精品解析： 江苏省徐州市第四中学2024-2025学年上学期七年级入学数学试卷

数学试卷 一、选择（每题3分，共15分） 1. 一个直角三角形，两个锐角度数的比是，这个三角形最小的内角是（ ） A. B. C. D. 2. 甲比乙小3岁，比丙大2岁．如果乙是岁，丙是（ ）岁 A. B. C. D. 3. 如果（均不为0），则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 4. 一个正方体的六个面上分别写着六个字母．请你根据如图的三种摆放情况，判断：字母对面是（ ） A. A B. B C. C D. D 5. 小明早晨跑步上学，途中跑累了，便走着到学校．下列哪幅图描述了他上学的过程（ ） A. B. C. D. 二、填空（每空2分，共22分） 6. a、b是自然数，规定则的值是____． 7. 已知，且都不是零，则把按从大到小的顺序排列为___________．（均为正数） 8. 已知甲，乙，则甲与乙的最小公倍数是___________． 9. 如图为某块移动硬盘目前的储存状态，若其中可用空间是，那么总储存量大约是___________G． 10. 如图所示，长方形的面积为36平方厘米，、、分别为边、、的中点，为边上任意一点，则阴影部分的面积是___________平方厘米． 11. 李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了21个，这时已加工的与未加工的数量之比是，这批零件一共有________个． 12. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案 （1）第四个图案中有白色地砖_______块； （2）第n个图案中有白色地砖_______块． 13. 在一条公园小路旁边放一排花盆．每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，则有___________盆花不必搬动． 14. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm； 三、计算（每题4分，共24分） 15. 脱式计算，能简算要简算 （1） （2） （3） （4） 16. 解下列方程： （1） （2） 四、解答题 17. 工程队修一段公路，计划每天修千米，16天可以完成：由于天气原因，实际每天修千米，实际比原计划多用几天？ 18. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在15吨以内（含15吨）按每吨元收费，超过15吨的部分按每吨元收费．小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？ 19. 某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷．苹果进价为5元/千克，按利润率定价；枇杷进价10元/千克，但枇杷不耐保存，有的损耗．假设这些水果全部售出能有的利润率，则枇杷应该如何定价？ 20. 如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水．现将一侧抬高后如图②所示，的长为4厘米．如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口重合，如图③所示，求的长． 21. 一条公路途经、、三地，具体如图1所示，地到地的路程比地到地的路程多．李叔叔从地驾车出发，到达地，平均速度为70千米/时，他出发时和到地时汽车的油表分别如图2所示． （1）地到地的路程是多少千米？ （2）油箱中的油够不够开到地？（假设每千米的耗油量不变） 22. 如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）．现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止．此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第___________秒时，水杯刚刚装满；注水到第___________秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没． （2）通过计算求出水杯的底面积． （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择（每题3分，共15分） 1. 一个直角三角形，两个锐角度数的比是，这个三角形最小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据一个直角三角形，两个锐角度数的比是，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个直角三角形，两个锐角度数的比是， ∴， 即这个三角形最小的内角是， 故选：B． 2. 甲比乙小3岁，比丙大2岁．如果乙是岁，丙是（ ）岁 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先结合乙是岁，甲比乙小3岁，得出甲是岁，又因为甲比丙大2岁．故丙是岁，即可作答． 【详解】解：∵乙是岁，甲比乙小3岁， ∴甲是岁， ∵甲比丙大2岁． ∴， ∴丙是岁， 故选：C． 3. 如果（均不为0），则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法，先根据，得出，因为，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵， ∴． 故选：A 4. 一个正方体的六个面上分别写着六个字母．请你根据如图的三种摆放情况，判断：字母对面是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，熟练掌握正方体的特征是解题关键．先找出与字母所在面相邻的四个面上的字母，再根据正方体的特征求解即可得． 【详解】解：由前面两个图可知，与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 故答案为：C． 5. 小明早晨跑步上学，途中跑累了，便走着到学校．下列哪幅图描述了他上学的过程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，先理解速度等于路程除以时间，再结合小明早晨跑步上学，途中跑累了，便走着到学校，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵小明早晨跑步上学，途中跑累了，便走着到学校． ∴速度先快后慢， 观察四个选项，能体现出速度先快后慢的是A选项， 故选：A 二、填空（每空2分，共22分） 6. a、b是自然数，规定则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的运算法则．按照题目所给运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7. 已知，且都不是零，则把按从大到小的顺序排列为___________．（均为正数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数的除法，分数的除法应用，根据，进行逐个字母的比较，即得出，故；再整理得，故，然后整理得出，故，再结合，，所以得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 即 故答案为： 8. 已知甲，乙，则甲与乙的最小公倍数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求最小公倍数，根据甲，乙，进行列式，即可求出甲与乙的最小公倍数． 【详解】解：∵甲，乙， ∴， 即甲与乙的最小公倍数是 故答案为：． 9. 如图为某块移动硬盘目前的储存状态，若其中可用空间是，那么总储存量大约是___________G． 【答案】500 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题， 用可用空间除以它占总储存量的百分率即可求出总储存量． 【详解】解：， 答：总储存量大约是， 故答案为：500． 10. 如图所示，长方形的面积为36平方厘米，、、分别为边、、的中点，为边上任意一点，则阴影部分的面积是___________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了长方形的性质，以及三角形的中线性质，利用了等量代换及转化的思想，由等底同高得到：三角形的中线将三角形分成的两三角形面积相等，熟练运用此性质是解本题的关键． 连接，，由为的中点，得到，再由长方形的性质得到与垂直，可利用等底同高得到三角形与三角形面积相等，同理得到三角形与三角形面积相等，三角形与三角形面积相等，而这六个三角形面积之和为长方形的面积，等量代换可得出阴影部分为其中的三个不同的三角形面积之和，为长方形面积的一半，求出即可． 【详解】解：连接，，如图所示： 为的中点， ， ， 同理得到，， ， ． 故答案为． 11. 李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了21个，这时已加工的与未加工的数量之比是，这批零件一共有________个． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设这批零件一共有个．根据第一天加工了全部零件的，第二天又加工了21个，这时已加工的与未加工的数量之比是，列出方程，再解得，即可作答． 【详解】解：设这批零件一共有个． 依题意，得， ∴， 解得， ∴这批零件一共有60个． 故答案为：60． 12. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案 （1）第四个图案中有白色地砖_______块； （2）第n个图案中有白色地砖_______块． 【答案】 ①. 18 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．依次列出第（1）个图案中白色地砖有（块），第（2）个图案中白色地砖有（块），第（3）个图案中白色地砖有（块），⋯⋯，即可得出规律解答． 【详解】解：第（1）个图案中白色地砖有（块）， 第（2）个图案中白色地砖有（块）， 第（3）个图案中白色地砖有（块）， ⋯⋯ 第（4）个图案中白色地砖有（块）， 第n个图案中白色地砖有块， 故答案为：18，． 13. 在一条公园小路旁边放一排花盆．每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，则有___________盆花不必搬动． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数，先计算第1盆花与第25盆花的距离，再求出4和6的最小公倍数，最后根据第1盆花与第25盆花的距离和最小公倍数确定不必搬动的花盆数量，即可作答． 【详解】解：依题意，第1盆花与第25盆花的距离是（米）， ∵， ∴4和6最小公倍数是， ∴每隔米处的花盆不用动， ∴ ∴（盆） 故答案为：9． 14. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm； 【答案】75 【解析】 【分析】设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解． 【详解】解：设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm， 由第一个图形可得：h−y＋x＝80， 由第二个图形可得：h−x＋y＝70， 两个方程相加得：（h−y＋x）＋（h−x＋y）＝150， 解得：h＝75． 即桌子的高度为75 cm． 故答案为：75． 【点睛】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力． 三、计算（每题4分，共24分） 15. 脱式计算，能简算要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数，小数混合运算，乘方交换律，乘法结合律，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据乘法交换律和结合律即可简算； （2）先利用拆项法，拆项后互相抵消，即可计算； （3）先根据异分母分数加减法法则去小括号，然后计算中括号的乘法，最后计算除法即可； （4）先根据异分母分数加减法法则小去括号，然后计算中括号的除法，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）方程两边同时乘，进行作答即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， 系数化1，得， 【小问2详解】 解：∵， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得 四、解答题 17. 工程队修一段公路，计划每天修千米，16天可以完成：由于天气原因，实际每天修千米，实际比原计划多用几天？ 【答案】实际比原计划多用2天 【解析】 【分析】此题主要考查的是工作时间、工作总量和工作效率之间关系的应用， 根据题意，可用3.6乘16计算出这条公路的总长度，然后再用这条公路的总长度除以实际每天修的长度即可得到实际需要的天数，最后再用实际用的天数减去计划用的天数即可得解． 【详解】解： （天）， 答：实际比原计划多用2天． 18. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在15吨以内（含15吨）按每吨元收费，超过15吨的部分按每吨元收费．小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？ 【答案】他家上个月的用水量是吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先结合在15吨以内（含15吨）按每吨元收费，算出，故小明家上个月用水量超过15吨，再设他家上个月的用水量是吨，然后列出方程，再解出，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴小明家上个月用水量超过15吨， 设他家上个月的用水量是吨， ∴， 解得， 即他家上个月的用水量是吨． 19. 某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷．苹果进价为5元/千克，按利润率定价；枇杷进价10元/千克，但枇杷不耐保存，有的损耗．假设这些水果全部售出能有的利润率，则枇杷应该如何定价？ 【答案】枇杷定价为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先算出总成本，再算出总收入，然后设枇杷定价元，结合题意进行列出方程，再解得，即可作答． 【详解】解： 总成本为（元）， ∵这些水果全部售出能有的利润率， ∴利润为（元）， 总收入为（元）， 设枇杷定价元， 依题意，得， 解得， ∴枇杷定价为元． 20. 如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水．现将一侧抬高后如图②所示，的长为4厘米．如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口重合，如图③所示，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三棱柱的体积，根据图②可知，水的体积等于一个三棱柱的体积，底面三角形的直角边长分别是和，高是，利用“底面积×高”求解这些水的体积是，图③三棱柱的底面积是，底面三角形的一条直角边长是，则另一条直角边长是，即可求出的长． 【详解】解：依题意，图②可知水的体积为， ∴图③三棱柱的底面积是， ∵底面三角形的一条直角边长是， ∴另一条直角边长是， 故． 21. 一条公路途经、、三地，具体如图1所示，地到地的路程比地到地的路程多．李叔叔从地驾车出发，到达地，平均速度为70千米/时，他出发时和到地时汽车的油表分别如图2所示． （1）地到地的路程是多少千米？ （2）油箱中的油够不够开到地？（假设每千米的耗油量不变） 【答案】（1）392 （2）够 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，行程问题， 对于（1），先求出A地到B地的路程，进而求出B地到C地的路程，相加可得答案； 对于（2），求出总油量一共可以开的公里数，再与A地到C的路程比较可得结论. 【小问1详解】 解：， （千米）， 所以A地到C的路程是392千米； 【小问2详解】 解：， 因为， 所以油箱中的油够开到C地. 22. 如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）．现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止．此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第___________秒时，水杯刚刚装满；注水到第___________秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没． （2）通过计算求出水杯的底面积． （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 【答案】（1）18，90． （2）20平方厘米 （3）110秒 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，并根据圆柱的体积公式解决有关的实际问题． （1）通过观察统计图可知，0~18秒一直往水杯中注水，第18秒时水杯刚好注满，第18~90秒水杯已满，不断从水杯中溢出水槽中，注水到第90秒时，水槽中的水刚好把水杯淹没． （2）假设水槽中没有水杯，即90秒后水杯页会淹没，而同样的高度，注水速度一样，那么水槽的底面积是100平方厘米注水用了90秒，而注满水杯则用了18秒，由此求出水杯的底面积． （3）根据圆柱的体积公式：，可以求出水杯的容积，用了秒水杯注满，据此可以求出注水速度，进而求出水杯刚好被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满． 【小问1详解】 解：从折线图中可以看出，注水到第18秒时，水杯刚好注满，注水到第90秒时水槽中的水刚好把水杯淹没． 故答案为：18，90． 【小问2详解】 （平方厘米） 答：水杯的底面积是20平方厘米． 【小问3详解】 （立方厘米/秒） （秒） 答：注水的速度为每秒10立方厘米，在水杯刚好被淹没后还需要110秒可以把整个水槽注满． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $