精品解析：山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

青岛超银中学（重庆南路校区）2025-2026（一） 九年级暑假数学作业质量反馈 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A. B. C. (-3)=2+2 D. 2-7= 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A、当a≠0，b、c为常数时，是一元二次方程，故此选项错误； B、是分式方程，故此选项错误； C、是一元一次方程，故此选项错误； D、是关于x一元二次方程，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ） A. 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7 C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.9 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由表格可知， 当x=20.7时，（x+8）2-826=-2.31， 当x=20.8时，（x+8）2-826=3.44， 故（x+8）2-826=0时，20.7＜x＜20.8， 故选C． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数 B. 有两个相等的实数根 C. 根有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知根的判别式与一元二次方程根的关系式解题的关键． 先把一元二次方程化为一般式，然后利用根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴根的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选． 4. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键． 5. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6. 把方程化成的形式，则m，n的值分别是（　　） A. 4，13 B. ，19 C. ，13 D. 4，19 【答案】D 【解析】 【分析】利用配方法求解可得． 【详解】解：， ， ，即， ，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 7. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程的解，那么这个三角形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 10或12 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，三角形三边关系，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式等知识．先求出方程的解，再分当时，当时，两种情况讨论即可得解． 【详解】解：解方程得：， 当时，三边长度分别为：，， ∴不能构成三角形， 当时，三边长度分别为：，，， ∴能构成以3和4为直角边长的直角三角形， ∴这个三角形的面积为， 故选：D． 8. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ） A. 1000（1+x）2＝3990 B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C. 1000（1+2x）＝3990 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 【答案】B 【解析】 【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元， 依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990． 故选B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率问题的求解. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 关于的方程是一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义得出且，再求m即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 10. a是方程的一个根，则代数式的值是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】直接把a的值代入得出，进而将原式变形得出答案． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴． 故答案为8． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键． 11. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是 _________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是能正确计算根的判别式，并注意本题易忽略二次项系数不为0的情况． 因为一元二次方程有两个不等实数根，所以且，求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∵该方程为一元二次方程， ∴， 故答案为：且． 12. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为，求小路的宽度． 若设小路的宽度为，则x满足的方程为 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，除了小路，其余部分拼为一个长，宽的矩形，根据矩形面积公式求解即可． 【详解】解：设小路的宽度为， 根据题意，得， 故答案为：． 13. 元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______. 【答案】x(x﹣1)＝1640 【解析】 【分析】设全班有x人.根据互赠贺年卡一张，则x人共赠贺卡x(x﹣1)张，列方程即可. 【详解】解：设全班有x人.根据题意，得 x(x﹣1)＝1640， 故答案是：x(x﹣1)＝1640. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 14. 在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程________． 【答案】x2﹣6x+6＝0 【解析】 【分析】根据根与系数的关系分别求出b和c即可． 【详解】解：根据题意得2×3＝c， 1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6， 所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0． 故答案为：x2﹣6x+6＝0． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，． 三、计算题（共8小题，每题5分，共40分） 15. 用适当的方法解下列方程． （1） （2） （3） （4） （5）（配方法） （6）（配方法） （7）（公式法） （8）（公式法） 【答案】（1），； （2），； （3）； （4），； （5），； （6），； （7）无实数解； （8），． 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法是关键． （1）整理后，利用直接开平方法解方程即可； （2）利用直接开平方法解方程即可； （3）整理后，利用因式分解方法解方程即可； （4）整理后，利用因式分解方法解方程即可； （5）利用配方法解方程即可； （6）利用配方法解方程即可； （7）整理后，利用公式法解方程即可； （8）整理后，利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得， ∴， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得，； 【小问3详解】 解：， 整理得，即， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：， 整理得，即， ∴或， 解得，； 【小问5详解】 解：， 整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； 【小问6详解】 解：， 整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； 【小问7详解】 解：， 整理得， 则，，， ∵， ∴原方程无实数解； 【小问8详解】 解：， 整理得， 则，，， ∵， ∴， 解得，． 四、解答题（共6小题，共38分) 16. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知可建墙体材料（不包括门）总长为，若建成的饲养室总面积为，求墙体的材料长． 【答案】墙体的材料长为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用饲养室总面积为的等量关系，设的材料长为，即可得到墙体的材料长为，列出方程，解得即可得到答案，解题的关键在于要检验一元二次方程的根是否符合题意的实际应用． 【详解】解：设墙体材料长为，则墙体的材料长为， 根据题意，得， 整理得，， 即， 解得，. 当时，（不合题意，舍去）， 当时，， ∴符合题意， 答：墙体的材料长为11米． 17. 东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为； （2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． （1）设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率可列出方程，进而求解即可； （2）根据总盈利=每千克盈余×数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果，结合“尽快减少库存”确定解的取舍． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为，根据题意得： 解得：（舍）或， 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克应涨价元，由题意得： 整理得 解得：， 因为要尽快减少库存，所以符合题意． 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 18. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 【答案】（1）该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）至少再增加2个销售点． 【解析】 【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可进行求解； （2）设至少再增加y个销售点，根据题意列出不等式即可求解. 【详解】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x， 根据题意得，， 解得：，（不合题意舍去）， 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； （2）3.6×（1+20%）=4.32万（kg）， 4.32÷0.32=13.5（个），即六月份应至少14个， 3.6÷0.32=11.25（个），即五月份销售点应为12个 则需增加14-12=2（个）， 故至少再增加2个销售点． 【点睛】此题主要考查一元二次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系. 19. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件． （1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）； （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？ （3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价． 【答案】（1）280；（2）23元或19元；（3）19元 【解析】 【分析】（1）根据每天的平均销售量=80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论； （2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25-15-x）元，根据每天的总利润=销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论； （3）由（2）的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入（25-x）中即可求出结论． 【详解】解：（1）80+5÷0.5×20=280（件）． 故答案为：280． （2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25-15-x）元，平均每天可售出80+×20=（40x+80）件， 依题意，得：（25-15-x）（40x+80）=1280， 整理，得：x2-8x+12=0， 解得：x1=2，x2=6， ∴25-x=23或19． 答：每件商品定价应为23元或19元． （3）当x=2时，40x+80=160＜200，不合题意，舍去； 当x=6时，40x+80=320＞200，符合题意， ∴25-x=19． 答：商品的销售单价为19元． 【点睛】本题考查了一元二次方程应用-利润问题，读懂题意，根据商品降价表示出商品销售件数从而列出方程是解题关键． 20. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒． 【任务要求】 任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1． 任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2． 【问题解决】 （1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？ （2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为． ①该收纳盒的高是多少？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为； （2）①收纳盒的高为厘米；②不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒． 【解析】 【分析】本题主要考查用一元二次方程的运用， （1）设剪去的小正方形的边长为x厘米，则底面的长为厘米，宽为厘米，根据面积的计算公式列式即可求解； （2）根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米，结合图示分析可得收纳盒底面的长、宽，根据收纳盒的底面积为列式可得， ②根据该收纳盒的高与玩具机械狗的尺寸比较即可求解． 【小问1详解】 解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得： ，整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：剪去的小正方形的边长为 【小问2详解】 ①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米， ∴收纳盒底面的长为（厘米），宽为厘米， ∵收纳盒的底面积为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴收纳盒的高为厘米， ②∵， ∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒． 21. 已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长，交于点E，过点Q作，交于点F．设运动时间为（），解答下列问题： （1）当t为何值时，是等腰三角形？ （2）设五边形的面积为，试确定S与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或5 （2） （3）当或时， （4）当时，平分 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到，①当，如图1，过P作，根据相似三角形的性质得到，②当，于是得到结论； （2）作于H，于M，于N，交于G，根据全等三角形的性质得到，根据相似三角形的性质表示出，根据相似三角形的性质表示出，，根据图形的面积即可得到结论； （3）根据题意列方程得到t的值，于是得到结论； （4）由角平分线的性质得到的长，根据勾股定理得到的长，由三角形的面积公式表示出，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，， ∴， ①当，如图，过P作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ②当，是等腰三角形， ∴当t为或5时，是等腰三角形； 【小问2详解】 作于H，于M，于N，交于G， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴（）， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴=， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴=， ∴S与t的函数关系式为； 【小问3详解】 存在， ∵， ∴，解得，， ∴当或时，； 【小问4详解】 如图，过D作于M，于N， ∵， ∴， ∴=， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：（不合题意，舍去），， ∴当时，平分． 【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛超银中学（重庆南路校区）2025-2026（一） 九年级暑假数学作业质量反馈 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A. B. C. (-3)=2+2 D. 2-7= 2. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 921 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ） A 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7 C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.9 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数 B. 有两个相等的实数根 C. 根有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 6. 把方程化成的形式，则m，n的值分别是（　　） A. 4，13 B. ，19 C. ，13 D. 4，19 7. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程的解，那么这个三角形的面积是（ ） A 10 B. 12 C. 10或12 D. 6 8. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ） A. 1000（1+x）2＝3990 B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C. 1000（1+2x）＝3990 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 关于的方程是一元二次方程，则___________． 10. a是方程的一个根，则代数式的值是_______． 11. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是 _________． 12. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为，求小路的宽度． 若设小路的宽度为，则x满足的方程为 ___________ ． 13. 元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______. 14. 在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程________． 三、计算题（共8小题，每题5分，共40分） 15. 用适当的方法解下列方程． （1） （2） （3） （4） （5）（配方法） （6）（配方法） （7）（公式法） （8）（公式法） 四、解答题（共6小题，共38分) 16. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知可建墙体材料（不包括门）总长为，若建成的饲养室总面积为，求墙体的材料长． 17. 东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 18. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 19. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件． （1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）； （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？ （3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价． 20. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒． 【任务要求】 任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1． 任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2． 【问题解决】 （1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？ （2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为． ①该收纳盒的高是多少？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 21. 已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长，交于点E，过点Q作，交于点F．设运动时间为（），解答下列问题： （1）当t为何值时，是等腰三角形？ （2）设五边形的面积为，试确定S与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$