13.2.1 三角形的边 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心知识点包括三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边及第三边取值范围）和稳定性。通过“三条线段能否组成三角形”的思考导入，结合“小狗路线选择”的问题情境，从位置关系过渡到数量关系探究，搭建从线段到三角形的认知支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以问题驱动和实验探究为主线，如通过测量与几何推导（两点之间线段最短）探究三边关系，培养学生几何直观与推理意识（数学思维）；“较短两边之和大于最长边”的简便判断法，发展抽象能力（数学眼光）；稳定性探究中木条实验与生活实例（人字梯拉杆、平板支架），引导学生用数学语言解释现实应用（数学语言）。这一设计能提升学生探究与应用能力，也为教师提供结构化教学资源，助力高效课堂。

13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 思考1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？ 思考2：三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？ 不一定. 位置关系：首尾顺次相接. 数量关系：？ 问题情境：在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ ① ② ② ① AB ② AC + CB 怎么比较两条路线的长短呢？ 探究点一： 三角形的三边关系 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度. 探究点1： 三角形的三边关系 C A B 总结 结论1 三角形两边的和大于第三边. AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC 思考：你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边减较小的边 C A B 探究点1： 三角形的三边关系 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 C A B 三角形三边的关系 探究点1： 三角形的三边关系 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 练习 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3，4，8 ( ) (2) 2，5，6 ( ) (3) 5，6，10 ( ) (4) 3，5，8 ( ) 不能 能 能 不能 有没有更简便的判断方法？ 只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形，否则不能组成三角形. 探究新知 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 总结 探究新知 针对训练 教材P7练习 第2题 2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm； 两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm. 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 知识点2 三角形的稳定性 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 探 究 发现：三角形木架的形状不会改变. 发现：它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 知识点2 三角形的稳定性 知识点2 三角形的稳定性 1. 三角形具有稳定性. 2. 四边形没有稳定性. B D B D 稳定性 练习4 以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是( ) A. , , B. , , C. , , D. , , 解析：A、 ,不能组成三角形,故本选项不符合题意； B、 ,能组成三角形,故本选项符合题意； C、 ,不能组成三角形,故本选项不符合题意； D、 ,不能组成三角形,故本选项不符合题意.故选：B. 练习5 已知：a、b、c分别是三角形的三边,那么化简式子 的结果是( ) A. B. C. D. 解析：根据三角形的三边关系,得到 , , EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D. 练习6 一个三角形的两边长是 和 ,第三边长是奇数,则这个三角形的周长是( ) A. B. C. D. 解析：设第三边长为 ,依题意, , 又∵第三边长是奇数,∴ ∴这个三角形的周长是 ,故选：B. 练习7 如图,人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,其中蕴含的数学依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 解析：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,可以构造一个三角形,根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性,故选：D. 练习8 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品,它的很多保护壳还兼具支架功能,有一种如图所示,平板电脑放在上面就可以很方便地使用了,这是利用了三角形的______. $$