第一章勾股定理　问题解决策略：反思教学设计　　2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第一章  勾股定理

☆问题解决策略：反思

一、学习任务分析

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第一章“勾股定理”问题解决专题。教学任务是以“运用勾股定理解决简单的实际问题——蚂蚁怎么走最近”为载体，经历“问题—理解问题—拟订计划—实施计划—回顾反思”的解题过程，感悟问题解决策略：反思。教材先给出一个学生感兴趣的问题“蚂蚁怎么走最近”，让学生通过给定的条件解决问题，在问题得到初步解决后，组织学生围绕以下几个方面开展解题后的反思：反思解决问题的过程，强化解决问题的经验；比较解决问题的方法，形成多样化的解决问题方法；思考解决方法的本质，促进方法的运用；改变问题的条件，拓展更多问题。通过引导学生对解决问题的过程、方法和变式的反思，促进学生形成问题反思这一新的问题解决策略。本节课中的情境“蚂蚁怎么走最近”对学生而言具有一定的难度，需要学生相互间开展合作探究，并在交流展示中培养学生的合作交流能力。

二、学情分析

学生知识技能基础：学生在小学和七年级已经学习了有理数、整数、方程、平行线、相交线和三角形等内容，为解决问题提供了知识保障。

学生活动经验基础：学生在学习七年级（上册）第一章时，对生活中的立体图形已经有了一定的认识，经历了正方体、圆柱等空间图形的展开与折叠的过程。在本章前面几节课中，学生又经历了探索勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题，有了一定的问题解决经验。同时，在小学和七年级的数学学习中，学生已学习并积累了一些问题解决策略，这些都是本节课学习所需的活动经验基础。

三、教学目标

1.经历“问题—理解问题—拟订计划—实施计划—回顾反思”的过程，提高分析问题和解决问题的能力，并养成良好的解题习惯，使问题解决的过程程序化。

2.在解决问题的过程中，体会反思策略。

教学重点：反思策略的感悟与习得。

教学难点：在不同问题中反思策略的使用。

四、教学过程设计

【第一环节】课前准备，制作学具

1.活动内容

制作学具：用矩形纸片做成高为12 cm、底面圆的周长为18 cm的圆柱。

2.活动目的

在学具的制作过程中，再次经历圆柱的展开与折叠的过程，发展空间观念；在课堂学习中，学生用自己制作的学具探索学习任务，更能激发学习的热情。

【第二环节】情境引入，提出问题

1.活动内容

如图，一个圆柱的高为12 cm、底面圆的周长为18 cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

理解问题

（1）在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？

（2）沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下。

2.活动目的

创设拟人化的问题情况引入新课，激发学生的探究热情。通过问题串的设计，帮助学生理解问题，在回答问题（2）时，学生通过实际操作，自然想要将空间（曲）问题转化为平面（平）问题。

3.注意事项

对问题（2），要明确是沿侧面爬行，而不是沿表面爬行。学生若回答不了，也可以问：是有限条吗？如果学生对画最短路线有困难，可以提供细绳辅助，一端固定点A，另一端沿侧面拉动，使它与点B重合。

【第三环节】合作探究，解决问题

1.学习活动

拟订计划

（1）以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？

追问：之前遇到的都是哪些问题？如何解决？解决问题的根据是什么？这个问题与之前不同在哪里？你能利用之前求解最短路线问题的方法解决新问题吗？你打算怎么做？

（2）如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题？各个点的位置如何