2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中测试卷 测试范围:第1章丰富的图形世界章整式及其加减 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（     ） A． B． C．D． 2．如图，数轴上点，，，分别表示有理数，，，，其中绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，这是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、上面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知，，且，则的值为(     ) A．3或7 B．或 C． D． 5．有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的结论有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列说法中，正确的有（     ） ①是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤是三次二项式；⑥的项是、、；⑦与是同类项 A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 8．已知，则的结果是（     ） A． B． C． D． 9．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 10．将1，2，3，4，5，…按一定规律排列如： 第1行：1 第2行：2    3 第3行：4    5    6 第4行：7    8    9     第5行：               … 第行从左至右第个数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只需两个数码和，如：二进制中，等于十进制的；等于十进制的．请问二进制中的等于十进制中的_______． 12．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，若将它的侧面展开，展开后得到的图形的面积为___________．（结果保留π）． 13．已知一个棱长为20的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为2，3，4，5，6，7，8，9的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和为 ________ ． 14．观察下列三行数： 第①行：，，，，，，； 第②行：，，，，，，； 第③行：，，，，，，； 按照数的排列规律，设第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，则的值为____________． 15．骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第1个图有6颗爱心，第2个图有10颗爱心，第3个图有15颗爱心，…，则第20个图中爱心的颗数是______． 16．已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为____． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，． 正数集合： ； 负数集合： ； 正有理数集合： ； 非负整数集合： ． 18．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成．图1是从上面看到的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在如图2所示的网格中画出从正面和左面看这个几何体所得到的形状图； (2)若每个小立方块的棱长均为，求这个几何体的表面积（含底面）． 21．（10分）定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)若，，则___________；___________； (2)有理数6，7是“隔一数对”吗？请说明理由； (3)计算：； (4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，请直接写出的值． 22．（10分）为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案： 方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为； 方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为． (1)图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示） (2)分别求出方案一和方案二中菜地的面积 和（用含 a 的代数式表示），并求出的值； (3)已知培植园内可利用的墙长实际上只有，若班级用长度的篱笆按上述两种方案围菜地，请通过计算判断方案一和方案二是否都能成功实施? (4)七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由． 23．（10分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____ ； A．                      B．     C．                     D． ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是__________ ； (2)翻折变换 ①若关于原点折叠数轴，、两点经折叠后重合，数轴上、两点之间的距离为，在的左侧，则点表示____________ ，点表示___________ ； ②若折叠数轴，表示的点与表示的点经折叠后重合，则表示的点与表示__________ 的点重合； ③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 24．（10分）综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】 (1)小明一共剪开了_____条棱； 【动手操作】 (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（图3），一共有_____种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形，并求出图3纸盒的体积； 【解决问题】 (3)小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？（忽略重合粘贴部分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中测试卷 测试范围:第1章丰富的图形世界章整式及其加减 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（     ） A． B． C．D． 【答案】B 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，不符合题意． 2．如图，数轴上点，，，分别表示有理数，，，，其中绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上表示数的点到原点的距离越远，其绝对值越大，观察图形可知点到原点的距离最远． 【详解】解：由数轴可知，点到原点的距离最远， ∴最大， ∴绝对值最大的是． 3．如图，这是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、上面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由俯视图确定底层小正方体个数，由主视图确定第二层最少小正方体个数． 【详解】解：由俯视图可知，该立体图形最底层有4个小正方体， ∵主视图显示左边一列最高为2层，右边一列最高为1层，第二层最少有1个小正方体， ∴构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（个）． 4．已知，，且，则的值为(     ) A．3或7 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】将转化为是解题关键，结合绝对值的定义确定a、b的取值后计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或． 5．有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的结论有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据题中数轴比较出大小及符号后逐项验证即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ①正确，符合题意； ②错误，不符合题意； ③则，，错误，不符合题意； ④则，正确，符合题意； ⑤正确，符合题意； 综上，正确的结论有3个． 6．下列说法中，正确的有（     ） ①是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤是三次二项式；⑥的项是、、；⑦与是同类项 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】逐一判断每一条语句，结合有理数、多项式、同类项相关概念辨别正误，统计正确的个数． 【详解】解：①没有最小的有理数，故①错误； ②有理数包含正数、0、负数，故②错误； ③分数属于有理数，故③错误； ④没有最大的负数，故④正确； ⑤最高次数是2，是二次二项式，故⑤错误； ⑥多项式的项是、、1，故⑥正确； ⑦与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故⑦正确． 综上，正确的是④⑥⑦，一共有3个． 7．如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的常见类型，补充形成满足要求的展开图即可． 【详解】解：根据正方体展开图的常见类型：“”型，“”型， ∴可补全为正方体表面展开图的方格有如下种情况， 故选：． 8．已知，则的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用非负性求，的值，再代入原式裂项求和． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，． 当，时， ． 9．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 10．将1，2，3，4，5，…按一定规律排列如： 第1行：1 第2行：2    3 第3行：4    5    6 第4行：7    8    9     第5行：               … 第行从左至右第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第n行有n个数，前n行的数的总个数等于第n行最后一个数，先计算前行的最后一个数，再计算第行第一个数字，第个数是在第一个数的基础上加9． 【详解】解：观察规律可知：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，第4行有4个数，第5行有5个数， 所以，第n行有n个数， 每一行的第一个数字都是上一行的数字加1，且该行数字为连续的正整数， 所以，前行共有数的个数为 ， 所以，第行第一个数字为，从左至右第个数是． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只需两个数码和，如：二进制中，等于十进制的；等于十进制的．请问二进制中的等于十进制中的_______． 【答案】 【分析】根据二进制转十进制的运算规则计算即可． 【详解】解：根据题意，二进制中的转换为十进制的计算式为 ． 12．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，若将它的侧面展开，展开后得到的图形的面积为___________．（结果保留π）． 【答案】 【分析】由题意可得此几何体为圆柱，其侧面展开图为矩形，一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长，代入矩形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意得，此几何体为圆柱，侧面展开图为矩形， 其中一边长为，另一边长为， 矩形的面积为． 13．已知一个棱长为20的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为2，3，4，5，6，7，8，9的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和为 ________ ． 【答案】504 【分析】根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和． 【详解】解：∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多，原正方体棱长之和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为2，3，4，5，6，7，8，9的小正方体后， 棱长和为：． 14．观察下列三行数： 第①行：，，，，，，； 第②行：，，，，，，； 第③行：，，，，，，； 按照数的排列规律，设第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，则的值为____________． 【答案】 【分析】逐行分析三行数的排列规律，得到第个数、、的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ 第①行的数为，，，，，，观察可得第个数为， ∴ 第11个数； ∵ 对比第①行对应位置的数，第②行的每个数比第①行对应位置的数小， ∴ 第11个数； ∵ 对比第①行对应位置的数，第③行的每个数是第①行对应位置数的， ∴ 第11个数； ∴． 15．骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第1个图有6颗爱心，第2个图有10颗爱心，第3个图有15颗爱心，…，则第20个图中爱心的颗数是______． 【答案】 【分析】根据题意得到第个图形中爱心的颗数是…，据此列式进行解答即可． 【详解】解：第1个图有6颗爱心，； 第2个图有10颗爱心，； 第3个图有15颗爱心，； …， 由此可得，第个图形中爱心的颗数是…， 当时，图中爱心的颗数是…， 即第20个图中爱心的颗数是． 16．已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为____． 【答案】 【分析】先化简x的表达式，再利用a，b，c中负因数的个数为奇数个分别求出最大值与最小值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴a，b，c中负因数的个数为奇数个 ∴当时，x的最大值为， 当时，x的最小值为， ∴x的最大值与最小值的乘积为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，． 正数集合： ； 负数集合： ； 正有理数集合： ； 非负整数集合： ． 【答案】；；； 【分析】利用正数，负数，正有理数和非负整数的定义，逐项进行求解． 【详解】解：，， ∵大于零的数是正数， ∴正数集合：； ∵小于零的数是负数， ∴负数集合：； 正有理数集合：； ∵非负整数是正整数和零， ∴非负整数集合：． 18．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律将互为相反数的数、可凑整的数分组计算； （2）先完成乘方运算，然后将除法转化为乘法，再计算乘法； （3）先计算括号内的减法与绝对值，将除法转化为乘法，再通过约分简化乘法运算； （4）按有理数混合运算优先级，依次计算乘方、乘除、括号内的部分，最后完成加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项化简代数式，最后把、的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20．（8分）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成．图1是从上面看到的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在如图2所示的网格中画出从正面和左面看这个几何体所得到的形状图； (2)若每个小立方块的棱长均为，求这个几何体的表面积（含底面）． 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】（1）根据从正面看、从左面看到的图形，画出这个几何体的形状图即可； （2）根据几何体的表面积的计算方法解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，这个几何体的表面积为： ． 21．（10分）定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)若，，则___________；___________； (2)有理数6，7是“隔一数对”吗？请说明理由； (3)计算：； (4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2)有理数6，7是“隔一数对”，理由如下： ，， ， ∴有理数6，7是“隔一数对”； (3) (4) 【分析】（1）根据题干方法计算即可； （2）计算，，根据题意即可解答； （3）计算小括号里的式子，即可解答； （4）将式子按照题干规律化简，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）略 （3）解： ； （4）解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ． 22．（10分）为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案： 方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为； 方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为． (1)图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示） (2)分别求出方案一和方案二中菜地的面积 和（用含 a 的代数式表示），并求出的值； (3)已知培植园内可利用的墙长实际上只有，若班级用长度的篱笆按上述两种方案围菜地，请通过计算判断方案一和方案二是否都能成功实施? (4)七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)方案一：墙不够长，不能实施；方案二：可以实施 (4)该发现正确，理由： ， 结果等于常数60，不含字母，与无关，该发现正确 【详解】（1）解：方案一：两侧宽各，小门； 方案二：两侧小门各，两侧宽各；； （2）解： ，； （3）解：，墙长最大， 方案一：，，墙不够长，不能实施； 方案二：，，可以实施； （4）略 23．（10分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____ ； A．                      B．     C．                     D． ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是__________ ； (2)翻折变换 ①若关于原点折叠数轴，、两点经折叠后重合，数轴上、两点之间的距离为，在的左侧，则点表示____________ ，点表示___________ ； ②若折叠数轴，表示的点与表示的点经折叠后重合，则表示的点与表示__________ 的点重合； ③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 【答案】(1)①D；② (2)①；；②；③点表示的数为 【分析】（1）①根据平移方向与距离确定算式； ②由题意可知，机器人每跳两次会向右移动一个单位，从而得出结果； （2）①容易判断、两点关于原点对称，结合、两点之间的距离，求出表示的数； ②先计算出对称中心的数，再逆向利用中点公式求出对应的数； ③先计算出点表示的数，再利用中点公式求出折点表示的数． 【详解】（1）解：①负方向移动4个单位长度记为，正方向移动1个单位长度记为， ∴对应的算式为； ②由题意可知，机器人每跳两次会向右移动一个单位， ∵机器人从原点开始运动， ∴跳次时，落在数轴上的点表示的数为； （2）解：①由题意可知，、两点关于原点对称， ∵、两点之间的距离为， ∴点表示为，点表示； ②∵表示的点与表示的点经折叠后重合， ∴对称中心的数为， ∵， ∴表示的点与表示的点重合； ③∵点对应的点落在点的右边，并且， ∴点表示的数为， 又∵点为折点， ∴点表示的数为． 24．（10分）综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】 (1)小明一共剪开了_____条棱； 【动手操作】 (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（图3），一共有_____种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形，并求出图3纸盒的体积； 【解决问题】 (3)小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？（忽略重合粘贴部分） 【答案】(1)8 (2)4， (3)摆放，最少 【分析】（1）根据图形回答即可； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）根据题意得，装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，即可． 【详解】（1）解：小明一共剪开了条棱； （2）解：如图，在图1中补全图形，如下： 一共有4种不同的还原方法， 图3纸盒的体积为； （3）解：因为长方体的高为，宽为，长为，所以装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，如图，叠放即可， 此时纸盒的表面积为： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $