第三章位置与坐标（单元测试） -2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第三章位置与坐标（单元测试） -2025—2026学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1．将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ） A．点关于轴作轴对称 B．点关于轴作轴对称 C．点向左平移2个单位 D．点向上平移1个单位 2．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射。以下选项中，能够准确表示＂酒泉卫星发射中心＂地理位置的是（　　） A．北纬，东经 B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 4．贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（　　） A．（2，4） B．（3，2） C．（4，2） D．（2，3） 7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是A(-3.5，b)，B(-2，b)，C(-1，b)，D(1，b)，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5.5 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　 　. 10．如图是嘉兴市部分景点位置示意图，若在正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A（烟雨楼）的坐标为，点B（子城）的坐标为，则点C（月河）的坐标为　 　． 11．如图， 在 中， ， 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， 则 点的坐标是　 　。 12．如图所示，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)，…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是　 　. 13．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园.所走路线如图所示：森林公园—玲球塔—国家体育场—水立方.若在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，那么地图线不变时，水立方的坐标为　 　. 14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，，“马”位于点，则“兵”的坐标为　 　. 三、解答题 15．在平面直角坐标系中． （1）已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标； （2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围； （3）在（1）（2）的条件下，如果线段 AB 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由． 16．如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（-2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置． 17．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点，，的坐标(直接写答案)： （3）求的面积． 19．在平面直角坐标系xOy中，点，若，则称点与点互为“神秘点”．例如，点，点，因为，所以点与点互为“神秘点”． （1）若点的坐标是，且点与点互为“神秘点”，求的值． （2）若点与“神秘点”互为“神秘点”，若m，n均为正整数，求点的坐标． 20．如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x，-1)(1≤x≤5)”表示。按照类似这样的规定，回答下面的问题： （1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标? （2）把线段AB向上平移2.5个单位长度，作出所得的线段 线段 上任意一点的坐标怎样表示? （3）把线段CD向左平移3个单位长度，作出所得的线段 线段C'D'上任意一点的坐标怎样表示? 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意； B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意； C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 点（3，2）关于 轴对称，∴对应的点坐标是（-3，2） 故答案为：B。 【分析】点关于y轴对称，则该点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，即为对称点的坐标；点关于x轴对称，则该点的纵坐标变为相反数，横坐标不变，即为对称点的坐标。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、该表示方式为经纬度，可以准确表示，符合题意； B、离北京市1500千米无法确定方位，不符合题意； C、在巴丹吉林沙漠深处无法确定方位和距离，不符合题意； D、在中国甘肃也不可以表示准确位置，不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据位置的表示方法结合题意对选项逐一分析即可求解。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵大西门城门楼在第二象限内， ∴横坐标为负数、纵坐标都是正数， ∴可以表示大西门城门楼的位置， 故答案为：C． 【分析】根据大西门城门楼在第二象限内，求出横坐标为负数、纵坐标都是正数，再判断求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段向左平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故答案为：B. 【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M，如图所示： ∵∠ABO+∠CBM=90°，∠ABO+BAO=90°， ∴∠CBM=∠BAO， 在△CMB和△BOA中， ， ∴△CMB≌△BOA（AAS）， ∴CM=BO，BM=OA， ∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2）， ∴BM=OA=1，CM=BO=2， ∴OM=BO+BM=2+1=3， ∴点C的坐标为（2，3）， 故答案为：D. 【分析】先利用“AAS”证出△CMB≌△BOA，再结合点A、B的坐标求出BM=OA=1，CM=BO=2，利用线段的和差求出OM的长，再求出点C的坐标即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：根据已知两个点的坐标，可画如下直角坐标系： 根据直角坐标系，可知白棋（甲）的坐标为（2，1）. 故答案为：D. 【分析】根据已知两点的坐标可以确定直角坐标系的位置，进而读出其中点的坐标. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可知，A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b， ∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴， ∵，， ∴C，D关于y轴对称， ∵ 关于y轴的对称点为， 可以将向右平移到，平移5.5个单位， 同理，∵ 关于y轴的对称点为， 可以将点向右平移到，平移5.5个单位， ∴ 要使得y轴两侧的灯笼对称，将A、B其中一盏灯笼向右平移5.5个单位即可. 故答案为：D. 【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，分别求出A、B关于y轴的对称点，计算可由另一个向右平移几个单位即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：点A关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 【分析】 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 10．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵，， ∴画出平面直角坐标系如下图所示： 由图可知：点C（月河）的坐标为， 故答案为：． 【分析】根据已有点的坐标画出平面直角坐标系，确定原点的位置，据此即可得到答案. 11．【答案】（1，4） 【解析】【解答】解： ∵ 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， ∴AD=3，OD=6，OC=2， ∴CD=6-2=4， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE， ∵∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB，AC=BC， ∴， ∴AD=CE=3，CD=BE=4， ∴OE=CE-OC=3-2=1， ∴点B的坐标为：（1，4）。 故答案为：（1，4）。 【分析】过点A作AD⊥X轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，首先根据 ， 的坐标，可得出AD=3，OD=6，OC=2，进而得出CD=6-2=4，再根据AAS证明，可得出AD=CE=3，CD=BE=4，进一步得出OE=1，即可得出点B的坐标。 12．【答案】(2017，2) 【解析】【解答】解： A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)， A5(5，0)，A6(6，0)，A7(7，-2)，A8(8，0)，… ∴纵坐标每4次一循环， ∵， ∴A2017(2017，2)， 故答案为：(2017，2). 【分析】根据点的坐标总结规律，然后根据规律再写出点的坐标即可. 13．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示， 水立方的坐标为（-2，-4）． 故答案为：（-2，-4）. 【分析】以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出水立方的坐标即可． 14．【答案】（-2，1） 【解析】【解答】解：如图所示： “兵”位于点（-2，1）． 故答案为：（-2，1）. 【分析】根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标． 15．【答案】（1）解：根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3， ∴点 P 的坐标为(0，7) （2）解：∵AB∥x 轴， ∴m﹣1=4，解得 m=5，∵点 B 在第一象限， ∴n+1＞0，解得 n＞﹣1 （3）解：由(2)知点 A(﹣3，4)， ∵AB=6，且点 B 在第一象限， ∴点 B(3，4)， 由点 P(0，7)可得 PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18， ∵AB2=36， ∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB， 因此，△PAB是等腰直角三角形。 【解析】【分析】（1）根据点P在y轴上，所以横坐标为0，即可得出a的数值，继而求得点P的纵坐标。 （2）根据AB∥x 轴，所以点A和点B的纵坐标相等，即可求出m的数值；因为点B在第一象限，所以点B的横坐标大于0，即可求出n的取值范围。 （3）根据AB的长度为6，点B在第一象限，可以推出点B的坐标，根据三点坐标的关系，即可得出三角形的形状。 16．【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系： 小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2） 【解析】【分析】利用直角坐标系中的坐标的表示方法，可依次表示出四个地点的坐标。 17．【答案】（1）解：如图 （2）（﹣1，﹣1） （3）解：如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 【解析】【分析】（1）做出A，B，C关于y轴对称的点后，依次连接后得到△A1B1C1后即为所求； （2）点C关于x轴对称后的C2为x坐标不变，y坐标为相反数； （3）根据两点间线段最短和轴对称的性质可得，连接A1C或AC1后交y轴的P点即为所求， （1）解：如图所示，即为所求， （2）如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； （3）如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求． （2），， （3）解：的面积是． 【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可. （2）结合图形直接得出三个点的坐标。 （3）利用割补法求解即可． （1）解：如图所示，即为所求． （2）解：由图知，，，； （3）解：的面积是． 19．【答案】（1）解：根据定义可得， 得； （2）解：根据题意得， 化简，得． 均为正整数， 当时，，此时点的坐标为； 当时，，此时点的坐标为． 【解析】【分析】（1）根据“神秘点”的定义列出关于字母a的方程，求解即可； （2）根据“神秘点”的定义列出关于字母m、n的方程，然后求出该方程的正整数解即可得出答案. 20．【答案】（1）解：线段CD上任意一点的坐标可表示为(2，y)(-1≤y≤3)。 （2）解：所得的线段A'B'如图，线段A'B'上任意一点的坐标可表示为(x，1.5)(1≤x≤5)。 （3）解：所得的线段C'D'如图，线段C'D'上任意一点的坐标可表示为(-1，y)(-1≤y≤3)。 【解析】【分析】(1)由图可知，平行于y轴的线段CD上所有点的横坐标都是2，纵坐标y的取值范围是-1≤y≤3 ，进而可表示线段CD上任意一点的坐标； (2)根据向上平移，横坐标不变纵坐标相加，得到线段AB平移后的线段上的任意一点的坐标； (3)根据向左平移，纵坐标不变横坐标相加，得到线段CD平移后的线段上的任意一点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$