浙江省温州市绣山中学2023—-2024学年下学期八年级期中数学试题

2023年绣山中学（八下）期中卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值是（ ） A. B. C. 9 D. 14 4. 为了解八（1）班学生的睡眠状况，小明调查了全班50名学生每天的睡眠时间，绘成如图所示的睡眠时间统计图，则所调查学生睡眠时间的众数是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线，交于点O，，若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 8 8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树676棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，则x的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知m是关于x的一元二次方程的根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 如图，分别以的三边为边，在BC的同侧作一个等边，，，且点B，A，E在同一直线上，连结DF，EF．若，与的面积之和为，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 13. 某班一学习互助小组有6人，数学期末考试成绩（单位：分）分别为：96，73，86，98，80，82，则这组数据的中位数是______分． 14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 15. 如图，在中，平分交于点E，若，则______度． 16. 在中，，D，E分别是边的中点，连接并延长至点F，使，点G在线段上，且，连结，若，，则的长度为______． 17. 图1的放缩尺是利用“平行四边形的不稳定性”来进行绘图的工具，它由四把直尺用螺栓在点A，B，C，D处连接而成．在绘图过程中，O的位置固定不变，O，A，E始终位于同一水平面，且，．当由（如图2）缩小为（如图3）时，O，E两点的距离减小了，则点C的竖直高度上升了______． 三、解答题（本题有6小题，共58分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. 如图，在的方格纸中，已知A，B，P三个格点，请按要求画出格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个中心对称图形，使为其一边，点P在图形的内部（不在边界上） （2）在图2中画一个平行四边形，使为其一条对角线，且另一条对角线经过点P． 20. 某校艺术节文艺演出中，10位评委给各个节目打分如下（单位：分）：72.0，72.5，70.0，71.0，95.0，73.0，72.0，72.0，61.0，72.5． （1）求该节目得分的平均数、中位数和众数． （2）小明认为平均数可以恰当地反映该节目的水平，你同意他的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请说明理由并设计一个能较好反映节目水平的统计方案． 21. 如图，在中，E是上一点，连结，作，交于点F． （1）求证：． （2）连结，已知，，当时，求的长． 22. 近日，温州朔门古港遗址成功入选“2022年度全国十大考古新发现”，此次挖掘出的龙泉窑印证了温州港是海上丝绸之路的重要节点．请根据以下素材，探索并完成以下任务． 如何设计商品销售及捐款方案？ 素材1 某商店以固定的进价购进一批龙泉青瓷茶杯，每日以单只135~165元（含135元，165元）的价格出售，销售单价为整数． 素材2 该商店茶杯的日销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数：．当茶杯的售价为140元/只时，日销售利润为2400元． 问题解决 任务1 确定商品进价 请根据以上信息，求出每只龙泉青瓷茶杯的进价． 任务2 探究商品售价 某日龙泉青瓷茶杯日销售利润为3000元，则该日每只茶杯的售价为多少元？ 设计方案 任务3 为帮扶贫困儿童，该商店决定每售出一只茶杯就捐款m（且m为整数）元，请在保证日销售利润不低于3030元时，设计一种方案并完成表格． 销售单价（元） m的值 日捐款总额（元） 23. 如图1，在中，，D为中点，P为线段上一点，以，为邻边构造，交于点F． （1）求证：． （2）如图2，Q为上一点，记，，已知，连结，． ①当是以为腰的等腰三角形时，求x的值． ②如图3，连结交于点G，记的面积为，与的面积之差为，当时，求y的值． 2023年绣山中学（八下）期中卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】84 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】72 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本题有6小题，共58分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）， 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，四边形为所求． （2） 解：如图，为所求． 【20题答案】 【答案】（1）平均数73.1，中位数72.0，众数72.0 （2） 解：不同意，理由： ∵平均数受数据的离散程度影响， ∴为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵在中，， ∴，即． （2） 【22题答案】 【答案】任务1∶120元； 任务2：150元； 任务3：设所获利润为w元，根据题意得： 当时，， ∵保证日销售利润不低于3030元， ∴， 解得：， ∵且m为整数， ∴m取2， 当时，日捐款总额为元； 销售单价（元） m的值 日捐款总额（元） 160 2 160 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵点D是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． （2）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $