精品解析： 四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校七年级（下）第一次月考数学试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边的角．解决本题的关键是根据对顶角的定义进行判断． 【详解】解：A选项:和不是由两直线相交形成的，故A选项不符合题意； B选项:和不是由两直线相交形成的，故B选项不符合题意； C选项:和不是由两直线相交形成的，故C选项不符合题意； D选项:和是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边，故D选项合题意； 故选：D． 2. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵，∴，正确； B. ∵，∴，正确； C. ∵，∴，∴，正确； D. ∵，∴，∴，不正确； 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可. 【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程； 3x+y=0是二元一次方程； 2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2； 3x+y-2x=0是二元一次方程； x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 4. 已知，用y的代数式表示x，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把y看做已知求出x即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5. 若是关于x、y的二元一次方程的一个（组）解，则a的值为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据是方程的解，得到，求值即可． 本题考查了方程的解即使得方程左右两边相等的一组未知数的值，化简求值，熟练掌握解的意义，灵活整体代入求值是解题的关键． 【详解】∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：C． 6. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的运算；根据对顶角的性质得，根据即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“”在数轴上是空心小圆圈，“”在数轴上是实心小圆点． 根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ ∴． 在数轴上表示D选项是正确的． 故选：D． 8. 若、满足方程组，则的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】先观察方程组中未知数系数，可以发现方程组中两方程相加，即可表示出． 【详解】解： 由+得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握整体运算的法则可以简化运算． 9. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是（　　） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值. 【详解】解：解不等式，得 ，∵由数轴得到解集为x≤-1， ∴ ，解得：a=0. 故选A. 【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集. 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 11. 已知关于x的一元一次方程（其中，a、b为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程的解为，恰好为，则方程为“恰解方程”．若关于x的一元一次方程是“恰解方程”，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程；求出关于x的一元一次方程的解，根据此方程是“恰解方程”，得关于k的方程，解方程即可求得k的值． 【详解】解：关于x的一元一次方程的解为：； 由于关于x的一元一次方程是“恰解方程”，则， 所以， 解得：； 故选：A． 12. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，正确求解不等式的解集是关键；先解不等式组，求得其解集，再根据解集恰有3个整数解，得关于a的不等式，从而求得a的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 由题意知，不等式组有解，则； 由于不等式组恰有3个整数角，则， 解得：； 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若是关于、的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，据此可得，，解得，的值后，再将它们相加即可． 本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， 则，， 解得：，， 则， 故答案为：． 14. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于______． 【答案】110° 【解析】 【分析】首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数． 【详解】解：∵射线OC平分∠DOA． ∴∠AOD=2∠AOC， ∵∠COA=35°， ∴∠DOA=70°， ∴∠BOD=180°-70°=110°， 故答案为：110°． 【点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 15. 某书店销售甲、乙两种图书，如果原价买这两种图书共需要元书店推销时甲种图书打八折，乙种图书打七五折，结果买两种图书共少用元则原来甲种图书需要______元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设原来甲种图书需要元，乙种图书需要元，根据“原价买这两种图书共需要元，打折后买两种图书共少用元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设原来甲种图书需要元，乙种图书需要元， 根据题意得：， 解得：， ∴原来甲种图书需要元． 故答案为：． 16. 若关于，的二元一次方程组的解，在数轴上的对应点到原点的距离相等，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，绝对值的几何意义，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 先解方程组得到，根据绝对值的几何意义得到，代入即可求出m的值． 【详解】解：解方程组得， ∵该二元一次方程组的解，在数轴上的对应点到原点的距离相等， 即， ∴， ∴或， 解得或． 故答案为： 或． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下： 解：，又，， 又，同理得： 由得，的取值范围是 请按照上述方法，解答下列问题： （1）若，且，，求的取值范围； （2）若，且，，求最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握题干给定的方法，是解题的关键： （1）利用题中方法得到，，然后把两个不等式相加得到的范围； （2）先利用题中方法得到，同理可得，然后把两个不等式相加得到的范围，即可得的最大值． 【小问1详解】 解：， ， ， ，解得， 而， ， 同理可得， 得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴①， 同理可得， ∴②， ∴得， ∴的最大值为． 四、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ①＋②得：，解得， 把代入方程①，得：， 所以这个方程组的解是：． 【小问2详解】 解：由整理得 ③＋④得，解得：， 把代入方程③，得：， 所以这个方程组的解是：． 19. 解下列方程或不等式组，并把不等式的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1）x=﹣4；（2）﹣1＜x≤3，在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可． 【详解】（1）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣1）=12 去括号得：3x+6﹣4x+2=12 移项得：3x﹣4x=12﹣2﹣6 合并同类项得：﹣x=4 化系数为1得：x=﹣4； （2） 解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3. 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确根据等式的性质解方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键． 20. 如图，直线交于点平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的性质得出答案. 【详解】解：∵平分， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键. 21. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 由题意可得方程组，利用加减消元法解方程组得出，把代入方程组，得，利用加减消元法求出，的值，最后把，的值代入计算即可． 【详解】解：由题意，得方程组， 解得：， 把代入方程组，得， 解得：， ． 22. 已知方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，绝对值，二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用整体的思想进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论和绝对值的意义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， 得：， ∴， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 23. 某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元． （1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？ （2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？ 【答案】（1）A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为30元；（2）最多购买B种奖品80件． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，由等量关系式二元一次列方程组进行求解即可； （2）根据题目不等关系，设购买B种奖品m件，则购买A种奖品件列不等式进行求解即可. 【详解】解：（1）设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元， 列方程组： 解得：， 答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为30元； （2）设购买B种奖品m件，则购买A种奖品件 列不等式： 解得：， 答：最多购买B种奖品80件． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程及一元一次不等式的实际问题解决方法是解决本题的关键. 24. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费． （1）若小明想要购买的物品价值为元，则他到哪个商场购物花费更少？ （2）顾客到哪家商场购物花费少？并结合你的分析给出一个合理化的购物方案． 【答案】（1）他到乙商场购物花费更少 （2）当及时，到两家商场购物所需费用相同；当时，到乙商场购物花费少；当时，到甲商场购物花费少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，求出到甲、乙两商场购物所需费用；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出到甲、乙两商场购物所需费用． （1）根据两商场给出的优惠方案，可求出到甲、乙两商场购物所需费用，比较后，即可得出结论； （2）设顾客所购物品的原价为元，分，及三种情况考虑，其中当时，到甲商场购物所需费用为元，到乙商场购物所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：到甲商场购物所需费用为元； 到乙商场购物所需费用为元， ， 他到乙商场购物花费更少； 【小问2详解】 解：设顾客所购物品的原价为元， 当时，到甲商场购物所需费用为元， 到乙商场购物所需费用为元， ， 当时，到两家商场购物所需费用相同； 当时，到甲商场购物所需费用为元， 到乙商场购物所需费用为元， 显然， 当时，到乙商场购物花费少； 当时，到甲商场购物所需费用为元， 到乙商场购物所需费用为元， 若，则， 当时，到乙商场购物花费少； 若，则， 当时，到两家商场购物所需费用相同； 若，则， 当时，到甲商场购物花费少． 答：当及时，到两家商场购物所需费用相同；当时，到乙商场购物花费少；当时，到甲商场购物花费少． 25. 阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：，已知，． （1）求a，b的值； （2）求； （3）若关于m的不等式组恰有2个整数解，求实数p的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值； （2）根据新定义计算即可； （3）根据（1）求出的a，b的值和新运算列出不等式组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数p的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ∵原不等式组有2个整数解， ∴， ∴． 【点睛】本题考查本题考查新定义、由不等式组解的情况求参数、解二元一次方程组，理解新运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校七年级（下）第一次月考数学试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，用y的代数式表示x，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x、y的二元一次方程的一个（组）解，则a的值为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 6 6. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若、满足方程组，则的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 9. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是（　　） A. 0 B. 2 C. D. 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的一元一次方程（其中，a、b为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程的解为，恰好为，则方程为“恰解方程”．若关于x的一元一次方程是“恰解方程”，则k的值为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若是关于、的二元一次方程，则______． 14. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于______． 15. 某书店销售甲、乙两种图书，如果原价买这两种图书共需要元书店推销时甲种图书打八折，乙种图书打七五折，结果买两种图书共少用元则原来甲种图书需要______元 16. 若关于，的二元一次方程组的解，在数轴上的对应点到原点的距离相等，则的值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下： 解：，又，， 又，同理得： 由得，的取值范围是 请按照上述方法，解答下列问题： （1）若，且，，求的取值范围； （2）若，且，，求最大值． 四、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 19. 解下列方程或不等式组，并把不等式的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 20. 如图，直线交于点平分，若，求的度数． 21. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 22. 已知方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简：． 23. 某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元． （1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？ （2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？ 24. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费． （1）若小明想要购买的物品价值为元，则他到哪个商场购物花费更少？ （2）顾客到哪家商场购物花费少？并结合你的分析给出一个合理化的购物方案． 25. 阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：，已知，． （1）求a，b的值； （2）求； （3）若关于m的不等式组恰有2个整数解，求实数p的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $