精品解析：2025年黑龙江省佳木斯市第二十中学中考数学一模试卷

2025年黑龙江省佳木斯二十中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 【详解】解：A、B、C的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 3. 如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（    ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体．熟练掌握俯视图确定位置，主 左 视图确实个数，是解题的关键． 根据俯视图确定位置，左视图确实个数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：几何体每个位置上的小正方体的个数最多时，如图所示： 小正方体的个数为：． 故选： ． 4. 某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计： ，，，，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（    ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义． 【详解】解：无论为何值，这组数据的中位数均为 ，不受影响， 当时，数列从小到大排列顺序为： ，， ，， 中位数为 ； 当时，数列从小到大排列顺序为： ，， ，， 中位数为 ． 故选： 5. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找准等量关系． 设年平均增长率为x，可得出2024、2025年投入研发资金，结合到2025年累计三年共投入研发资金364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设年平均增长率为x，根据题意得， ． 故选：A． 6. 如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（    ） A. B. 1或0 C. 1 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键．将原方程去分母得，整理得，根据题意分情况讨论并求得对应的m的值即可． 【详解】解：原方程去分母得， 整理得， 当时， 无解，那么原方程无解，符合题意， 当时， 若方程无解，那么它有增根 ， 则， 解得： ， 综上，m的值为1或 ， 故选： ． 7. 为积极响应“环保垃圾分类”政策，某小区计划采购A、B两种类型的垃圾桶，用于提升小区垃圾分类的效率和质量．已知A型垃圾桶每个80元，B型垃圾桶每个60元．小区准备投入1200元资金全部用于购买这两种垃圾桶两种垃圾桶都要买，则共有（ ）种购买方案 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 购买x个A型垃圾桶，y个B型垃圾桶，利用总价单价 数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出共有4种购买方案． 【详解】解：购买x个A型垃圾桶，y个B型垃圾桶， 根据题意得：， ， 又，y均为正整数， 或或或， 共有4种购买方案． 故选： ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形 的对角线的交点若 的面积为，正方形边长为3，则k的值为（    ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作轴于点H，设，则点，点，证明和全等得，由此得点D的坐标为，进而得点，再根据反比例函数的图象经过点E得，再由勾股定理得，由 的面积为得，由此即可得出k的值． 【详解】解：过点D作轴于点H，如图所示： ， 设， 点A的坐标为，点B的坐标为， 四边形 是正方形，且边长为3， ，点E为 的中点， ， 在中，， ， 在和中，， ， ， ， 点D的坐标为， 又 点B的坐标为，点E为 的中点， 点E的坐标为， 反比例函数的图象经过点E， ， 在中，由勾股定理得：， ， 的面积为， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 9. 如图，在矩形 中， ，，点F为边 上一点且，点E为边 上一点，将矩形沿过点E的直线折叠，使点D落在边 上的点F处，则折痕的长度为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设交 于点L，作于点M，则，所以四边形是矩形，则，由，得，则，求得，而，则，由折叠得垂直平分 ，则，可证明，由，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交 于点L，作于点M， 四边形 是矩形，， ， 四边形是矩形， ， 点F为边 上一点且， ， ， ， ， 由折叠得点F与点D关于直线对称， 垂直平分 ， ， ， ， ， ， 故选： ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、同角的余角相等、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，点E从点B出发，沿边 方向向终点C运动，交 于点F，以为邻边构造平行四边形，连接 ，则下列结论：① ；②；③点E在运动过程中，；④；⑤的度数始终保持不变．其中正确的结论是（    ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ②④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 作交 的延长线于H，证明，得，可以判断①②正确；证明是等腰直角三角形，可以判断③④正确；根据题意，证明 是的角平分线，可判断⑤错误． 【详解】解：作交 的延长线于H， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，由勾股定理得，， ， ，即，故③正确； ， ， ，故④正确； ， 是的角平分线， 点P的运动轨迹是的角平分线， ， 观察图象可得，当 增加时，减小，故⑤错误， 正确的结论是①②③④， 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日上映，用时9天登顶中国影史票房榜．截止到2025年3月15日票房含海外及预售票房超亿元，登榜全球影史第五名，将亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：亿 故答案为：． 12. 函数的自变量x的取值范围是______． 【答案】x≤3 【解析】 【详解】由题意可得，3-x≥0， 解得x≤3． 故答案为：x≤3． 13. 如图，已知四边形，对角线 和相交于，已知 ，则添加一个条件_____可得出四边形是平行四边形． 【答案】 或 或 或 （添加一个即可） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质即可求解，掌握平行四边形的判定的方法是解题的关键． 【详解】解： ∵ ， ∴添加 ，则有四边形是平行四边形； ∵ ， ∴添加 ，则有四边形是平行四边形； ∵ ， ∴， ∵， ∴添加 ， ∴， ∴ ， ∴四边形是平行四边形； ∵ ， ∴， ∵， ∴添加 ， ∴， ∴ ， ∴四边形是平行四边形； 故答案为： 或 或 或 （添加一个即可）． 14. 李子柴推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频．如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题结合非遗项目，考查概率问题．先列出所有情况，再求出选择漆器和蜀锦的概率． 【详解】解：列出所有可能的选择情况，设5种非遗项目为：漆器、蜀锦、其他3种分别为，从5种中选2种，所有可能的组合有：、、、、、、、、、，共10种等可能的情况．恰好选择漆器和蜀锦的情况只有1种：， 恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为符合条件的情况数 总情况数 故答案为： 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 解各不等式得出对应的解集，再根据题意得到它的整数解，然后确定a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 又 原不等式组恰有3个整数解， 这3个整数解是8，9，10， 那么， 解得， 故答案为：． 16. 如图，在 中，直径 于点E，， ，则弦 的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 由垂径定理得，设 的半径为 ，则，在中，由勾股定理得出方程，求出 ，即可得出，在 中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：，， ， 设 的半径为 ，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得： ， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 17. 若圆锥的底面直径为10，母线长是20，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______ 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面直径为10， ∴圆锥的底面周长是， 设圆锥侧面展开图的圆心角的度数是， 则， 解得， 这个圆锥侧面展开图的圆心角是 ． 故答案为： ． 18. 如图，在矩形中， ，，点P是矩形内的一动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将 绕点C逆时针旋转 ，得到 ，连接 、 、 ，则 的长即为所求． 【详解】解：将 绕点C逆时针旋转 ，得到 ，连接 、 、 ，则 的长即为所求． 由旋转的性质可知：是等边三角形， ∴， ， ， ∴当A、P、F、E共线时，的值最小， ∵四边形是矩形， ∴ ， ∴， ， ∴， ∵， ， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查轴对称最短路径问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 19. 已知正方形的边长为 ，点 是正方形对角线 所在直线上的一个动点，连接 ，过点 作 ，交直线 于点当时，则 的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 如图，连接交 于点，利用勾股定理求出 的长，分两种情形求出 即可． 【详解】解：如图，连接交 于点， 正方形的边长为 ， ， ， ； 当点 在 的延长线上时， ， ， ， ， ， ， 当点 在 的延长线上时，同理可得 综上所述， 的长为或， 故答案为：或． 20. 如图，，，，…是等边三角形，直线经过它们的顶点A，，，，…，点，，，…在x轴上，连接，，，…，得到，，，…，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，等边三角形的性质及含 角的直角三角形的性质，归纳出的坐标规律是解题的关键．设直线与轴交于点 ，分别求出点的坐标，三角函数求出，进而求出 的长，推出的长，同法得到，，┈，进而求出，，求出的长，的坐标，利用的面积进行求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线与轴交于点 ， 当 时， ；当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，，，┈， ∴，， ∴，， ∴点的横纵坐标为， ∴， ∴的纵坐标为， ∴， ∴的面积． 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据运算法则正确计算． 根据分式的运算法则进行化简，再根据特殊角的三角函数值，求出x的值，代入原式中，求出答案． 【详解】解： ， ， 原式． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，， （1）画出 关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出 绕点O顺时针旋转 后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求 在旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【答案】（1） 如图，即为所求， 点的坐标为； （2） 如图，即为所求； 点的坐标为； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、扇形面积，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、扇形面积公式是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）利用勾股定理求出 的长，再利用扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 点的坐标为； 【小问3详解】 解：由勾股定理得，， 在旋转过程中所扫过的面积为． 23. 为落实国家“保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的政策，学校在阳光体育活动中，开展了摸石过河、巨人脚步、抱球接力、多人多足四项体育活动．为了了解七年级学生对这四项体育活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项体育活动”的问卷调查，每人必须选择一项体育活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有多少人； （2）在扇形统计图中，A组扇形圆心角的度数是______ ，并补全条形统计图； （3）若全校共有3600名学生，请估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有多少人？ 【答案】（1）60人 （2），补全图形见解答 （3）1200人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）根据D组的人数除以占比得出总人数； （2）根据总人数求得A组的人数，进而求得占比，然后求出圆心角即可，继而补全图形； （3）总人数乘样本中B组人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：参加本次问卷调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 解： 组人数为（人）， A组所占的百分比为， 扇形的圆心角是； 补全统计图如图所示， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有1200人． 24. A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，甲、乙两辆新能源货车分别从A、B两地的智能充电站出发相向而行．甲车以某一速度途经C地匀速驶向B地；乙车因充电，在甲车出发后从B地出发，以的速度到达C地，然后按原路原速返回B地．甲、乙两辆新能源货车之间的距离（千米）与甲车行驶时间 （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1） ，B两地之间的距离是______；甲车的速度是______； （2）求乙车在行驶过程中，甲、乙两辆新能源货车之间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）请直接写出在乙车行驶过程中，乙车出发多长时间，两车之间的距离是40千米． 【答案】（1），； （2）； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，需熟练掌握一次函数的性质，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）观察图象并根据速度=路程 时间计算即可； （2）根据时间=路程 速度求出乙车返回到B地的时间，从而求出乙车正在行驶的时间范围，再分别求出两车途中相遇的时间及甲车到达B地的时间，进而根据路程=速度 时间求出各时间段S与t的函数关系式即可； （3）根据（2）中求出的函数关系式，当时，求出对应t的值，再减去 小时即可． 【小问1详解】 解：A，B两地之间的距离是； 甲车的速度是． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时，乙车未出发，甲车单独行驶， ； 当时，乙车开始行驶， 设甲乙相遇时，甲车的行驶时间为t，乙车的行驶时间为， ∴， 解得， 则甲乙两车在相遇， 在乙车到达C地之前，时， ， 当时，甲乙两车相遇，此时距离为0， 乙车行驶的距离为， ∴B地与C地之间的距离为， 则乙车到达C地后立即返回B地，返回时间为， 在乙车返回B地的过程中，甲车还在继续行驶， 乙车返回B地时甲车行驶的距离为：， 此时甲车距离B地的距离为， 乙车在返回B地的过程中，， 甲乙两车之间的距离可表示为：， 当，乙车已经返回B地，甲车继续行驶， 此时甲乙之间的距离为， 当甲车到达B地时，甲车行驶的距离为， 此时， ∴乙车在行驶过程中，S与t之间的函数关系式及t的取值范围为： ． 【小问3详解】 解：当时，当时，得， 解得，； 当时，当时，得， 解得， ； 当时，当时，得， 解得， ． 答：在乙车行驶过程中，乙车出发或或，两车之间的距离是40千米． 25. 在同一平面内， 和 绕点C旋转．如图①，当 和 均为等腰直角三角形时，时，易证： ；如图②，当 和 为等边三角形；如图③，当 和 为直角三角形，，且时，请直接写出图②、图③中与 的数量关系，并在图②、图③中选择一个加以证明． 【答案】图②中 与 的数量关系为 ，图③中 与 的数量关系为；证明见解答过程． 【解析】 【分析】本题考查三角形中的旋转问题，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和相似三角形的判定定理． 选图②可证明，故 ；选图③可证明 ，故，从而 【详解】解：图②中与 的数量关系为 ，图③中与 的数量关系为； 选图②证明如下： 和 为等边三角形， ， ，即 ， 在 和中， ， ， ； 选图③证明如下： ，且， ，即， ， ， 26. 2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江省哈尔滨市举行．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎，分别名为“滨滨”和“妮妮”．哈尔滨亚冬会官方旗舰店销售妮妮手办和滨滨旋转手办两种摆件国风动漫卡通纪念品，已知用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办．请解答下列问题： （1）求妮妮手办和滨滨旋转手办的单价各是多少元？ （2）若购买妮妮手办和滨滨旋转手办共10件，所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，则有哪几种购买方案？ （3）若每个妮妮手办的利润为8元，每个滨滨旋转手办的利润为10元，在的条件下，请直接写出顾客如何购买手办商家所获利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）妮妮手办的单价是68元，滨滨旋转手办的单价是78元； （2）有3种购买方案：①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件；②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件；③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件； （3）购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件商家所获利润最大，最大利润是94元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设妮妮手办的单价是x元，滨滨旋转手办的单价是y元，根据用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买妮妮手办m件，则购买滨滨旋转手办件，根据所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题； （3）求出（2）中三种方案的利润，再比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设妮妮手办的单价是x元，滨滨旋转手办的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：妮妮手办的单价是68元，滨滨旋转手办的单价是78元； 【小问2详解】 解：设购买妮妮手办m件，则购买滨滨旋转手办件， 根据题意得：， 解得： ， 为正整数， ， 有3种购买方案： ①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件； ②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件； ③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件； 【小问3详解】 解：由（2）可知，①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件，利润为（元）； ②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件，利润为（元）； ③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件，利润为（元）； ， 购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件商家所获利润最大，最大利润是94元． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，是一元二次方程的两个解经过点C的直线与x轴交于点D，点P从点D出发，沿直线以每秒个单位长度的速度向终点C移动；同时，点Q从点O出发，沿以每秒4个单位长度的速度运动到点B停止，设运动时间为t秒 （1）求点A、点C的坐标； （2）求线段的长（用含t的式子表示），并直接写出t的取值范围； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使与 两线段长度之比为 ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）当时，；当时，； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程即可求，，再求点的坐标即可； （2）由题可知，当时，，，，当时，，，； （3）先求，当时，当时，，解得 ；当时，，解得 【小问1详解】 解：， 解得或， ， ，， ，； 【小问2详解】 解：∵直线经过点C， ， 直线， 当时， ， ， 点以每秒个单位长度的速度向终点C移动， ， 点到C点停止， ， 点Q从点O出发，沿以每秒4个单位长度的速度运动到点B停止， ， 当时，，， ， 当时，，， ； 综上所述：当时，；当时，； 【小问3详解】 解：存在t，使 与两线段长度之比为 ，理由如下： 点以每秒个单位长度的速度向终点C移动， ， 当时， 当时，， 解得 ； 当时，， 无实数根； 综上所述：t的值为2． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，矩形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年黑龙江省佳木斯二十中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（    ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计： ，，，，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（    ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（    ） A. B. 1或0 C. 1 D. 1或 7. 为积极响应“环保垃圾分类”政策，某小区计划采购A、B两种类型的垃圾桶，用于提升小区垃圾分类的效率和质量．已知A型垃圾桶每个80元，B型垃圾桶每个60元．小区准备投入1200元资金全部用于购买这两种垃圾桶两种垃圾桶都要买，则共有（ ）种购买方案 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形 的对角线的交点若 的面积为，正方形边长为3，则k的值为（    ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 如图，在矩形 中， ，，点F为边 上一点且，点E为边 上一点，将矩形沿过点E的直线折叠，使点D落在边 上的点F处，则折痕的长度为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形 中，点E从点B出发，沿边 方向向终点C运动，交 于点F，以为邻边构造平行四边形，连接 ，则下列结论：① ；②；③点E在运动过程中，；④；⑤的度数始终保持不变．其中正确的结论是（    ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ②④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日上映，用时9天登顶中国影史票房榜．截止到2025年3月15日票房含海外及预售票房超亿元，登榜全球影史第五名，将亿用科学记数法表示为______． 12. 函数的自变量x的取值范围是______． 13. 如图，已知四边形 ，对角线 和 相交于 ，已知 ，则添加一个条件_____可得出四边形 是平行四边形． 14. 李子柴推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频．如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为______． 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______． 16. 如图，在 中，直径 于点E，， ，则弦 的长为______． 17. 若圆锥的底面直径为10，母线长是20，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______ 18. 如图，在矩形 中， ，，点P是矩形内的一动点，则的最小值是______． 19. 已知正方形 的边长为 ，点 是正方形对角线 所在直线上的一个动点，连接 ，过点 作 ，交直线 于点当时，则 的长为______． 20. 如图，，，，…是等边三角形，直线经过它们的顶点A，，，，…，点，，，…在x轴上，连接，，，…，得到，，，…，则的面积是______． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，， （1）画出 关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出 绕点O顺时针旋转 后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求 在旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 23. 为落实国家“保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的政策，学校在阳光体育活动中，开展了摸石过河、巨人脚步、抱球接力、多人多足四项体育活动．为了了解七年级学生对这四项体育活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项体育活动”的问卷调查，每人必须选择一项体育活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有多少人； （2）在扇形统计图中，A组扇形圆心角的度数是______ ，并补全条形统计图； （3）若全校共有3600名学生，请估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有多少人？ 24. A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，甲、乙两辆新能源货车分别从A、B两地的智能充电站出发相向而行．甲车以某一速度途经C地匀速驶向B地；乙车因充电，在甲车出发后从B地出发，以的速度到达C地，然后按原路原速返回B地．甲、乙两辆新能源货车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1） ，B两地之间的距离是______；甲车的速度是______； （2）求乙车在行驶过程中，甲、乙两辆新能源货车之间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）请直接写出在乙车行驶过程中，乙车出发多长时间，两车之间的距离是40千米． 25. 在同一平面内， 和 绕点C旋转．如图①，当 和 均为等腰直角三角形时，时，易证： ；如图②，当 和 为等边三角形；如图③，当 和 为直角三角形，，且时，请直接写出图②、图③中 与 的数量关系，并在图②、图③中选择一个加以证明． 26. 2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江省哈尔滨市举行．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎，分别名为“滨滨”和“妮妮”．哈尔滨亚冬会官方旗舰店销售妮妮手办和滨滨旋转手办两种摆件国风动漫卡通纪念品，已知用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办．请解答下列问题： （1）求妮妮手办和滨滨旋转手办的单价各是多少元？ （2）若购买妮妮手办和滨滨旋转手办共10件，所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，则有哪几种购买方案？ （3）若每个妮妮手办的利润为8元，每个滨滨旋转手办的利润为10元，在的条件下，请直接写出顾客如何购买手办商家所获利润最大，最大利润是多少元？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，是一元二次方程的两个解经过点C的直线与x轴交于点D，点P从点D出发，沿直线以每秒个单位长度的速度向终点C移动；同时，点Q从点O出发，沿以每秒4个单位长度的速度运动到点B停止，设运动时间为t秒 （1）求点A、点C的坐标； （2）求线段的长（用含t的式子表示），并直接写出t的取值范围； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使与 两线段长度之比为 ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $