精品解析：山东省威海市荣成市16校联盟（五四制）2024-2025学年六年级10月月考数学试题

初一数学检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：将选项A，B，D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意； 将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得出结论． 【详解】解：由图可知，过点作的垂线段， 则中，边上的高是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 3. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 【答案】A 【解析】 【详解】设三个内角分别为2k、3k、4k， 则2k+3k+4k=180°， 解得k=20°， 所以，最大的角为4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】考点：三角形内角和定理． 4. 如图所示，在中，已知点，，分别是，，的中点，且平方厘米，则的值为（ ） A. 15平方厘米 B. 16平方厘米 C. 17平方厘米 D. 18平方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考了三角形的面积和三角形中线的性质，三角形的面积除了运用面积公式外，还可以利用三角形中线的性质计算三角形的面积．根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，得平方厘米，平方厘米，即可求解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴平方厘米， ∵是的中点， ∴平方厘米，平方厘米， ∴平方厘米， ∵是的中点， ∴平方厘米． 故选：B． 5. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1． 【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线， ∵∠C=90°， ∴当GP⊥AB时，GP=CG=1， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理． 6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 7. 如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再计算出，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ， ， ， ∴， ∵，，， ∴． 故选：C． 8. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α＝62°，β＝58°，则∠EMF的度数为（　　） A. 57° B. 58° C. 59° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠DEG＝α＝62°，∠AFH＝β＝58°，由折叠得∠DEM＝2∠DEG＝124°，∠AFM＝2∠AFH＝116°，求出∠MEF和∠MFE，然后根据三角形内角和等于180°即可求出答案． 【详解】解：∵在长方形ABCD中，ADBC， ∴∠DEG＝α＝62°，∠AFH＝β＝58°， 由折叠得：∠DEM＝2∠DEG＝124°，∠AFM＝2∠AFH＝116°， ∴∠MEF＝180°－∠DEM＝56°，∠MFE＝180°－∠AFM＝64°， ∴∠EMF＝180°－∠MEF－∠MFE＝180°−56°－64°＝60°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和等于180°． 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质．根据中垂线的性质得到，进而得到的周长，即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， ∴； 故选C． 10. 如图，锐角三角形ABC中，ΔBPD≌ΔCPD，且直线m为∠ABC的角平分线.若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（　　） A. 36° B. 32° C. 30° D. 24° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠ABC和∠PCD的和，再根据三角形全等和角平分线的性质求出∠ABP． 【详解】 ∵∠BAC=60°，∠ACP=24° ∴∠ABC+∠PCD=180°－60°－24°＝96° ∵ΔBPD≌ΔCPD ∴∠PBC＝∠PCD 又∵直线m为∠ABC的角平分线 ∴∠PBC＝∠ABP ∴∠ABP＋∠PBC＋∠PCD＝96° ∴∠ABP＝32° 【点睛】此题考查了三角形全等和角平分线，解题的关键是熟悉三角形全等的性质和角平分线的性质． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫作三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12. 如图，点在同一条直线上，，，，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】首先根据三角形全等的性质，得出AC=BD，进而得出AB=CD，然后即可得出AC. 【详解】∵ ∴AC=BD ∴AC-BC=BD-BC ∴AB=CD 又∵，， ∴AB=CD=（AD-BC）=（6-2）=2 ∴AC=AB+BC=2+2=4 故答案为4. 【点睛】此题主要考查全等三角形性质的运用，熟练掌握，即可解题. 13. 在中，，，平分，交于点D，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．如图，过D作于E，证明，再进一步利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵平分，，， ∴． ∴． 故答案为： 14. 如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1=∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…．若∠α=55°，∠γ=75°，则∠β=________°． 【答案】65 【解析】 【分析】根据两条光线与平面镜的夹角相等及三角形内角和即可求得∠ABC，进而可求得答案． 【详解】解：如图所示： 由题意得：∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-∠α-∠γ=50°， ∴， 故答案为：65． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 15. 如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 【答案】135 【解析】 【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案； 【详解】如图所示， 在△ACB和△DCE中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键． 16. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架，其中cm，，足够长，于点A，于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使与全等，则的长度为 _____cm． 【答案】16或30 【解析】 【分析】设cm，则cm，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当，时，列方程解得t，可得；情况二：当，时，列方程解得t，可得． 【详解】解：设cm，则cm ∵，使与全等，可分两种情况： 情况一：当，时， ∵，cm， ∴， 解得：， ∴cm； 情况二：当，时， ∵，cm， ∴， 解得：， ∴cm， 综上所述，cm或cm， 故答案为：16或30． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据题意建立方程． 三、解答题（共72分） 17. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长． 【答案】（1）∵AB∥DE， ∴∠CAB＝∠E， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）；（2）4 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△EAD； （2）由全等三角形的性质可得AC=DE=3，AE=AB=7，可求解． 【详解】证明：（1） 略 （2）∵△ABC≌△EAD， ∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7， ∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 18. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； （3）直接写出△ABC的面积________． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图，E为的中点， （3）10 【解析】 【分析】（1）根据题意画出高，即可解答； （2）作边上的中线，即可解答； （3）以为底，边上的高为4，根据三角形面积公式，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了三角形的三线，熟知概念是解题的关键． 19. 小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于O，．垂足为D，已知米，请根据上述信息求标语的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，灵活选用判定三角形全等的方法是解题的关键．利用平行线的性质和题意证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 答：标语的长度为． 20. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由． 【答案】 FD＝BE，且FD∥BE 理由如下：∵△ABO≌△CDO， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AF＝CE， ∴OE＝OF， 在△DOF和△BOE中， ， ∴△DOF≌△BOE（SAS）， ∴FD＝BE，∠DFO=∠BEO， ∴FD∥BE． FD与BE的关系是FD＝BE且FD∥BE． 【解析】 【分析】利用△ABO≌△CDO的性质和AF＝CE，推出OB＝OD，OE＝OF，进而可证△DOF≌△BOE即可． 【详解】略 【点睛】本题考查FD与BE的关系，三角形全等的性质，与三角形全等的判定问题，掌握判断关系有两点，一是数量关系，二是位置关系，要考虑周全，会用全等三角形找条件，进而会证全等是解题关键． 21. 如图，已知，点F是的中点，连接，请判断与的位置关系． 【答案】垂直 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质：连接，证明，得到，根据等腰三角形三线合一的性质得到，熟练掌握全等三角形的判定定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】答： 连接 ∵ ∴ ∴ 又∵点F是的中点 ∴． 22. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ∴， 由作图可得， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明； （2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，为的角平分线， ∴ 由作图可得， ∴， ∵，为的角平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用垂直平分线的性质及外角相关的知识点解题即可． （2）利用等腰三角形与垂直平分线的性质解题即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵周长，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，能够熟练利用垂直平分线的性质是解题关键． 24. 如图，在中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接． （1）如图1，当点D在线段BC上时，直接写出，与之间的数量关系； （2）如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度． 【答案】（1） （2） ， 理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ， ， ， ； （3）4 【解析】 【分析】（1）根据条件，即可证得，再根据全等三角形的性质及线段之间的关系，即可得到结论； （2）根据条件，即可证得，再根据全等三角形的性质及线段之间的关系，，即可得到结论； （3）根据条件，即可证得，再根据全等三角形的性质及线段之间的关系，即可求得结果． 【小问1详解】 解：，， ， 在与中， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：由（1）同理可证得：， ， ，， ， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的和与差，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 4. 如图所示，在中，已知点，，分别是，，的中点，且平方厘米，则的值为（ ） A. 15平方厘米 B. 16平方厘米 C. 17平方厘米 D. 18平方厘米 5. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 8. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α＝62°，β＝58°，则∠EMF的度数为（　　） A. 57° B. 58° C. 59° D. 60° 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，锐角三角形ABC中，ΔBPD≌ΔCPD，且直线m为∠ABC的角平分线.若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（　　） A. 36° B. 32° C. 30° D. 24° 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     12. 如图，点在同一条直线上，，，，则_________． 13. 在中，，，平分，交于点D，若，则____． 14. 如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1=∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…．若∠α=55°，∠γ=75°，则∠β=________°． 15. 如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 16. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架，其中cm，，足够长，于点A，于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使与全等，则的长度为 _____cm． 三、解答题（共72分） 17. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长． 18. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； （3）直接写出△ABC的面积________． 19. 小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于O，．垂足为D，已知米，请根据上述信息求标语的长度． 20. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由． 21. 如图，已知，点F是的中点，连接，请判断与的位置关系． 22. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求的长． 24. 如图，在中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接． （1）如图1，当点D在线段BC上时，直接写出，与之间的数量关系； （2）如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $