第02讲 常用逻辑用语 (5大核心考点）【练透核心考点】-2025-2026学年高一数学核心题型总结与突破（人教A版2019必修第一册）

第02讲 常用逻辑用语 目录 题型一：重点考查充分性与必要性的判断 1 题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 3 题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 5 题型四：重点考查命题的否定 8 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 10 题型一：重点考查充分性与必要性的判断 典型例题 例题1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据反例可判断两者之间的条件关系. 【详解】若，如，满足， 但不满足，充分性不成立； 若，如，满足，但不满足，必要性不成立． 所以是的既不充分也不必要条件． 故选：D. 例题2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断． 【详解】∵，∴，即.∵，∴， ∵.所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 【点睛】结论点睛：命题对应集合，命题对应的集合，则 （1）是的充分条件； （2）是的必要条件； （3）是的充分必要条件； （4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系． 精练核心考点 1． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由在上有解，由，判断包含关系，进而求解. 【详解】因为在上有解，所以，解得． 因为包含， 所以“”是“，”的必要不充分条件． 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义去判断即可. 【详解】因为或， 所以， 不能推出， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】先求出对应的不等式的解，再利用集合包含关系，进而可选出答案. 【详解】由题意，，设 ，解得：或，设或 显然A是B的真子集，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 典型例题 例题1．“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知方程有实根，分和两种情况讨论，得出，经验证，时，，方程有实根成立. 【详解】若方程有实根， 当时，， 当时，，即且， 综上，． 验证：当时，方程为一元一次方程，有一个实根， 当且时，，方程有实根成立. 故选：A. 例题2．若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可. 【详解】等价于， 因为成立的一个充分不必要条件是，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 精练核心考点 1．若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题设，不等式且成立的充分条件是， 则，所以， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 2．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 3．（多选）已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值可能为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】由充分条件和必要条件的定义判定即可. 【详解】由得， 因为“”是“”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以，选项A、B、C中数值符合. 故选：ABC. 题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 典型例题 例题1．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解，得到，再利用条件即可求出结果. 【详解】由，得到， 又不等式的一个充分条件为，所以， 故选：C. 例题2．使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出成立的充要条件为：，再由必要不充分条件的定义逐一判断即可. 【详解】解：由，可得， 所以，解得， 即成立的充要条件为：， 对于A，由，得，是“”成立的充分不必要条件； 对于B，由，得，是“”成立的充要条件； 对于C，是 “”成立的必要不充分条件； 对于D，，得或，是 “”成立的既不充分也不必要条件. 故选：C. 例题3．已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分条件得到，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】设集合，集合，因为是的充分条件，所以，所以，解得. 故答案为：. 例题4．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求解绝对值不等式，由是的充分不必要条件，可得，列出不等式组，求解即可 【详解】 记 由是的充分不必要条件，可得，且 故，且等号不同时成立，解得 故答案为： 精练核心考点 1．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 2．（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先根据题意化简：命题“，”为真命题；为，然后利用充分性和必要性的判断方式来判断即可. 【详解】若命题“，”为真命题， 则当时，恒成立， 即， 故该题可以转变为“”的一个必要不充分条件， 由必要不充分条件的判断可知， “”的一个必要不充分条件是“” 所以AD符合题意. 故选：AD 3．在上有解的一个必要不充分条件可以是 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】在上有解等价于：在上有解，因此求出的最小值，可得，即可得在上有解的一个必要不充分条件. 【详解】因为在上有解等价于：在上有解， 而函数的最小值在时取得，最小值为， 所以在上有解的充要条件是， 因此在上有解的一个必要不充分条件可以是， 故答案为： 4．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】由不等式， 当时，不等式的解集为空集，显然不成立； 当时，不等式，可得， 要使得不等式的一个充分条件为，则满足， 所以，即 ∴实数a的取值范围是. 故答案为：. 题型四：重点考查命题的否定 典型例题 例题1．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可求得答案. 【详解】命题“”为存在量词命题,它的否定为全称量词命题, 即, 故选：A 例题2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到答案. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是： ，. 故选：C 精练核心考点 1．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定方法求解即可. 【详解】先改写量词，再改写结论， 得“，”的否定是“，”． 故选：A 3．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可解. 【详解】因为命题， 所以：. 故选：B. 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 典型例题 例题1．命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，得出“”是真命题，对分类讨论，即可求解. 【详解】由题意得，命题的否定：. ∵命题是假命题， ∴命题的否定是真命题. 当时，，符合题意， 当时，，解得， 综上所述，的范围是. 故选：A. 例题2．（多选）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】BC 【分析】由题设，使得为真命题，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求参数范围，注意讨论的情况. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，使得为真命题， 当时，，当时，恒成立，符合题意， 当时，不恒成立，不符合题意， 当即时，有，解得， 综上，实数的取值范围是，结合选项知的值可能为1,3. 故选：BC 精练核心考点 1．已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由题意，命题的否定为命题：，， 当时，则，解得，此时命题为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真； 当时，函数为开口向上的二次函数，令， 解得，根据二次函数的性质，此时命题为真. 综上可知，当时，命题为真. 根据题意，结合充分不必要条件的定义，由， 故选：A. 2．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原命题为假命题则它的否定为真命题，由二次函数的性质得到判别式小于0，建立不等式求得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题的否定“，”是真命题， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 3．若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据已知条件知命题“，”为真命题，再分类讨论，即可求解. 【详解】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，可得. 若，则有，符合题意； 若，则有，解得，不符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 常用逻辑用语 目录 题型一：重点考查充分性与必要性的判断 1 题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 2 题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 2 题型四：重点考查命题的否定 3 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 3 题型一：重点考查充分性与必要性的判断 典型例题 例题1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 精练核心考点 1． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 典型例题 例题1．“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 例题2．若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 精练核心考点 1．若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值可能为（   ） A． B． C．0 D．1 题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 典型例题 例题1．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 例题3．已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 例题4．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 精练核心考点 1．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．在上有解的一个必要不充分条件可以是 . 4．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是 . 题型四：重点考查命题的否定 典型例题 例题1．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 例题2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 精练核心考点 1．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 典型例题 例题1．命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 精练核心考点 1．已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$