3.2中位数与众数（1）课件 2024—2025学年苏科版数学九年级上册

3.2中位数与众数（1） 数学期中考试，小丽同学得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。小丽回家告诉妈妈说，班级平均分是77分，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 小丽有欺骗妈妈吗？ 一、导入 学习目标 1．掌握中位数、众数的概念，体会其生活的价值； 2．能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数； 3．通过学习进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力 二、自学 请同学们自学课本P104-105内容， 要求： 1．掌握中位数、众数的概念； 2．能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数； 5分钟后，完成自学检测 自学检测： 数据1，2，3，4，5的中位数是 数据1，2，3，4，5，6的中位数是 数据3，5，2，1，4的中位数是 3 3.5 3 中位数概念 定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 自学检测： 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 众数的概念 数据1，2，3，3，4，4的众数是 如：数据2，5，3，5，1，5，4的众数是 5 3和4 1.一组数据的众数一定出现在这组数据中； 2.一组数据的众数可能不止一个； 数学期中考试，小丽同学得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。小丽回家告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 现在你能解释了吗 ? 小丽说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则小明的成绩只是“中下水平”。 问题1中11名同学的捐款按从小到大排列是：2,3,3,4,4,5,7,6,8,10,80.在这组数据中处于中间位置的数是5，我们用“5”表示这组数据的集中趋势。 将问题2中乙运动员10次射击的环数按从小到大排列 的顺序是：0、9.3、9.4、9.4、9.5、9.9、10.0、 10.1、10.4、10.4处于中间位置的是9.5和9.9这两 个数的平均数9.7来描述这组数据的集中趋势。 注意：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 1、 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 1.样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ 2.一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 解：1）先将12个样本数据由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数, 因此样本数据的中位数是147min。 2）根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min，这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好。 三、交流 10 2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（ ） A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82 3.“十•一节”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ ） A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5 C C 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 17 分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故（15+x）÷2=16，即x=17. 四、展示 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出 这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 五、反馈： 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 谈谈这一节课你有哪些收获？ 六、总结 谢谢，再见！ $$