陕西省西安中学2025-2026学年高三上学期摸底考试数学试卷

陕西省西安中学高2026届高三摸底考试 数学试题 (时间：120分钟满分：150分命题人：赵琳) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={=√2x-I),B=hy-2+1x∈R,则AnCB等于( A.{x本≥1} B{xk<引 csxs1 D.fxlo<xs 2.下列说法正确的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b C.若a<b<0,则ad2>ab>b D若，则片号 3.从编号1~10的10张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A:“第一次抽到的卡片编号数字为 5的倍数”，事件B:“第二次抽到的卡片编号数字小于第一次”，则P(B)=() A子 B.号 c. D.贵 4.假设某加油站第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升、n元升(m≠m),甲和乙胸买汽油的方式 不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买的平均单价分别记为1,2，则 下列结论正确的是() A.a=a B.a>a C.a>a D.a1,a的大小无法确定 5.某校安排高一年级(1)(5)班共5个班去A,B,C,D四个劳动教有基地进行社会实践，每个班去一个 基地，每个基地至少安排一个班，则高一()班被安排到A基地的排法种数为(） A.24 B.36 C.60 D.240 6.已知条件g:不等式(d24)x2+(a+2)x1≥0的解集是空集，则条件p:2≤a<1是条件g的( A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象如图是一个高尔顿钉板的设计图， 每个黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两 颗钉子的正中间，小球每次下落，将随机地向两边等概率的下落爱动脑的小明设计了一 个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下 层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的2倍当有大量的小球依次滚下时，最终都 落入钉板下面的5个不同位置若一个小球从正上方下落，经过5层钉板最终落到4号位 置的概率是() 提应考试数学试题第1页，共4页 国扫全能王 A品 B喘 c喘 p喘 8.己知变量x,y的关系可以用模型y=c©“拟合，设：=y,其变换后得到一组数据如下： 50 344 31 由上表可得线性回归方程=-5x+à，则c=（) A.-5 B.e C.126.5 D.el23 二、选择题：本愿共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10 C根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到2=3.937，根据小概率值a0.05的独立性检验 (0o5=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 D样本甲中有m件样品，其方差为s样本乙中有n件样品，其方差为s,则由甲乙组成的总样本的方差 为n好好 10.设正实数m,n满足m+n=1,则( A的最小值为32 B.√m+V元的最大值为V反 CVmn的最大值为 D.m2+r的最小值为 11.某商场的抽奖区有红、黄、绿三个不透明的盒子，其中红盒内有3个红球、2个黄球和1个绿 球，黄盒内有2个红球、1个绿球，绿盒内有1个红球、2个黄球.规定第一次先从红盒内任取1 个球，再将取出的球放入与球同色的盒子中，第二次从被放入球的盒子中任取】个球，规定每次抽 球均能获得优惠券，抽到红球获得1张优惠券，抽到黄球获得2张优惠券，抽到绿球获得3张优惠 券，每张优惠券的金额相同，颐客最终获得的优惠券张数为两次抽球所得的优惠券张数的和，则下 列说法正确的是() A.在第一次抽到黄球的条件下，第二次仍抽到黄球的概率是： B。顾客最终获得6张优惠券的概率是日 C.第二次抽到红球的概率是 2 D.若第二次抽到红球， 则它来自绿盒的概率为行 摸底考试数学试题第2页，共4页 餐国扫调全能王 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 的展开式中，二项式系数之和为64，则含x的项的系数为 13.七位渔民各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲、乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不 同的排法种数为 14.设集合A=242x-3>0},集合B={2-2am-1≤0，心0}.若4nB中恰含有2个整数，则实数a的取值 范围是 四、解容题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={r2.5x-6≤0}，集合B={xm+1≤x≤2m-l,m∈R} (I)若AnB-O,求实数m的取值范围： (2)设p:x∈A:q:x∈B,若p是g的必要不充分条件，求实数m的取值范围】 16.(15分)晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式.某机构采用有放回简单随 机抽样的方法对某高中学生的运动爱好者进行问答调查.得到成对样本观测数据的分类统计结果， 已知被调查的运动爱好者中男生有40人，其中不喜欢晨跑的男生有10人：被调查的运动爱好者中 女生有60人，其中不喜欢晨跑的女生有30人， (1)填表：将所给数据进行整理，填到如下2×2列联表中： (2)计算x2,并依据小概率值α=0.01的x2独立性检验推断喜欢晨跑与性别有关？ (3)若从该校的运动爱好者中，采用分层随机抽样的方法随机抽取10名学生，再从这10名学生中 随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X,求X的 喜欢展跑 不喜欢晨跑 合计 分布列和数学期望. n(ad-be) 男生 10 40 参考公式及数据：a+e+09地+可，其中 女生 60 na+b+c+d. 合计 100 a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 损底考试数学试题第3页，共4页 1厘4库有明年 17.(15分)设函数xar2+(1-ax+a-2(aeR), (1)若aF-2,求x)<0的解集： (2)若不等式x)≥-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围： (3)解关于x的不等式x)水c-l. 18.(17分)已知函数fx)=hx-a(x-l),aeR, (I)讨论函数f()的单调性： Q消x之1时，)5兴恒成立，求实数0的取值范围。 19(17分)快递包装业近年来实现了超过50%的高速年均增长.针对这种大好形式，某工厂引进了 一条年产量为100万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值志为衡量标准.为 估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包 装胶带的质量指标值k,并分成以下5组：[50,60)，[60,70)，，[90,100]，其统计结果及产品等 级划分如下表所示： 质量指标值k[50,60)[60,70)70,80) [80,90) [90,100] 试利用该样本的频率分布估计总体的概 产品等级 A级 B级 C级 D级 废品 率分布，并解决下列问题（注：每组数据 颊数 160 300 400 100 40 取区间的中点值)： (1)由频数分布表认为，该包装胶带的质量指标值k近似服从正态分布N(似，σ)，其中近似为样 本平均数x,σ近似为样本的标准差5，并已求得s≈10.03.记X表示某天从生产线上随机抽取的30 个包装胶带中质量指标值k在区间(50.54,80.63]之外的包装胶带个数，求P(X=1)及的数学期望： (精确到0.001) (2)已知每个包装胶带的质量指标值k与利润y(单位：元)的关系如下表所示：(cE(1,4)假定该 化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万元（含引进生产线、兴建厂房 等等一切费用在内)，问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资.试说明理由 质量指标值 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 利润y 5t 3t 2t t -5e 参考数据：若随机变量ZN(4,a),则P(4-g<Z≤μ+o)=0.6827,P(-2a<Z≤μ+2a)= 0.9545,P0μ-3a<2≤4+3)=0.9973,0.818629≈0.0030，m13≈2.6. 摸底考试数学试题第4页，共4页 ③扫槽全能王 事有南销自单