2.1认识实数（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2.1认识实数（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 一、选择题 1．的绝对值是（　　） A． B． C．5 D．-5 2．估计 的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．下列各数中，无理数是（　　） A．0.12 B． C． D． 4．数5，，0，中最小的是（　　） A．5 B． C．0 D． 5．若 ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（　　） A． B． C． D．或 7．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　） A． B． C． D． 8．在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．的相反数是　 　． 10．比较大小： 　 　 . 11．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为　 　； 12．实数、在数轴上的位置如图所示，若无理数满足，则的值可以是　 　。（填一个即可） 13．如图，，则．以点为圆心，线段长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是　 　． 三、解答题 14．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来： ，，，， 15．把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1） ⑴正数集合{ }； ⑵有理数集合{ }； ⑶无理数集合{ }． 16．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 ， ， 按照他的做法，你认为能够“画出”哪些数?在这些数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数?你有什么发现? 17．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： （1）分别求的整数部分a和小数部分b的值 （2）若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】 故答案为：A． 【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， ∴ 的值在2和3之间， 故答案为：B. 【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此可得，从而求出结论. 3．【答案】C 【解析】【解答】解： ∴有理数为：0.12； ； ； 无理数为： ， 故答案为：C． 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为：D 【分析】进行实数之间的大小比较即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 的整数部分是2 ∴0＜ ﹣2＜1， ∵a、b是两个连续整数， ∴a=0，b=1， ∴a+b=1， 故选A． 【分析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，则0＜-2＜1，由题意可得a=0，b=1，代入a+b即可求解。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：圆的直径为个单位长度， 圆的周长为， 该圆上的点 与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点 到达点 的位置，点表示的数为， 故答案为：B． 【分析】先利用圆的周长公式求出圆的周长为，再结合数轴直接求出点表示的数为即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解： P点位置在1和2之间，接近中点的位置，≈1.4，≈2.2，符合条件的只有。 故答案为：C. 【分析】根据P点所在的位置判断表示的数，与所组的各数对比即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵数轴上，两点对应的实数分别是和， ∴， ∵点C到点A的距离与点B到点A的距离相等 ∴设点C表示的数为x，则可得方程：， ∴， ∴点C表示的数为. 故答案为：D. 【分析】根据数轴上两点间距离公式可得AB=+1，设点C表示的数为x，则AC=x-，然后根据AC=AB列出方程，求解即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 由此可得的相反数是-， 故答案为：-. 【分析】根据相反数的定义求解即可。 10．【答案】＜ 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 【分析】因为分母相同，只比较分子即可，由 可知 ，即可得到答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q， ∵正方形的边长为1， ∴P点表示． 故答案为：． 【分析】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点P的位置即可得出结论． 12．【答案】5 【解析】【解答】解：∵，c为无理数， ∴c的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：． 【分析】根据，结合数轴判断，即可写出c的值． 13．【答案】 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=， ∴AD=AC=， ∵点A表示的数为-1， ∴点D表示的数为， 故答案为：. 【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再结合点A表示的数为-1，可得点D表示的数为，从而得解. 14．【答案】解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【解析】【分析】根据实数的大小比较法则求解。常见的方法：绝对值法，估算法，平方法。 15．【答案】解：（1）正数集合{0.1、 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}； ⑵有理数集合{ - 、 0.1、 、 、0 }； ⑶无理数集合{ 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }． 【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数.常见的无理数有开方开不尽的数和含π的数. 整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 正数是大于0的数. 本题据此判断即可得出答案. 16．【答案】解：还能够画出，，，等； 在这些数中，，，，，，等是无理数，，等是有理数. 发现：在数轴上可以表示出(n≥1，且n为整数)的任意实数，且这些相邻实数在数轴上的间距越来越小. 【解析】【分析】通过构造直角三角形，利用勾股定理求出斜边的长度，进而判断哪些数可以“画出”，并根据无理数的定义判断哪些数是无理数. 17．【答案】（1）解： ∵ ∴ ∴， （2）解： 由（1）知： ∴ ∴ ∴的整数部分为7 ∴m=-7= 同理：14∠<15 ∴的整数部分为14 ∴ ． 【解析】【分析】（1）先根据，推出，从而推出的整数部分 为3，根据小数部分=原数-整数部分，得出： 小数部分. （2）由（1）知：，再得出：，从而推出：，故的整数部分为7，小数部分为：m=-7=，同理得出：，再代入计算m+n即可 （1）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分； （2）∵， ∴， ∴， 即的整数部分为7， 同理，的整数部分为14， ∵m是的小数部分，n是的小数部分， ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$