3.3 轴对称与坐标变化（课件）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 八上数学 BSD 1.能根据点的坐标变化确定对应图形的对称关系. 2.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，会写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并掌握对应顶点坐标之间的关系，提高推理能力. 学习目标 问题 如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段 AB关于直线l对称的线段. A A ′ l B B′ F E 作法： ① 过点 A作 AE⊥l，垂足为E，在 AE的延长线上截取线段 EA′，使得 EA′=AE. ② 过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取线段FB′，使得FB′=BF， 连接A′B′.线段 A′B′即为所求. 课堂导入 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗. 新知探究 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 思考 (1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗？ 两面小旗关于y轴对称， 对应点A(2，6)与A1(-2，6) 横坐标互为相反数，纵坐标相同. 新知探究 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 思考 (1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗？ 其他对应点B(5，4)与B1 (-5，4)， C(2，4)与C1 (-2，4)， D(2，0)与D1 (-2，0)也都具有这个特点. 新知探究 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 思考 (2)在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系? A2 B2 C2 D2 如图，它的各个“顶点”的横坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 新知探究 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形，对应点的坐标有什么特点?关于y轴呢? 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 关于坐标轴对称的点的坐标关系： 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. (a，b)→ (a，-b). 反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 新知探究 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形，对应点的坐标有什么特点?关于y轴呢? 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 关于坐标轴对称的点的坐标关系： 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. (a，b) → (-a，b). 反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 新知探究 例1 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)， (5，4) ，(3，0)， (5，1) ， (5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，(0，0)， 你得到了一个怎样的图案？ 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 解：(1)依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. x –1 y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 新知探究 例1 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系？ 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -5 -4 -3 -2 –1 O 新知探究 (2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，所得个点的坐标依次是 (0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)，(-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)， (0，0). 依次连接这些点，所得图案 如图所示， 它与原图案关于y轴对称. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -5 -4 -3 -2 –1 O 新知探究 例1 (3)将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样 的图案？这个图案与原来图案有怎样 的位置关系呢？ 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 x –1 y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 新知探究 (3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1 ，所得个点的坐标依次是：(0，0)，(5，-4)，(3，0)，(5，-1)， (5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0). 依次连接这些点，所得图案如图所示， 它与原图案关于x轴对称. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 x –1 y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 新知探究 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系? 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 新知探究 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 图形的点的坐标变化与图形的变化： 关于x轴对称的两个图形，对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 反之，横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的两个图形关于x轴对称. 新知探究 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 图形的点的坐标变化与图形的变化： 关于y轴对称的两个图形，对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数； 反之，纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得的两个图形关于y轴对称. 新知探究 跟踪训练 1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)， B(-4，3)，C(-1，1). (1)把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1， 画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 A1 B1 C1 A B C 解：(1)△A1B1C1的顶点坐标分别 为A1 (2，4)，B1 (4，3)，C1 (1，1)； 新知探究 跟踪训练 1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)， B(-4，3)，C(-1，1). (2)将△A1B1C1沿x轴翻折得到 △A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶 点的坐标； 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 A1 B1 C1 A B C C2 B2 A2 (2) △A2B2C2的顶点坐标分别为 A2(2，-4)，B2(4，-3)，C2(1，-1)； 新知探究 跟踪训练 2.填空： (1) 点(1，-3)关于x轴对称的点的坐标为________， 关于y轴对称的点的坐标为__________. (2) 点(-1，3)关于x轴对称的点的坐标为___________， 关于y轴对称的点的坐标为_________. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 (1，3) (-1，-3) (1，3) (-1，-3) 新知探究 1. 点 P (a，b)，关于 x 轴对称的点的坐标为________，关于 y 轴对称的点的坐标为________ . (a，－b) (－a，b) 随堂练习 21 2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，-3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________. (-2，3) 随堂练习 22 3. 若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=　　 .  0 随堂练习 23 4. 你能直接写出△ABC向上平移1个单位长度后得到的各顶点的坐标吗？ A(3，6)，B(1，1)，C(5，1). 把△ABC沿x轴翻折得到△A1B1C1， 你能写出△A1B1C1各顶点的坐标吗？ A1(3，-6)，B1(1，-1)，C1(5，-1). 随堂练习 24 关于坐标轴 对称的点的 坐标特征 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数反之，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 反之，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 课堂小结 $$