第二章 实数（单元测试） -2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数（单元测试） -2025—2026学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．估算的值在（　　） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4． 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，用面积为16的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A． B．b C． D． 7．在，，，，，，中，无理数的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个 二、填空题 9．化简：　 　． 10．比较大小： 　 　 （填“>”、“<”或“=”）. 11．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是　 　． 12．已知x，y为实数，且，则　 　． 13．如图，长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和，那么阴影部分的面积为　 　． 14．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是　 　． 三、解答题 15．计算： （1）； （2）． 16．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根. 17．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来 ，若的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且b＜1． （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值． 18．区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45） 19．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为　 　． （2）求剩余木料的面积． （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条． 20．我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式. 例如：. 下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的运用. 例如：化简. 解： . 方法应用1：根据上述方法化简下列各式： （1）； （2）. （3） 方法应用2： 在Rt中，，那么BC边的长为多少?（结果化成最简） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B.和不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误； C.，故选项C正确； D.和不是同类二次根式，不能合并，故选项D错误； 故答案为：C 【分析】根据同类二次根式的概念和二次根式的乘法运算法则逐项计算即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】先估算出，再求出即可得解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A. ＝2， 与 互为相反数，故本选项符合题意； B. ＝﹣2， 与 相等，不是互为相反数，选项不符合题意； C. 不存在，无法比较，选项不符合题意； D. ＝ ， 与 相等，不是互为相反数，选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得：x≥1， 故答案为：D. 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-1≥0，再求解即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是6， 故选：C． 【分析】根据正方形的面积计算公式和算术平方根的定义进行估算即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】根据数轴可得：a<0<b， ∴a-b<0， ∴， 故答案为：B. 【分析】先利用数轴可得a<0<b，再求出a-b<0，最后利用绝对值的性质及二次根式的性质化简，再求解即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】 在，，，，，，中， 无理数有：，，，，共4个。 故答案为：D． 【分析】根据无理数的定义，分别进行识别，即可得出答案。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意； ②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意； ③零有平方根，原说法不合题意； ④立方根等于本身的数有0，，原说法不合题意； 故选：B． 【分析】 根据实数与数轴的关系，无理数的概念，平方根和立方根的概念对四个说法进行判断即可。 9．【答案】 【解析】【解答】解：． 故答案为：． 【分析】先根据根式的性质“”化简为，再计算乘法即可得出答案. 10．【答案】＜ 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ ＜-2， 故答案为：＜. 【分析】根据估算无理数大小的方法估算出的范围，进而根据不等式的性质得出-的大小，据此进行比较. 11．【答案】 【解析】【解答】解：，， 2是有理数， ， 即输出的y是， 故答案为：． 【分析】利用数值转换器，将x=64输入计算，可得答案. 12．【答案】5或 【解析】【解答】解：∵， 又∵且， ∴， 解得， ∴， ∴或， 故答案为：5或． 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再求出y的值，最后代值计算即可． 13．【答案】 【解析】【解答】解：因为长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和，所以阴影部分中的小长方形的长为3，宽为， 因此，阴影部分的面积为， 故答案为：． 【分析】根据正方形的面积公式可知两个相邻的正方形的边长分别为3和x，再结合图形求出阴影部分中的两个小长方形的长与宽，利用长方形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 14．【答案】 【解析】【解答】解：由勾股定理可知，因为OA=OB，所以OA=， 因为点A在数轴的负半轴上，所以点A表示的实数为-， 故填：-. 【分析】结合已知条件先由勾股定理求出OB，即可知OA，进而写出点A表示的实数. 15．【答案】（1）解：原式。 （2）解：原式． 【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）利用二次根式的运算法则计算可得：原式，再进行计算可求出答案； （2）先去括号可得：原式，再利用二次根式的运算法则：，进行计算可得：原式=，再进行合并同类二次根式可求出答案． 16．【答案】解：∵2a-1的平方根是±3， ∴2a-1=9， 解得：a=5， ∵3a+b-9的立方根是2， ∴15+b-9=8， 解得：b=2， ∵4＜＜5，c是的整数部分， ∴c=4， ∴a+2b+c=5+4+4=13， ∴a+2b+c的算术平方根为 【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得2a-1=9，3a+b-9=8，联立求出a、b的值，根据估算无理数大小的方法可得 4＜＜5，据此可得c的值，然后求出a+2b+c的值，再结合算术平方根的概念进行解答. 17．【答案】（1）4； （2）解：∵， ∴， ∴m＝5，-5， ∴ ， ． 【解析】【解答】解：（1）∵16＜17＜25， ∴4＜＜5， ∴整数部分为4，小数部分是-4； 故答案为：4，-4； 【分析】（1）利用夹逼法估算出的整数部分，再确定小数部分即可； （2）利用夹逼法估算出的整数部分m，再确定小数部分n值，然后代入计算即可. 18．【答案】解：（1）由题意可得，该长方形土地的周长是： （）×2==m， 即该长方形土地的周长是m； （2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是： =9=144≈352.8（元）， 即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元． 【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式即可解答本题； （2）根据长方形的面积公式和造价为每平方米2元的草坪，即可求得总费用． 19．【答案】（1）， （2）解：根据题意得：矩形的长为，宽为， ∴剩余木料的面积； （3）解：根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为， ∵，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 【解析】【解答】（1）小正方形的边长为dm；大正方形的边长为dm， 故答案为：；. 【分析】（1）利用正方形的面积及平方根的计算方法求出正方形的边长即可； （2）先求出矩形的长和宽，再利用矩形的面积公式求解即可； （3）先求出剩余木料的长和宽，再求解即可. 20．【答案】（1）解：∵=， ∴， ∵， ∴ . （2）解：. （3）解：在Rt中，利用勾股定理得，， ∴ ∴. 【解析】【分析】（1）先将原式变形为=，再参照题干中的定义及计算方法可得； （2）参照题干中的定义及计算方法可得； （3）利用勾股定理可得，再求出即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$