第二章 有理数 提升卷 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第二章《有理数》提升卷—2025-2026学年苏科版（2024）数学七（上）单元测 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 3．下列说法中正确的是（　　） A．两个负数的和都是负数 B．两个负数的差都是负数 C．两个正数的差都是正数 D．两个正数的和是负数 4．下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是；③最小的自然数是1；④的倒数是1．其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．截至 2023年5月17 日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超6.2×10¹⁰：立方米，直接受益人口超1.5亿人，其中6.2×10¹⁰立方米可表示为 (　　) A．6.2亿立方米 B．62亿立方米 C．620亿立方米 D．6200亿立方米 6．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘再加3”的运算。现在输入一个x=4，通过第1次运算的结果为x1，再把x1输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为x2……一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果xn(　　) A．越来越接近4 B．越来越接近—2 C．越来越接近2 D．不会越来越接近于一个固定的数 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 9．在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为　 　 10．如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第　 　（填序号）段上有两个整数． 11． 如图，四个有理数 m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是　 　。 12．定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则　 　． 13．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于　 　． 14．已知a，b为有理数，且，则　 　． 15．符号 称为二阶行列式，规定运算法则为 例如：　 　. 16．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是　 　． 17．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为　 　． 18．在数轴上任取一条长度为2024.5单位长度的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是　 　． 三、解答题：本大题10小题，共96分. 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 20．简便计算： （1）； （2）． 21．现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______； （4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________． 22．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： （1）； （2）； （3）． 23．阅读与理解： 如图， 一只甲虫在的方格（每个方格边长均为） 上沿着网格线爬行．若我 们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“＋”，向下（或向左）爬行记为“－ ”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：，从D到C记为：． 思考与应用： （1）图中（______，______），（______，______） （2）若甲虫从A 到P 的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． （3）若甲虫从A 到 Q 的行走路线依次为：，求该甲虫从A到 Q走过的总路程． （4）在（3）中若甲虫每走需消耗焦耳的能量，则甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗______焦耳的能量． 24．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{2015，0}就是一个好的集合. （1）集合{2015}　 　好的集合，集合{-1，2016}　 　好的集合(两空均填“是”或“不是”)； （2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请直接写出答案，否则说明理由； （3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161<M<22170，则该集合共有几个元素?说明你的理由. 25．探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算；” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；；； ；；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ①　 　；②　 　； （2）　 　；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）若，计算：的值． 26．根据素材，请你探索解决以下任务： 素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人每周要生产零件560个，平均每天生产80个． 素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化．下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）【任务1】根据表格数据可知李师傅星期四生产零件______个； （2）【任务2】根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件______个； 素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元；少生产一个则倒扣5元．该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周和按天为单位时间结算工资． （3）【任务3】若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？ （4）【任务4】精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由． 27．综合与实践 【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21． （注意：对于任何非零数都有，例如：） 【解决问题】（1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数． （2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______． （3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 28．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ， ． （2）关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； B．； C．对于任何正整数n，； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ；= ． （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ． （5）算一算：． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】② 11．【答案】m 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】七五折 17．【答案】或​​​​​​​ 18．【答案】2025 19．【答案】（1）解： =-12-5-14+39 . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 20．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 21．【答案】（1），； （2），；6 （3），，5； （4）；； 22．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： 23．【答案】（1） （2）解：甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求． （3）解：∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫从A到 Q走过的总路程：． （4）24 24．【答案】（1）不是；是 （2）解：存在，该集合的最小元素为-1986； （3）解：该集合共有22个元素. 理由如下： ∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2015-a， ∴好的集合中的元素一定是偶数个. ∵好的集合中的每一对对应元素的和为： a+2015-a=2015，2015×11=22165，2015×10=20150，2015×12=24180， 又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161<M<22170， ∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个. 25．【答案】（1）； （2） （3）解：根据题意可知，，即， 原式 . 26．【答案】解：（1）80； （2）567； （3）由（2）得李师傅一周实际生产了567个零件， ∴（元)， ∴李师傅这一周的工资总额是5726元； （4）李师傅的决定正确，理由如下： 按“每日计件工资制”结算工资为（元）， ∴， ∴李师傅的决定正确． 27．【答案】解：（1）， 二进制中的数等于十进制中的； （2） （3）， 该妇女的孩子出生了天． 28．【答案】（1），9；（2）B；（3）；；（4）； （5） 解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$