第二章 几何图形的初步认识 提升卷 2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

第二章《几何图形的初步认识》提升卷—2025-2026冀教版（2024）数学七（上）单元测 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．下面的几何体中，属于柱体的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1所示，延长线段到点 B．如图2所示，射线不经过点 C．如图3所示，直线和直线相交于点 D．如图4所示，射线和线段没有交点 3．下列四个生产生活现象，可以用＂两点之间，线段最短＂来解释的是（　　） A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 4．在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（　　）条线段． A． B． C． D． 5．已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点C、D、E、F都在线段上，点E是的中点，点F是的中点，若，，则线段的长为（　　） A．24 B．30 C．32 D．42 7．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A． B． C． D． 8．下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）． A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30 9．一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了 800 千米，返回时飞机应向（ ） A．南偏东 方向飞行 800 千米 B．北偏东方向飞行 800 千米 C．南偏西方向飞行 800 千米 D．北偏西方向飞行 800 千米 10．将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（　　） A． B． C． D． 11．一副三角板如图所示摆放，若，则等于（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，若绕着点逆时针旋转后与重合，那么与线段相等的线段是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．若，，则　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14．折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了　 　． 15．如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P按逆时针方向旋转到∠A'PB'，当时，射线PA'经过刻度　 　。 16．为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则∠ABC=　 　度. 三、解答题：本大题8小题，共72分. 17．用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法） （1）如图1，作图：已知线段a，b，作一条线段，使它等于 （2）如图2，已知， 且， 作，使； （3）如图3，以点B为顶点、射线为一边，作，使． 18．作图题： （1）如图，A、B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在上标注出点P的位置，并说明理由， 理由：___________________________． （2）如图所示，的顶点在8×8的网格中的格点上．画出绕点A顺时针旋转得到的； 19．如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． （2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 20．阅读下面材料，并回答问题． 如图1，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是娜娜的解答过程： 解：如图2，因为与互余， 所以___________． 又，即， 所以， 解得___________． 由题意得， 所以___________． 静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况．” 请完成下面两个问题： （1）请你将娜娜的解答过程补充完整； （2）根据静静的想法，请你在图3中补画出另一种情况，并直接写出此时的度数为___________． 21．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些几何体： （1）操作探究：观察下列几何体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 　 　 棱数E 6 　 　 12 　 　 面数F 4 5 　 　 8 （2）总结规律：通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是　 　，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式． 22．如图，P是线段AB 上一点， ，动点 C，D分别从点 P，B出发，分别以 的速度沿直线 AB 向左运动(点C在线段AP 上运动，点D 在线段BP 上运动)，设运动的时间为t(s). （1）若C，D运动到任一时刻时，总有 ，请求出 AP 的长. （2）在(1)的条件下，Q是直线AB 上一点，且. 求 PQ的长. 23．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将两个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘． （1）如图①，已知，若，则________； （2）如图②，已知，若，求的度数； （3）经过一番探究，小明和他的同伴们发现：如图③，若，，则可以用含α和β的式子直接表示的度数，你发现什么规律了吗？请你写出正确的结论，不必证明． 24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图1，若射线OC，OD在的内部，且，则是的内余角. 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，，，若是的内余角，则　 　； （2）如图2，已知，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD. 若是的内余角，求的值； （3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】 14．【答案】线动成面 15．【答案】45 16．【答案】135 17．【答案】（1）解：如图，线段AC为所求； （2）解：如图，∠DEF为所求； （3）解：如图，，为所求． 18．【答案】（1）；两点之间，线段最短 （2）解：如图：即为所作． 19．【答案】（1）解： ，， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； （2）解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件 20．【答案】（1）解：如图2，因为与互余， 所以． 又，即， 所以， 解得． 由题意得， 所以． 故答案为：； （2）． 21．【答案】（1）6；9；12；6 （2） 22．【答案】（1）解：将PC=t， BD=2t和PD =2AC分别代入AC+PC+PD+BD=12， 得3AC=12-3t， 解得AC =4-t， ∴AP=AC+PC=4-t+t=4(cm) （2）解：当点Q在线段AB上时： ∵AQ-BQ = PQ， AP =4cm， ∴BQ+PQ=AQ =AB-AP=12-4=8(cm) ∴PQ=AQ﹣AP=8﹣4=4(cm)； 当点Q在AB延长线上时： ∵AQ﹣BQ = PQ， ∴BQ+PQ =AQ = AB+BQ， ∴PQ=AB=12cm. 综上， PQ =4cm或12cm 23．【答案】（1） （2）解：因为，且， 可得，所以. （3）解：因为，且， 可得，所以． 24．【答案】（1）34° （2）解：由旋转的性质可知： ，， ， ，， 是的内余角， ， 即：，解得： （3）解：分情况讨论如下： （i）如图①所示，此时，是的内余角， 由旋转的性质可知，， ， 故这种情况不成立. （ii）如图②所示，此时，是的内余角， 由旋转的性质可知，， ， 解得：. （iii）如图③所示，此时，是的内余角， 由旋转的性质可知，， ， 解得：. （iV）如图④所示，此时是的内余角， 由旋转的性质可知，， ， 故这种情况不成立. 综上所述：当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，t的值为， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$