第1章一元二次方程同步训练2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程同步训练2025-2026学年 苏科版九年级上册 一、选择题 1.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 3．方程的根是（     ） A． B． C． D． 4.用配方法将方程变形为，则m的值是（ ）． A. B. 4 C. D. 8 5．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（      ） A． B． C． D． 6．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ） A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2 8．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（　　） A．2 B．2 C． D．1+ 9．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　） A． B．2x（x﹣1）＝231 C．x（x﹣1）＝231×2 D．x（x﹣1）＝231 10．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 12.若是方程的一个根，则________． 13．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为 ． 14．方程的两根为、则的值为______． 15．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为＝　 　． 16.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 三、解答题 17.解方程： （1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝（1﹣x）2． 18.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 19.某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率： （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由． 20．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边以4cm/s的速度向点A移动，同时，另一点Q由点C开始以3cm/s的速度沿着CB边向点B移动，求几秒钟后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？ 21．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】 一、选择题 1.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 3．方程的根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 4.用配方法将方程变形为，则m的值是（ ）． A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 5．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 6．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】B 7．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ） A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2 【答案】D 8．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（　　） A．2 B．2 C． D．1+ 【答案】B 9．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　） A． B．2x（x﹣1）＝231 C．x（x﹣1）＝231×2 D．x（x﹣1）＝231 【答案】C． 10．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 【答案】 12.若是方程的一个根，则________． 【答案】 13．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为 ． 【答案】x1=4，x2=2 14．方程的两根为、则的值为______． 【答案】-3 15．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为＝　 　． 【答案】7和2 16.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 【答案】22 三、解答题 17.解方程： （1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝（1﹣x）2． 【答案】解：（1）x2+4x＝1， x2+4x+4＝5， （x+2）2＝5， 所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （2）3x（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝0， （x﹣1）（3x﹣x+1）＝0， x﹣1＝0或3x﹣x+1＝0， 所以x1＝1，x2＝﹣． 18.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，，并且， ∴， ∴； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 19.某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率： （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由． 【答案】解：（1）设平均增长率为．由题意可得， 解得： （舍） 进馆人次的月平均增长率为． （2）（人） ， 校图书馆可以接纳第四个月的进馆人次． 20．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边以4cm/s的速度向点A移动，同时，另一点Q由点C开始以3cm/s的速度沿着CB边向点B移动，求几秒钟后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？ 【答案】解：设x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的，则CP=4xcm，CQ=3xcm， 由题意得：×3x×4x=×30×40×， 解得：x1=5，x2=-5（不符合题意，舍去）， 答：5秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的． 21．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】(1)解：设每件服装降价x元． 由题意得： （90-x-50）（20+2x）=1200， 解得：x1=20，x2=10， 为使顾客得到较多的实惠，应取x=20； 答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠； (2)解：不可能，理由如下： 依题意得： （90-x-50）（20+2x）=2000， 整理得：x2-30x+600=0， Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0， 则原方程无实数解． 则不可能每天盈利2000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$