D.3×10 分，小英的成绩记作一3分，表示得了( )8.[人教七（上）P7图片素材改编]如图，画一条直线 A.86分B.83分 C.87分 D.80分 表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在 2.[2024佛山模考]一2024的倒数是 直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规 A.-2024 B.2024 定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长， 1 D.2021 在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长 C.2024 度的点B和点C,分别表示柳树和杨树的位 3.[2024无锡模考]若式子√a一3在实数范围内有 置：点O左边，与点O距离3个和4.8个单位 意义，则a的取值范围是 ( ) 长度的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的 A.a>3 B.a≥>3 C.a<3 D.a≤3 位置.根据图中的信息，计算得到柳树与杨树 4.[2024扬州模考]实数16的平方根是 ( 之间的距离、电线杆与杨树之间的距离分别 A.8 B.士8 C.4 D.土4 为 5.[2024襄阳模考]四个实数一 1.-25中，最 大的数是 ( 7.5 A-吉 B.1 C.-2 D.5 第8题图 6.[2024三湘模考]下面算法正确的是 A.4.5m,2.7m B.4.5m,12.3m A.(-4)+8=-(8-4) C.-4.5m,-12.3mD.10.5m,12.3m B.5-(-8)=5-8 9.[2024南京模考]已知a,b均为实数，若(a+2)2+ C.(-5)+0=-5 1b一2=0，则(a十b)2+的值是 () D.(-3)+(-4)=3+4 A.-2024 B.0 7.[2024菏泽模考]很多人可能都知道蓝鲸是迄今 C.1 D.2024 发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最 10.[2024文山州模考]估算√56一1的值大约应在 小的动物，它是被命名为H39的原生动物，它的 哪两个整数之间 最长直径也不过才0.0000003米.其中数据 A.7和8 B.6和7 0.0000003用科学记数法表示为 C.5和6 D.4和5 喜基础无无俗 11.[2024北京模考]实数a,b在数轴上的对应点的 14.[2024兰州模考]计算：√2×(3√6-√⑧)一√12 位置如图所示，下列结论中正确的是 a b 第11题图 A.-a>-6 B.a<b 15.[2024唐山模考]有个填写数字的游戏：在“☐ c>8 D.a2< ×口一口”中的每个口内，填入数字（可重复 使用)，然后计算结果 12.[2024贵阳模考]计算：(-1)2+(3+1)°-2. 1)计算：4×号-6： (2)若√3×√27一☐=8，请推算☐内的数字： (3)从左往右依次往三个☐内填入4×10， 13.[2024榆林模考]计算：（一2024）°一 5×102,1.4×10,请你写出计算结果（计算结 3-2-(-10. 果用科学记数法表示). 情境应用练 建议用时5分钟 答案P巴。 16.前沿技)[2024北京]为助力数字经济发展，北 18.[2024河北]如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上 京积极推进多个公共算力中心的建设.北京 的三点A,B.C所对应的数依次为一4,2,32， 数字经济算力中心日前已部署上架和调试的 乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为 设备的算力为4×107 Flops(Flops是计算机 0,x,12. 系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累 (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求 计实现的算力将是日前已部署上架和调试的 设备的算力的5倍，达到mn Flops,则m的值 能的位 为 ( (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好 A.8×10 B.2×10 分别与点E,F上下对齐，求x的值. C.5×10 D.2×108 甲 32 17.白主擦)小青双休日想帮妈妈做下面的事 D E F 情：用洗衣机洗衣服要用15分钟；扫地要用 0 12 5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用 第18题图 3分钟.她经过合理安排，做完这些事至少要 花 ( ) A.15分钟 B.18分钟 C.19分钟 D.20分钟 2· 基础天无 第2天整式与因式分解 ③)秀实基础练 建议用时10分钟 答案P2。 1.[2024武汉模考]下列运算正确的是 ( )8.[2024南京模考]化简2m一(3m十8m)的结果 A.(x3)2=x B.3x2+2x3=5.x 是 C.x3·x3=x D.(ab)3=ba 9.[2024深圳模考]一个正方形的面积是a2+ 2.[2024三门峡模考]下列运算结果是a的是( 2ab十b,则这个正方形的边长可表示为 A.a·a B.(a2) 10.“体思想[2024德阳模考]已知x十2y一3=0， C.a6÷a2 D.a+a 则3x·9= 3.[2024石家庄模考]如图是甲、乙两位同学因式分 11.[2024长春模考]因式分解：8.x2一2x= 解一x2十x的结果，下列判断正确的是 ( 12.[2024哈尔滨模考]因式分解： 3x3y=27xy3= 甲同学：原式=一x(x一1). 13.[人教八（上）P100问题3改编]如图，为了扩大 乙同学：原式=x(1一x). 街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm 第3题图 的矩形绿地，加长了bm,加宽了qm,则扩大 A.甲、乙的结果都正确 后的街心花园面积比之前的大了 m2. B.甲、乙的结果都不正确 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 4.壁体地)已知a+b=3,ab=2,求代数式ab+ 2a2子十ab的值为 () 第13题图 A.18 B.28 C.50 D.60 14.[2024长春模考]先化简，再求值： 5.[2024益阳模考]把-6a3+4a-2a因式分解 (2x+1)(2x-1)+x(3-4),其中x=- 3 时，提出公因式后，另一个因式是 A.3a2-2a+1 B.6a2-4a+2 C.3a2-2a D.3a2+2a-1 6.[2024合肥模考下列因式分解不正确的是() A.a2-ab=a(a-b) B.ab-a=a(b+1)(b-1) C.ab2-4ab+4a2=a(b-2) D.(a-b)2+4ab=(a+b)2 7.[2024扬州模考]对任意整数n,(2m十1)2一25 都能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 喜基础无 ·3 15.[2024松原模考]先化简，再求值：(x一2y)2十 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2: (2x-y)(2x十y)-x(x-4y),其中x=-1 (2)当a=3时，求S1十S2的值. y=2. 甲 图① 图② 图③ 16.[2024邯郸模考]现有甲种正方形、乙种矩形卡 第16题图 片各若干张，卡片的边长如图①所示(a>1). 某同学分别拼出了两个矩形（不重叠、无缝 隙)，如图②和图③，其面积分别为S,S 孕情境应用练 建议用时5分钟 答案P2。 17.)设有边长分别为a和b(a>b)的A 按上表规律，完成下列问题： 类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类 ①24=( )2-()2: 矩形纸片若干张.如图所示，要拼一个边长为 ②4n= a十b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类 (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些形 纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a十 如4n一2(n为正整数)的正整数N不能表示 b、宽为2a十2b的矩形，则需要C类纸片的张 为x2一y(x,y均为自然数).师生一起研讨， 数为 张 分析过程如下： B 假设4一2=x一y2,其中xy均为自然数 分下列三种情形分析： B ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m 第17题图 均为自然数，则x一y=(2k)2一(2m)=4(k2 18.代数撞[2024安徽]数学兴趣小组开展探究 m2)为4的倍数. 活动，研究了“正整数VN能否表示为x2一y 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均 (x,y均为自然数)”的问题. 为偶数 (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信 ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m十1，其 息如下(n为正整数)： 中k,m均为自然数，则x2一y2=(2k+1)2 (2m十1)= 为4的倍数 N 奇数 4的倍数 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均 1=12-0 4=22-0 为奇数 3=22-12 8=33-12 ③若xy一个是奇数，一个是偶数，则一y为奇数 5=3”-2 12=42-2 而4n一2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇 表示结果 7=42-32 16=52-32 数，一个是偶数 9=52-4 20=62-48 由①②③可知猜测正确。 … 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所 般结论 21-1=m-(n-1) An= 缺内容。 第3天分式（含化简及求值） 秀耳基础练 建议用时10分钟 答案巴 1.[2024无锡模考]函数y= x一的自变量x的 √2-x 9,对于分式M-号有下列结论： 取值范围是 结论一：当m=一3时，M=0: A.x≠2 B.x≤2 结论二：当M=一1时，m=一2.5： C.x<2 D.x<2且x≠0 结论三：若m>一3，则M1. 2.[2024连云港模考]下列分式是最简分式的 其中正确的结论是 是 ( A.结论一 B结论二 A是 B3 C.ab C,结论二结论三 D.结论一、结论二 2 D.a-b b-a 10.[224泸州模考]化简.1-m品)片mm2 m十1 3.[2024滨州模考]下列计算正确的是 A.(x+y)2=x2+y2 B.√4=士2 c-1 4[2024安庆模考]若分式十二的值为0，则x x2-9 11.[2024西安高新一中期末]先化简，再求值： 的值为 A.0或-3 B.3或-3 C.0 D.-3 5.[2024义乌模考]把下列分式中xy的值同时扩大 到原来的4倍，那么分式的值保持不变的是( A六 12.体思)[2024呼伦贝尔模考]先化简，再求 C.x二y D二y ry 值：n(a+2其中m是方 6[2024南阳模考]化简(a）·。二6的结果 程x2+3.x-3=0的根. 是 ( A.a B.-a C.a+b D.a-b 7.[2024昭通模考]已知x=√3+1，y=√5一1，则 +号的值为 13.[2024揭阳模考]以下是某同学化简分式 A.23 B.3 C.3 D.-3 8位围若（合》卡号的运算结果为整式，则 出十2)广32的部分运算过程： x+1 “○”中的式子可能为 ( 解：原式= (x+2)(x-2)x+2/·22 3 A.a-b B.a+b C.ab D.a-b2 …第一步 喜基础无 5. x+1 x-2 > -2 (2)上面的运算过程中第 步出现了 L(x+2)(x-2)(.x+2)(x-2) 3 错误： …第二步 (3)请你从出错的那一步开始把解题过程补 x+1十x-2.。2 (x+2)(x-2) 3 …第三步 充完整. (1)上面第二步计算中，中括号里的变形的依 据是 情境应用练 建议用时5分钟 答案P3。 14.物理)照相机成像时，照相机镜头的焦距 f,物体到镜头的距离u,胶片（像）到镜头的 17.如果记y=千之=f(),并且f(1) 距离v满足 =1+上（≠f).已知f，，则 表示当x=1时y的值，即f0)-= 1 u= f侵)表示当x=时y的值，即f侵) B 》 c号 D 1+( ,那么f1)+f2)+f(侵)十 15.代做罐围[2024重庆模考]已知一个分式m十4 m f3)+f(传)+…+f)+f() (为正整数)，对该分式的分母与分子分别 (结果用含n的代数式表示) 加1，为第-次操作，记为a一，对a的 18.C题文化[2024滨州]欧拉是历史上享誉全球 分母与分子分别加1，为第二次操作，记为 的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学 m2+6 各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留 m+2 …第k次操作后为a一 下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数， m十h十4，则下列说法：①第五次操作后为 a b m十k 称P.= (a-b)(a-c) +b-c)(b-a) a6=m+9 m十号：②若第十次操作后得到的分式可 (c-a)(c-bm=0,1,2,3)为欧拉分式. 以化为整数，则正整数m的值共有4个：③若 (1)写出P。对应的表达式： m干=20.则满足这个条件的正整数k, (2)化简P对应的表达式 m有无数对.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 16.位支四人们把5,1≈0.618这个数叫做黄 2 金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618 法”就应用了黄金比.设a=5,1,b=5十1 2 2 2 则S224= 6 令基础天无 第4天 教材素材拓展 数与式 孕导读 本节选自人教版、北师大版与沪科版教材中“数与式”相关章节的材料阅读内容，通过对“算筹” 的使用介绍及“华罗庚解智力题”“分糖果”“制作拉面”三个趣味数学情境，让学生感知数学的趣味 性，同时也从更多角度考查了学生的代数运算能力 情境应用练 建议用时15分钟 答案3。 1.[人教七（上）P27阅读与思考改编]如图，“算筹” ③如果划去59319后面的三位319得到59，而 是古代用来进行计算的工具之一，它是将十几 33=27,43=64,由此确定/59319的十位数字 厘米长的小棍摆在平面上进行运算.“算筹”的 是 ,因此59319的立方根是 摆放有纵式和横式两种形式.表示一个多位数 请应用以上方法计算： 时，把各位的数字从左到右排列，但各个数位 的数字需要纵横相间摆放，其中个位为纵，十 (1)/175616 位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横交 (2)/148877= 替，数位从高到低，用空位代替“0”.如2309用 3.[北师七（下）P27做一做改编]有一位老人非常喜 “算筹”表示就是三川而，则3182用“算 欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要 筹”可表示为 拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就 纵式 川丁厂而而 给这个孩子1块糖；如果来2个孩子，老人就 横式一二三 三 给每个孩子2块糖；如果来3个孩子，老人就 12 3 4 5 给每个孩子3块糖…第一天有a个孩子一 6 8 9 第1题图 起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老 人，第三天有(a十b)个孩子一起去看老人，那 B 么第三天老人给出的糖果比前两天给出去的 川兰1 三 三一 糖果多 块 C D 4.[沪科七（上）P41交流改编]如图，拉面师傅制作 2.[人教七（下）P59活动2改编]据说，我国数学家 拉面时，把一根很粗的面条两头捏合在一起拉 华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座 伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就把一根很粗 的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 的面条拉成很多根细面条.结合以上规律，回 59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出： 39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙 答下列问题： 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的 第1次 第2次 第3冰 吗？请按照下面的分析试一试： 第4题图 ①由103=1000,1003=1000000，可知 (1)如果要拉出128根面条，则需要拉 次： 59319是 位数： (2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8米， ②由59319的个位数字是9，可知√59319的 那么拉10次后，得到的面条总长为 米. 个位数字是 基础无无 模块检测卷（一） 建议用时25分钟 实际用时： 分钟 一、选择题 10.程序问题中的框图算法源于我国古代数学名 1.一2的倒数是 著《九章算术》.如图，当输入x的值是1时， A.2 B司 C.-2 D.一2 根据程序，第1次输出的结果是8，将结果继 续输入，第2次输出的结果是4…这样下 2.下列实数中，无理数是 ( 去，第8次输出的结果是 A.-2024B.3.14 C.5 n号 x为偶数 0.5x 3.计算（一4x3)2的正确结果是 ( 输入x 输出 x为奇数 x+7 A.8x B.16.x C.-16x5D.16x 4.下面是琳琳作业中的一道题目： 第10题图 已知：6●=6×10"，求n一6的值. 11.已知m是一元二次方程x2一4x+2=0的一 第4题图 个实数根，则2m一2m㎡的值为 ”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现 12.若一个正数a的平方根是2x一2与7一x,则 本题答案为5，则破损处“0”的个数为( a的值是 A.9 B.10 C.11 D.12 13.如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中 5.下列运算正确的是 ( 两条平行线之间的一列数1,3,6,10,15…我 A.9=士3 B.(a3)=a12 们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三 c(2)-2 D.2a×3a=6wa 个数记为ag,…,第n个数记为an,则a224 a2022 6.估计√2(2√6-√2)的值应在 A.2和3之间 B.3和4之间 3 C.4和5之间 D.5和6之间 31 41 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则( 5101051 6 1520156 1 2 0 12 第7题图 第13题图 A.a=b B.a-b0 三、解答题 C.a2< D.la>b 14.计算：(2024-x)°+2-2-4cos45°+√8. 二、填空题 8.因式分解：a3-2ab十ab2= 9.“苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的 一首诗《苔》.若苔花的花粉直径用科学记数法 表示为0.0000084=8.4×10，则n的值 为 ·8… 15.计算：(x3)°--27+(-1)2@+（侵）. 18先化简：（号一小÷，再从-2。 一1,0,1,2,3中取一个合适的数作为x的值 代入求值。 16.先化简，再求值：(2x+1)2-(x+3)(x+1), 其中x=√2. 19.已知多项式A满足A+3x2一5x+3=-x2+ 3x-2. (1)求多项式A; (2)判断多项式A的值是否是正数，并说明 先化简，再求值：(m+",其中 理由。 m m=√2-2. ·9…