3.2分式的乘法与除法（第1课时）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 3.2分式的乘法与除法 第三章 分式 第1课时 最简分式 章节导读 3.1分式 3.2分式的乘法与除法 3.3分式的加法与减法 分式的定义 分式的基本性质 同分母分式的加减 通分 最简分式 分式的乘除法则 同分母分式的加减 3.4分式方程 分式的四则混合运算 分式方程的定义 解分式方程 方式方程的实际运用 3.5分式与比 分式方程与比的关系 比例的基本性质 比在几何中的应用 学 习 目 标 1 2 理解分式约分的概念，掌握分式约分的核心方法，能正确进行分式约分（重点） 探索分式约分的本质的过程中，体会类比思想，同时能对复杂的分式进行因式分解后约分（难点） 3 在类比分数约分的过程中，感受分式与分数的内在联系，增强学习分式的信心，培养严谨的数学态度 情境导入 🎯 分式的概念与有意义的条件 我们以前学过分数的约分，比如，怎么把它简化成最简分数？依据是什么？ 分子分母同时除以最大公约数6，得到 分数约分的本质是 分数可以约分，那分式能不能像分数一样约分呢？能不能也得到最简分式呢？本节课我们将探索分式的约分！ 分子分母除以最大公约数，化为最简分数 4 新知探究 🎯 分式的约分 我们学过分数的约分，知道它的依据是分数的基本性质。那么分式可以约分吗？ 🧠观察与思考 （1）化简下列分式： ①＝______； ②＝______； ③＝______； ④＝______。 ①分子分母同除以公因式 ②分子分母同除以公因式； ③分子分母同除以公因式； ④分子分母同除以公因式； 新知探究 🎯 分式的约分 🧠观察与思考 （2）上面分式化简的依据是什么？ （3）上面四个能化简的分式有什么共同特征？什么样的分式需要化简？如何将分式化简？ 上面的分式在化简时，分子和分母同时除以同一个不为零的整式，这是依据分式的基本性质 ①四个分式的共同点是分子和分母中都有除1以外的公因式 ②需要化简的分式：分子和分母中存在除1以外的公因式的分式 ③分式化简的方法：（1）招公因式（2）分子分母除以公因式 新知探究 🎯 分式的约分 🧠概括与表达 分式的分子、分母中有公因式时，可以根据分式的基本性质，使分子、分母同除以这个公因式，将分式化简 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去，叫作分式的约分 约分的定义： 分式的约分 🔑 即时训练 下列分式中，哪些可以约分？若可以，请写出最简分式；若不可以，请说明理由. （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 解： （1）可以约分， 公因式为 （2）不可以约分，因为分子与分母无除1外的公因式； （3）可以约分，公因式，化简后得 （4）可以约分，公因式 （5）不可以约分，因为分子与分母无除1外的公因式 例题讲解 🎯 约分的应用 例1 约分： （1）； （2）。 解：（1） （2） 方法技巧 解题关键： 当分式的分子与分母是多项式时，应当先把多项式进行因式分解，然后再约去它们的公因式 分析：（1）中的公因式是2xy，（2）中的公因式是a（a+b），将分子分母分别除以公因式即可完成约分 9 新知探究 🎯 最简分式 🧠概括与表达 前面我们研究了什么分式能约分，以及如何约分。而对于已经约到不能再约的分式，也有定义. 一个分式的分子与分母，如果除1以外没有其他的公因式，我们称这个分式为最简分式. 最简分式： 例题讲解 🎯 分式的基本性质的应用 方法技巧 把整式的除法转化成分式的形式，可以利用约分进行运算。 分式约的结果应当是最简分式或整式 例2 计算： （1）； （2） 解：（1） （2） 11 新知探究 🎯 最简分式 在下列整式中任意选择两个做除法运算，有几组运算的结果是整式? ，， 方法技巧 若整式能被整式整除（为整式），则可以表示为与另一个整式的乘积（即是的因式） 符号表示：存在整式，使得（） 解（完全平方公式）； （平方差公式）； ，， 结果为整式的组合有2组：、 基础提升 解： 1.约分： （1）； （2） （1）公因式为  约分 （2）分子因式分解： 分母因式分解：； 公因式为（） 约分 2.下列约分正确吗？如果不正确，请说明理由。 （1）； （2）； （3）； （4） 解： （1）不正确，因为分式的基本性质只涉及乘除，不能对分子分母同时加减 （2）不正确，因为分子与分母没有公因式，不能随意约去 （3）正确，对分子因式分解之后可以与分母约分 （4）不正确 ，因为分子的公因式提取错误 13 基础提升 解： 方法技巧 解答以上题目的关键： 将分式化为分子分母无公因式的最简形式； 而辨别最简分式的的关键，就是看有没有1以外的公因式 3.下列哪些分式是最简分式？ ①； ②； ③； ④ （1）是最简分式； （2）不是最简分式，因为分母可以因式分解为（a+b）（a-b），可以与分子进行约分 （3）不是最简分式，3与12有公因式 （4）是最简分式； 14 题型探究 🎯 类型一：识别最简分式 解：①②是最简分式；③④不是. 1.下列分式中，哪些是最简分式？（均不为0） ①； ②； ③； ④ 2.判断分式是否为最简分式。若不是，请化简为最简分式 解：不是 因为还可以因式分解为（x+2）（x+1） 与分母进行约分，最终剩下x+2 题型探究 🎯 类型二：单项式分式约分 3.约分：（结果保留最简分式） 4.约分： 与的最大公约数是，约去后得； 分子，分母，公因式是，约去后得； 分子，分母，公因式是，约去后得 最终 解：系数部分约去后得； 同样得，与字母部分合并结果得 题型探究 🎯 类型三：多项式分式约分 5.约分： 6.约分： 解：分子分母分别 原式= 解：分子 原式= 题型探究 🎯 类型四：错误约分辨析 7.小明将分式约分为，这种做法正确吗？请说明理由. 8.小红将分式约分为，这种做法正确吗？若不正确，请写出正确的化简结果（若能化简）。 解：小明的做法不正确 分式的分母是平方和，不能约分. 解：小红的做法不正确 分式的分子可提取公因式： 但与分母不能约分，而原式已是最简 课堂总结 📜 核心知识 1.约分 利用分式的基本性质，将分式的分子与分母中的公因式约去，使分式化为更简单的形式 2.最简分式 分子与分母没有除1以外的公因式的分式 3.约分的方法与步骤 第一步：若为多项式，则因式分解 第二步：约去公因式 感谢聆听! $$